初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案

1反比例函数与相似三角形一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．2yxB.11yxC.3yxD.13yx2．如果32ab,那么aab等于()A．32B．52C．53D．353．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A．21B．31C．32D．415．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()6．已知反比例函数0kykx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A．正数B.负数C.非正数D.不能确定7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0(xxky的图象上．则反比例函数的解析式是（）A．xy4B．xy2C．xy2D．xy48．函数y1=xk和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()9．如图，在△ABC中，090BAC,AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，则AC=（）ABCOxy2A．221B．215C．29D．1510．如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形1,2,3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是()A．81B．121C．124D．144二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知a＝4，b＝9，c是ab、的比例中项，则c＝．12．若点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AB=2，则AP=．（保留根号）13．点A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当y2时，x的取值范围是．14．反比例函数22)12(mxmy，在每个象限内,y随x的增大而增大，则m的值是．15．如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．16．如图，将△ABC沿EF折叠，使点B落在边AC上的点B’处,已知AB=AC=3,BC=4，若以点B’,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长是．二、解答题：（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v(m,）的反比例函数．当V=10m3时ρ＝1.43kg/m.（1）求ρ与v的函数关系式；（2）求当V=2m3时，氧气的密度．18．（本小题6分）若,632,5:7:2::zyxzyx求2zyx的值.19．（本小题6分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB。CABEB'FABCDE3mBC=5.27厘米mAD=2.57厘米OADBCE求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.20．（本小题8分）已知函数12yyy，其中1xy与成正比例,22xy与成反比例,且当21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E，若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm2，（1）求△BOC和△DOC的面积；（2）求OE的长.22．（本小题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.23．（本小题10分）如图,直线122yx分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且9ABPS.(1)求证:△AOC∽△ABP；.4.7,3;1,1的值时求当时时yxyxyx(第18题图)4（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.24．（本小题12分）如图，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．若kbacacbcba，则k的值为________.26．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．Ｄ2．Ｃ3．B4．Ａ5．Ｂ6．Ｄ7．Ａ8．Ｄ9．Ｃ10．ＤBBAACOEDDECOF图1图2FCAOBTRPxy第27题图ABCDPMN5　　　　分）（的平分线，是ADBAED2DACBADBACAD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．612．1513．1x或0x14．115．216．2或712三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(1)v3.14(3分)(2))/(15.73mkg(3分)18．解：19．解(1)△ABD∽△ADE(2分)(2)△ABD∽△ADEADABAEADAD2=AB·AE(2分)20．,2y7,3;1,1)(12yy-yy)(12,:2121212211得代入把分分设解xkxkyxyxxkxkxkyxky)1(50910144)1(10,14,4)(12)2(653722632)1(,5,7,222分　　　　　　分　　　　　分分　　　分　　　　设zyxzyxkkkkzyxkzkykx分）（分）（解得分）（221724142,42122122371212121xyxxxykkkkkk621．（1）BCAD//△AOD∽△COB(1分)2BCADSSBOCAOD)(2246412112,622分cmScmSSSBCADcmBCcmADBOCAODBOCAOD△AOD∽△COB)(21221212分cmSSSBCADOCOADOCDOCAOD（2）△AOD∽△COBADOEBDOBADBCDOOB//322(1分)△BOE∽△BDA(1分))(14632分cmOEcmADODOBADOE22．解：（1）)(28842)2,4(分得代入把xymmxmyA)(2)4,2(2848)4,(分得代入把BnnxynB7（2）（3）224xx或（2分）23．解（1）△AOC∽△ABP(2)△AOC∽△ABP22ABOAPBOCSSABPAOC)3,2(26,332,3294,9POBABPBABOAPBOCSSSSABPAOCAOCABP(3)）坐标为（设点nnRxyp6,6)3,2()(22212442)4,2(),2,4(分解得得代入把xybkbkbkbkxyBA)(2642202分），（，则轴交于点与设AOBBOCAOCSSSOCCCxABPBOCxPBxOC//,轴轴42420044,0;2,0AOCSOCOABAxyyx，），（），，（则令则令8①当△BRT∽△ACO时,RTOCBTOA即nn622401222nn)(131,13121舍去nn②当△BRT∽△CAO时,BTOCRTOA即2264nn0322nn)(1,321舍去nn综合①、②所述，3131或n)2,3()2113,131(或R24．（1）ADBC⊥，90DACC°．90BACBAFC°，．90OEOBBOACOE⊥，°，90BOAABF°，ABFCOE．ABFCOE△∽△；（2）解法一：作OGAC⊥，交AD的延长线于G．2ACAB，O是AC边的中点，ABOCOA．由（1）有ABFCOE△∽△，ABFCOE△≌△，BFOE．90BADDAC°，90DABABDDACABD°，，又90BACAOG°，ABOA．ABCOAG△≌△，2OGACAB．BADECOFG9OGOA⊥，ABOG∥，ABFGOF△∽△，OFOGBFAB，2OFOFOGOEBFAB．解法二：902BACACABADBC°，，⊥于D，RtRtBADBCA△∽△．2ADACBDAB．设1AB，则252ACBCBO，，，21155525ADBDAD，．90BDFBOEBDFBOE°，△∽△，BDBODFOE．由（1）知BFOE，设OEBFx，1525DFx，10xDF．在DFB△中2211510xx，23x．2422233OFOBBF．4232223OFOE．（3）OFnOE．四、自选题（本题5分）25．2或-126．2BADECOF