直线的交点坐标与距离公式

本节课，我们继续用代数方法研究直线,即在坐标系中对直线进行定量研究，计算两条直线的交点，及两点之间的距离。11112222:0,:0lAxByClAxByC已知两条直线相交，如何求这两条直线交点的坐标？平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得小试身手1:340,lxy2:6210lxy(2)2:68100lxy1:3450,lxy(3)判断下列各对直线的位置关系;如果相交,求出交点的坐标.1:0,lxy2:33100lxy(1)如何通过两直线方程的系数关系,来判断两直线重合、平行呢？重合，无数个交点)35,35(平行，没有交点（2）方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0例2(1)求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，思维拓展？时，方程表示什么图形1M（1，-1）直线5x-y-6=0直线3x+2y-1=0直线x+5y+4=0？时，方程表示什么图形0？时，方程表示什么图形1R时，方程表示什么图形？以上图形共同之处是什么？都经过M（1，-1）经过交点M的直线系A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。更上一层楼0)22(2431yxyx变化时，：当问题表示什么图形？图形有何特点？个定点吗？过定点吗？你能求出这：问题022)4()23(2yx例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x∴l1与l2的交点是（2，2）解法1：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得一题多解你能想到哪些方法？求出交点，用待定系数法能否不求交点？例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.一题多解解法2：设所求的直线方程是直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得0)22(22yxyx1,022即033)22()22(yxyxyx0yx所求的直线方程为例4：三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于一点，求a的值。例5.若直线l1:y=kx+k+2和直线l2:y=-2x+4相交，且交点P在第一象限内，求实数k的取值范围.xyoBAP已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?已知：和，111yxP，222yxP，xoy1）、y1=y21x2x2）、x1=x2xoy1y2y1221||PPxx1221||PPyy111yxP，222yxP，111yxP，222yxP，抽象模型xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O221||||PQyy121||||PQxxx2y2x1y1(3)当不平行于坐标轴时，21PPxoy21yxQ，22121212()()PPxxyy111yxP，222yxP，两点间距离公式22122121||()()PPxxyy22||OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1)(2)、C(3，-4),D(3，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)83102262213)11()25(22例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.(1,2)A(2,7)B1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。小试身手（0，0）或（10，0）y=-1,或y=11例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系奇思妙想的最小值求261013422xxxxy2222)10()5(302xxy）（）（解：设P（x,0),M(2,3),N(5,-1)，则y=|PM|+|PN|5)31()25(||22MN当P,M,N三点共线时，最小值为5用配方法凑得距离公式的结构，转化为两个距离之和1、三条直线,3x+2y+6=0,3x+8y+18=0和3mx+2y+12=0交于一点，则m=_______，交点坐标是_______2、已知A（a,-5),B(0,7)的距离是15，则a=________当堂测试答案：1：4，2：)2,32(9§3.3.3点到直线的距离§3.3.4两条平行直线间的距离P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离：例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积ABCxyOABCh例2：若点p(3,a)到直线的距离为1，则a的值（）340xy拓展：求过点（1,2），且与点A(2,3)和B（4，-5）距离相等的直线L的方程yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221-BACCdQP12132102136=013c2xyLxayca例：（1）若两平行直线L：和：之间的距离是，则的值为（）122340:2320xyLxyl（2）求与两条平行直线L：与距离相等的直线的方程1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习353531413132练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.222.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结