17.2.2函数图像

17.2.2函数的图象华东师大版下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。41424t/小时8T/℃0引入图17.1.1观察气温曲线图上午10时的气温是多少?A(10,2)即当t=10时，对应的函数值T=2气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。图17.1.1函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成。图象上每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。什么是函数的图象呢？气温曲线是由平面直角坐标系中的一系列点组成。图象上每一点坐标(t，T)代表了函数的一对对应值，它的横坐标t表示自变量的某一个值。纵坐标T表示与它对应的函数值。221xy分析:函数图象由系列点组成,每个点(x，y)代表的是自变量x和函数y的值。很显然，画函数图象，首先要找到自变量x的取值和函数y的值。yx0010.52234.5-10.5-22-34.5…………画函数的图象注意自变量x取值要求：1、注意自变量x的取值范围2、注意自变量x的取值个数3、注意自变量x的取值要简单、有代表性，便于计算、操作yx0010.52234.5-10.5-22-34.5…………自变量x与函数y的每对对应值就是一对对有序数：(-3，4.5)(-2，2)(-1，0.5)(0，0)(1，0.5)(2，2)(3，4.5)描点：把自变量x的值作为横坐标，把函数y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出这些点。注意描点要规范。连线：按横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑曲线连接起来。注意曲线两端要出头。1234-1-2-3-4-11234Oxy221xy画函数图象的步骤：(1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。(2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。(3)连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接各点。注意函数图象要光滑、要出头。描点法画函数图象:画函数的图象xy21x-3-2-10123y1234-1-2-3-4-11234Oxy-1.5-1-0.500.511.5xy21并判断下列各点是否在函数图像上。（4，2）（-4，2）xy6543210-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6x-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1xy6画函数的图象xy6(1)画出函数y＝2-x的图象．(2)并判断下列各点是否在函数图像上。（1，3）（-1，3）（-7，9）（6，-5）（-4，6）练习小结1.画函数图象的方法：描点法2.画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线（光滑）3.怎么判断一个点是否在函数图像上。1、画出函数(x0)的图象。xy2当堂训练2、画出函数的图象。321xy问题1：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度大，大多少？解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？()练习2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.C3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。解：x012345678y01.40xo-11245678-2y12345-1-23问题22.433.232.41.4从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是_____米,球的起点与洞之间的距离是______米.21855yxx3.28试一试（3）如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．212yx作出函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值.xo-11245678-2y1020304050-1-239100.524.5812.51824.53240.550210102yxxx12345678910y1、一水库的水位在近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像。（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。由记录表观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为：y=0.05t+10(0≤t≤5)（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？y=0.05×7+10=10.352小时后，预计水位高10.35米。y105010.35t7y=0.05t+10把函数的图像向右延伸到t=7所对应的位置，也可以估计出这个值2．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？解:y的值分别是2,-2,0（3）求当y=0，4时x的值是多少？解:当y=0时，x的值是-3,-1或4当y=4时,x=1.5（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,当x=-2时,y的值最小,值为-2。(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？解：当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大；当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小。1、什么是函数的图象?2、画函数图象的步骤是什么？函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.图象上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标X表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.第一步：列表第二步：描点第三步：连线课堂小结