安徽省中考数学决胜一轮复习第章四边形第节多边形与平行四边形

安徽中考2014~2018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考2014~2018考情分析年份考点题型分值难度星级2014平行四边形的性质(与全等三角形、直角三角形性质的综合)、平行四边形的判定与性质(与正多边形的综合)填空、解答题5、5★★★2015四边形的内角和(与三角形的内角和的综合)选择题4★2016平行四边形的判定与性质(与全等三角形、等腰直角三角形性质的综合)解答题5★★2017平行四边形的判定与性质(平行线的性质、全等三角形、圆的有关性质与三角函数的综合)填空、解答题5、5★★★2018平行四边形的判定与性质(与全等三角形的判定与性质综合)选择题4★★★说明：由此可以看出，近五年的安徽中考，每年都有平行四边形与多边形的知识的有关题目，有选择题、填空题，也有解答题；有的是单独考查这部分知识，如2015年(四边形内角和三角形内角和都属于多边形的内角和)，且这几年涉及这部分知识的题目只有一个；有的是与其它知识综合考查，2014、2016、2017、2018年都是，由此可见该知识点与其它知识点综合在一起考察已成为趋势．由以上可以预测2019年的中考，也会延续近五年的中考，会考1～2个涉及这部分知识的题目，由于最近的一年只考了一个，所以2019年考两个的可能性比较大，有可能单独考查这部分知识(单独这部分的知识也可以有较强的综合性)，更有可能与其它知识(如全等三角形、相似性、圆、平面直角坐标系、函数等)综合考查，选择题、填空题、解答题的可能性都有，如果是解答题就一定是与其他知识的联合考察或综合考察，难度会在中等以上．基础知识梳理●考点一多边形1．多边形及其有关概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾______连接组成的______图形叫做多边形；连接多边形的不相邻的顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．过n边形一个顶点对角线有______条，n边形共有nn－32条对角线．3．n边形的内角和＝_________________；n边形的外角和＝_____.顺次封闭(n－3)(n－2)·180°(n≥3)360°4．正多边形(1)定义：各边都______、各角都______的多边形，叫做正多边形．(2)正n边形的各边都______、各角都______、每个外角都______.(3)正n边形的每个内角的度数：__________________；正n边形的每个外角的度数：____________.相等相等相等相等相等n－2·180°n(n≥3)360°n(n≥3)(4)当n为奇数时，正n边形是轴对称图形，有______条对称轴；当n为偶数时，正n边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，正n边形的中心就是对称中心，有______条对称轴．5．四边形具有______稳定性(边数大于3的多边形都具有不稳定性)，四边形的内角和是360°.nn不●考点二平行四边形的性质如图，在□ABCD中：1．两组对边分别________，即AB________CD，AD________BC．2．两组对边分别________，即AB________CD，AD________BC．3．两组对角分别________，即∠ABC________∠ADC，∠BAD________∠BCD．4．对角线互相________，即OA________OC，OB________OD．5．平行四边形的面积等于它的底和底边上高的________.6．平行四边形是________对称图形，但不是________对称图形．平行∥∥相等＝＝相等＝＝平分＝＝乘积中心轴●考点三平行四边形的判定平行四边形的判定边两组对边____________一组对边：______角：______对角线：______分别平行分别相等平行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分如上图，用几何表达判定方法为：1．AB∥CD，BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形．2．AB＝CD，BC＝AD⇒四边形ABCD是平行四边形．3．AB綊CD(或BC綊AD)⇒四边形ABCD是平行四边形．4．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD⇒四边形ABCD是平行四边形．5．OA＝OC，OB＝OD⇒四边形ABCD是平行四边形．一、多边形【例1】(2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角个数，即多边形的边数为360°÷40°＝9.则这个正多边形是正九边形．【答案】D【点拨】求多边形的边数问题，常见的是以下几类：①已知多边形内角和度数，求边数．该情况可直接利用多边形内角和定理构造方程求解；②已知多边形的每个内角相等，且等于a°，此时也可利用多边形内角和的两种不同计算方法得出方程(n－2)×180°＝n×a°；③已知多边形的每个外角相等，且等于b°，则多边形的边数为360÷b；④已知多边形的内角和与外角和的关系(或多边形的每个内角与外角的关系)，则此时要牢牢抓住多边形的外角和保持不变，总等于360°，该情况一般构造关于边数的方程求解．二、平行四边形的性质【例2】(2018·衡阳)如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么□ABCD的周长是__________.【解析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周长＝AD＋CD，可得平行四边形ABCD的周长．∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC，∴△CDM的周长＝AD＋CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16.【答案】16【点拨】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM＝MC是解题的关键．【例3】(2018·青岛)已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【解析】(1)只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF.(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．证明：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．【点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、平行四边形的判定【例4】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝AD【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．∵AB∥CD，∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A＝∠C时，可求得∠B＝∠D，由定理两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC＝AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确．【答案】D【点拨】平行四边形判定方法：①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．1．(2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为()A．120°B．135°C．140°D．144°2．(2018·宜宾)在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定DB3．(2018·荆州)如图，已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为______.144．(2018·长丰县二模)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t＝______________.34或32s5．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．(1)证明：∵AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G，∴DG∥BC，DG＝12BC，EF∥BC，EF＝12BC，∴DG∥EF，DG＝EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)解：过点O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM＝30°，OC＝4，∴OM＝12OC＝2，∴CM＝23.Rt△OBM中，∠OBM＝∠BOM＝45°，∴BM＝OM＝2，∴BC＝2＋23，∴EF＝1＋3.中考真题汇编1．(2018·安徽)□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCFB2．(2017·安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中40或8033有一个平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____________cm.3．(2015·安徽)在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有()A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADCD．∠ADE＝13∠ADCD4．(2014·安徽)如图，□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.①②④5．(2018·宁济)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝()A．50°B．55°C．60°D．65°C6．(2018·宁波)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为()A．50°B．40°C．30°D．20°B7．(2018·达州)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为()A．32B．2C．52D．3C8．(2018·白银)若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____.9．(2018·临沂)如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_______.841310．(2018·济宁)在△ABC中