浙江绍兴中考试卷及解析

2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012绍兴）3的相反数是（）A．3B．3C．13D．13考点：相反数。解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3。故选B。2．（2012绍兴）下列运算正确的是（）A．2xxxB．623xxxC．34xxxD．235(2)6xx考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误。故选C。3．（2012绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109。故选：C。4．（2012绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选C。5．（2012绍兴）化简111xx可得（）A．21xxB．21xxC．221xxxD．221xxx考点：分式的加减法。解答：解：原式=211(1)xxxxxx。故选B。6．（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B。7．（2012绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC，∴OE=DE=12OD，又OB=OD，在Rt△OBE中，OE=12OB，∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，又BC垂直平分OD，∴OM=DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM=∠DBM=30°，又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A8．（2012绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．12B．22C．372D．352考点：圆锥的计算；菱形的性质。解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，∴FO=BF=1.5，cos∠FOC=FO1.53CO23，∴∠FOC=30°，∴∠EOD=2×30°=60°，∴603DE180，底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=12，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：221353()22，故选：D。9．（2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类。解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米…第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，故当n=14时候，40n﹣30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B。10．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A．512532B．69352C．614532D．711352考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：由题意得，AD=12BC=52，AD1=AD﹣DD1=158，AD2=25532，AD3=37532，ADn=21532nn，故AP1=54，AP2=1516，AP3=26532…APn=12532nn，故可得AP6=512532。故选A。二．填空题（共6小题）11．（2012绍兴）分解因式：3aa=。考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：32(1)(1)(1)aaaaaaa。12．（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为21(4)312yx，由此可知铅球推出的距离是m。考点：二次函数的应用。解答：解：令函数式21(4)312yx中，0y，21(4)3012x，解得110x，22x（舍去），即铅球推出的距离是10m。故答案为：10。13．（2012绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是。考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：81243。故答案为：13。14．（2012绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）。考点：函数的图象。解答：解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②。故答案为：④②。15．（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处。∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C，∴得到CC′是∠EC'D的平分线，∵∠CB′C′=∠D=90°，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB，所以∠ACB=30°，∴cot∠ACB=cot30°=BC3AB，BC：AB的值为：3。故答案为：3。16．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）考点：反比例函数综合题。解答：解：设反比例函数解析式为kyx，则①与BC，AB平移后的对应边相交；与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则1.42k，解得142.85k，故反比例函数解析式为145yx。则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：14141455(1)5(1)nnnn；②与OC，AB平移后的对应边相交；0.62kk，解得65k。故反比例函数解析式为65yx。则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：66655(1)5(1)nnnn。故第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为5(4)11nn或65(1)nn。故答案为：5(4)11nn或65(1)nn。三．解答题（共8小题）17．（2012绍兴）计算：2112()2cos6033；考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=1432312。18．（2012绍兴）解不等式组：254(2)213xxxx。考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：254(2)213xxxx①②解不等式①，得2548xx，解得32x，解不等式②，得332xx，解得3x，所以，原不等式组的解集是332x。19．（2012绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定。解答：（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=18O°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=12∠CAB=33°（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CN，∴△ACN≌△MCN。20．（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：（1）sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.