等差数列前n项和(公开课)

2.3.1等差数列的前n项公式忆（2分钟）旧知回顾：1.等差数列的定义？2.等差数列的通项公式？3.等差数列的等差中项？4.等差数列的性质有哪些？思（5分钟）自主预习1.什么是等差数列的前n项和？2.是如何推导出来的？3.等差数列前n项和公式的几何含义是什么？我要努力背单词，学好英语第一天：背一个第二天：背两个第三天：背三个………………………………我努力100天到底能记住多少单词呀情景一1+2+3+4+…………+100=？宝石数量：1+2+3+4+…+98+99+100=？5050德国数学家高斯被誉为“世界数学王子”高斯的算法计算：1＋2＋3＋＋99＋100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？L合作探究利用高斯算法如何求等差数列前n项和？议（5分钟）展（10分钟）1、数列前n项和的定义123{}nnnaaaaanSL一般地，我们称为数列的前项和，用表示，123nnSaaaaL即：123nnSaaaaQL1213212nnnnnSaaaaaaaa121nnnnSaaaaL1()2nnnaaS即①②1{},,,.nnnaannanS已知等差数列的首项为项数为第项为求前项和2、推导公式倒序相加法)(1naan公式一1(1)2nnnSnad公式二：.,740,54,20}{(1)1nSaaannn则中，在等差数列.,70,4}{(2)15aSdan则中，在等差数列.,156,2}{(3)81dSaan则中，在等差数列比一比，看谁算得快！206-5思考：能否给求和公式一个几何解释呢？na1an2:高下底）（上底类比梯形面积公式Sa1+1()2nnnaaS公式一评（5分钟）议（3分钟）公式二的几何解释？1(1)22nnnSnad公式：二、学导结合SSS2)1(1dnnna1a1a(1)ndnan展（3分钟）检（10分钟）22nn2n1212nnnS1(1)1a解：).(,12}{(1)1表示结果用求中，在等差数列例nSnaannn12.{}10,4,54,.nnaadSn例在等差数列中，已知求的值1(1)2nnnSnad5442)1(10nnn39nn或02762nn.9的值为n知三求一解:检（10分钟）课堂小结nnaaaaS321)1(项和公式（两个）：等差数列前n(2)—倒序相加法；—项和公式的推导方法：等差数列前n(3)1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad（4）公式的应用：知三求一，方程的思想方法