选修不等式选讲高考真题训练

不等式选讲综合测试海南李传牛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若||||acb，则下列不等式中正确的是（）．A．abcB．acbC．||||||abcD．||||||abc1．D||||||||cbacbcb．2．设0,0,1xyxyAxy,11xyBxy，则,AB的大小关系是（）．A．ABB．ABC．ABD．AB2．B11111xyxyxyBAxyxyyxxy，即AB．通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3．设命题甲：|1|2x，命题乙：3x，则甲是乙的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．A命题甲：3x，或1x，甲可推出乙．4．已知,,abc为非零实数，则222222111()()abcabc最小值为()．A．7B．9C．12D．184．B22222222111111()()()(111)9abcabcabcabc，∴所求最小值为9．5．正数,,,abcd满足adbc，||||adbc，则有（）．A．adbcB．adbcC．adbcD．ad与bc大小不定5．C特殊值：正数2,1,4,3abcd，满足||||adbc，得adbc．或由adbc得222222aaddbbcc，∴2222()()22adbcbcad，（1）由||||adbc得222222aaddbbcc，（2）将（1）代入（2）得2222bcadbcad，即44bcad，∴adbc．6．如果关于x的不等式250xa的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是（）．A．4580aB．5080aC．80aD．45a6．A250xa，得55aax，而正整数解是1,2,3，则345a．7．设,,1abc，则log2log4logabcbca的最小值为（）．A．2B．4C．6D．87．Clog,log,log0abcbca，33lglglglog2log4log3log2log4log386lglglgabcabcbcabcabcaabc．8．已知|23|2x的解集与2{|0}xxaxb的解集相同，则（）．A．53,4abB．53,4abC．53,4abD．174ab8．Ｂ由|23|2x解得1522x，因为|23|2x的解集与2{|0}xxaxb的解集相同，那么12x或52x为方程20xaxb的解，则分别代入该方程，得11304252550442aabbab．9．已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（）．A．2B．4C．6D．89．B∵21()()1(1)ayaxxyaaxyxy，∴2(1)9a，∴4a．10．设222,,0,3abcabc，则abbcca的最大值为（）．A．0B．1C．3D．33310．C由排序不等式222abcabbcac，所以3abbcca．11．已知2()3(1)32xxfxk，当xR时，()fx恒为正，则k的取值范围是（）．A．(,1)B．(,221)C．(1,221)D．(221,221)11．B23(1)320xxk，232(1)3xxk，即23213xxk，得232213xxk，即221k．12．用数学归纳法证明不等式111113123224nnnn(2,)nnN的过程中，由nk逆推到1nk时的不等式左边（）．A．增加了1项)1(21kB．增加了“)1(21121kk”，又减少了“11k”C．增加了2项)1(21121kkD．增加了)1(21k，减少了11k12．B注意分母是连续正整数．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．不等式2||1xx的解集为．13．{|1}xx∵0x，∴|2|||xx，即22(2)xx，∴10x，1x，∴原不等式的解集为{|1}xx．14．已知函数2()1fxxax，且|(1)|1f，那么a的取值范围是．14．13a2()1fxxax，(1)2fa，而|(1)|1f，即|2|1a．15．函数212()3(0)fxxxx的最小值为_____________．15．932221233123312()3392222xxxxfxxxxx．16．若,,abcR，且1abc，则cba的最大值是．16．32222(111)(111)()3abcabc．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求证：22233abcabc．17．证明：∵2222222(111)()()abcabc，∴2222()39abcabc，即22233abcabc．18．（本小题满分10分）无论,xy取任何非零实数，试证明等式111xyxy总不成立．18．证明：设存在非零实数11,xy，使得等式1111111xyxy成立，则11111111()()yxyxxyxy，∴2211110xyxy，即221113()024yxy，但是10y，即221113()024yxy，从而得出矛盾．故原命题成立．19．（本小题满分12分）已知a，b，c为ABC的三边，求证：2222()abcabbcca．19．证明：由余弦定理得2222cosbcAbca，2222cosacBacb，2222cosabCabc，三式相加得2222cos2cos2cosbcAacBabCabc，而cos1,cos1,cos1ABC，且三者至多一个可等于1，即2cos2cos2cos222bcAacBabCbcacab，所以2222()abcabbcca．20．（本小题满分12分）已知,,abc都是正数，求证：32()3()23ababcababc．20．证明：要证32()3()23ababcababc，只需证323abababcabc，即323abcabc，移项得323cababc，∵,,abc都是正数，∴33233cabcababcabababc，∴原不等式成立．21．（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试问：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21．解：如图，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有Sxy，由题意得40245203200xyxy，应用二元均值不等式，得32002409020xyxy∴6160SS，即(16)(10)0SS，∵160S，∴100S，∴100S．因此，S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090xy，而100xy，求得15x，即铁栅的长应是15米．22．（本小题满分12分）已知()fx是定义在(0,)上的单调递增函数，对于任意的,0mn满足()()()fmfnfmn，且a，b(0)ab满足|()||()|2|()|2abfafbf．（1）求(1)f；（2）若(2)1f，解不等式()2fx；（3）求证：322b．22．解：（1）因为任意的,0mn满足()()()fmfnfmn，令1mn，则(1)(1)(1)fff，得(1)0f；（2）()211(2)(2)fxff，而(2)(2)(4)fff，得()(4)fxf，而()fx是定义在(0,)上的单调递增函数，04x，得不等式()2fx的解集为(0,4)；（3）∵(1)0f，()fx在(0,)上的单调递增，∴(0,1)x时，()(1)0fxf，(1,)x时，()(1)0fxf．又|()||()|fafb，()()fafb或()()fafb，∵0ab，则()(),()()fafbfafb，∴()()fafb，∴()()()0(1)fafbfabf，∴1ab，得01ab．∵|()|2|()|2abfbf，且1b，12abab，()0,()02abfbf，∴()2()2abfbf，∴2()()()[()]222abababfbfff，得2()2abb，∴2242baabb，即2242bba，而01a，∴20421bb，又1b，∴322b．答案与解析：备用题：1．已知ab，cd，则下列命题中正确的是（）．A．acbdB．abdcC．acbdD．cbda1．D令1,0,1,2abcd，可验证知D成立，事实上我们有abba①，cd②，①﹢②可得cbda．2．已知,abR，0h．设命题甲：,ab满足||2abh；命题乙：|1|ah且|1|bh，那么甲是乙的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件2．B|1|ah，|1|bh，则|1||1|2abh，而|1||1|||abab，即||2abh；命题甲：||2abh不能推出命题乙：|1|ah且|1|bh．3．证明11111234212nn()nN，假设nk时成立，当1nk时，左端增加的项数是（）．A．1项B．1k项C．k项D．2k项3．D从12121kk增加的项数是2k．4．如果|2||5|xxa恒成立，则a的取值范围是．4．7a|2||5|7xx，而|2||5|xxa恒成立，则7a，即7a．5．已知函数()log()mfxmx在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m．5．36显然0mx，而[3,5]x，则5m，得[3,5]是函数()log()mfxmx的递减区间，max()log(3)mfxm，min()log(5)mfxm，即log(3)log(5)1mmmm，得2630mm，36m，而1m，则36m．6．要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽AB与高AD的比应为．6．2:3设宽AB为x，高AD为y，则xyS，所用的铝合金材料为32xy，322626xyxyS，此时32xy，:2:3xy．7．若01ab，试比较1maa与1nbb的大小．7．解：1111()()()()bamnabababababab，即1()(1)mnabab，而01ab，则101,1abab，得10,10abab，即0mn，所以mn．8．已知0c，设P：函数xyc在R上单调递减，Q：不等式|2|1xxc的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c