新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

第1页新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．曲线3xy在点)8,2(处的切线方程为（）．A．126xyB．1612xyC．108xyD．322xy2．已知函数dcxbxaxxf23)(的图象与x轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x，)0,(2x，且)(xf在1x，2x时取得极值，则21xx的值为（）A．4B．5C．6D．不确定3．在R上的可导函数cbxaxxxf22131)(23，当)1,0(x取得极大值，当)2,1(x取得极小值，则12ab的取值范围是（）．A．)1,41(B．)1,21(C．)41,21(D．)21,21(4．设xxysin12，则'y（）．A．xxxxx22sincos)1(sin2B．xxxxx22sincos)1(sin2C．xxxxsin)1(sin22D．xxxxsin)1(sin225．设1ln)(2xxf，则)2('f（）．A．54B．52C．51D．536．已知2)3(',2)3(ff，则3)(32lim3xxfxx的值为（）．A．4B．0C．8D．不存在第2页7．函数)cos(sin21)(xxexfx在区间]2,0[的值域为（）．A．]21,21[2eB．)21,21(2eC．],1[2eD．),1(2e8．积分aadxxa22（）．A．241aB．221aC．2aD．22a9．由双曲线12222byax，直线byby,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A．238abB．ba238C．ba234D．234ab10．由抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积是（）．A．18B．338C．316D．1611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ．3VＢ．32VＣ．34VD．32V12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧)0(sinxxy组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（）．A．2336B．223312C．26D．22336第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13．曲线3xy在点)0)(,(3aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为61，则a_________。14．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是23425341tttS，那么速度为零的时刻是_______________。第3页15．)2211(lim22222nnnnnn_______________.16．dxxx40|)3||1(|____________。三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知向量),1(),1,(2txbxxa，若函数baxf)(在区间)1,1(上是增函数，求t的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线方程.（19）（本小题满分14分）设ax0，求函数xxxxxf24683)(234的最大值和最小值。第4页（20）（本小题满分12分）用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？(21)（本小题满分12分）直线kxy分抛物线2xxy与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.(22)（本小题满分14分）已知函数0,21)(,ln)(2abxaxxgxxf。（1）若2b，且函数)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围。（2）设函数)(xf的图象1C与函数)(xg的图象2C交于点QP,，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C、2C于点NM,。证明：1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。第5页新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）、1（14）、0t（15）、2ln21（16）、10三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：由题意知：ttxxxxtxxxf232)1()1()(，则txxxf23)('2┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）∵)(xf在区间)1,1(上是增函数，∴0)('xf即xxt232在区间)1,1(上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）设xxxg23)(2，则31)31(3)(2xxg，于是有5)1()(maxgxgt∴当5t时，)(xf在区间)1,1(上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）又当5t时，314)31(3523)('22xxxxf，在)1,1(上，有0)('xf，即5t时，)(xf在区间)1,1(上是增函数当5t时，显然)(xf在区间)1,1(上不是增函数∴5t┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）（18）（本小题满分12分）解：（1）323)('2bxaxxf，依题意，0)1(')1('ff，即.0323,0323baba解得0,1ba┅┅（3分）∴xxxf3)('3，∴)1)(1(333)('2xxxxf令0)('xf，得1,1xx若),1()1,(x，则0)('xf故)(xf在),1()1,(和上是增函数；123456789101112BCABBCABBACB第6页若)11(，x，则0)('xf故)(xf在)1,1(上是减函数；所以2)1(f是极大值，2)1(f是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上。设切点为),(00yxM，则03003xxy由)1(3)('200xxf知，切线方程为))(1(30200xxxyy┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又点)16,0(A在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x所以切点为)2,2(M，切线方程为0169yx┅┅┅┅┅┅（12分）（19）（本小题满分14分）解：)2)(1)(1(1224122412)('23xxxxxxxf令0)('xf，得：2,1,1321xxx┅┅┅┅┅┅┅（2分）当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：x)1,0(1)2,1(2),2()('xf0－0)(xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴极大值为13)1(f，极小值为8)2(f又0)0(f，故最小值为0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）最大值与a有关：（1）当)1,0(a时，)(xf在),0(a上单调递增，故最大值为：aaaaaf24683)(234┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）（2）由13)(xf，即：01324683234xxxx，得：0)1323()1(22xxx，∴1x或31021x又0x，∴1x或31021x┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）∴当1[a]31021,时，函数)(xf的最大值为：13)1(f┅┅（12分）第7页（3）当(a),31021时，函数)(xf的最大值为：aaaaaf24683)(234┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（14分）（20）（本小题满分12分）解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，则由222Rrh，所以)0(,3131)(313132222RhhhRhhRhrV∴2231'hRV，令0'V得Rh33┅┅┅┅┅┅┅（6分）易知：Rh33是函数V的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。∴当Rh33时，容积最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）把Rh33代入222Rrh，得Rr36由rR2得362即圆心角362时，容器的容积最大。┅┅┅┅┅┅┅（11分）答：扇形圆心角362时，容器的容积最大。┅┅┅┅（12分）(21)（本小题满分12分）解：解方程组2xxykxy得：直线kxy分抛物线2xxy的交点的横坐标为0x和kx1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）抛物线2xxy与x轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102xxdxxxS┅┅┅┅┅（6分）由题设得dxkxdxxxSkk10102)(26)1()(3102kdxkxxxk┅┅┅┅┅┅┅（10分）第8页又61S，所以21)1(3k，从而得：2413k┅┅┅┅┅（12分）(22)（本小题满分14分）解：（1）2b时，函数xaxxxh221ln)(2，且xxaxaxxxh1221)('2∵函数)(xh存在单调递减区间，∴0)('xh有解。┅┅┅┅（2分）又∵0x，∴0122xax有0x的解。①当0a时，122xaxy为开口向上的抛物线，0122xax总有0x的解;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）②当0a时，122xaxy为开口向下的抛物线，而0122xax有0x的解，则044a，且方程0122xax至少有一正根，此时，01a综上所述，a的取值范围为),0()0,1(。┅┅┅┅┅┅┅（7分）（2）设点),(),,(2211yxQyxP，且210xx，则点NM,的横坐标为221xxx，1C在点M处的切线斜率为21212|121xxxkxxx；2C在点N处的切线斜率为bxxabaxkxxx2)(|)(212221。┅（9分）假设1C在点M处的切线与2C在点N处的切线平行，则21kk，即212xxbxxa2)(21则)()(2)(21221222112xxbxxaxxxx1212121222lnln)2()2(xxyybxxabxxa第9页所以12lnxx12121)1(2xxxx┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（11分）设12xxt，则tln1,1)1(2ttt，①令1,1)1(2ln)(ttttth，则222)1()1()1(41)('tttttth当1t时，0)('th，所以)(th在),1[上单调递增。故0)1()(hth，从而ttt1)1(2ln这与①矛盾，假设不成立，∴1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。┅┅┅┅（14分）