(浙江专用)2020版高考数学三轮冲刺抢分练高考仿真卷(三)

浙江高考仿真卷(三)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知集合A＝{x∈Z|x≤0}，B＝{}x|－1≤x≤6，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤0}B．{x|x≤6}C．{0,1,2,3,4,5,6}D．{0，－1}答案D解析A＝{x∈Z|x≤0}，B＝{x|－1≤x≤6}，则A∩B＝{0，－1}．2．若双曲线x2a2－y2＝1(a0)的实轴长为2，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±12xD．y＝±2x答案A解析双曲线的实轴长为2，得a＝1，又b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线．①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则n∥l；④若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m.则上述命题中正确的是()A．①②B．①④C．③④D．②③答案D解析对于①，当m，n相交时，才能得到l⊥α，①错误；对于②，由l∥m，m∥n得l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，②正确；对于③，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又因为l∥m，所以n∥l，③正确；对于④，直线l与m可能相交、平行或互为异面直线，④错误．综上所述，正确命题的序号为②③.4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于直线x＝π2对称，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin2x＋π3B．f(x)＝sin2x－π3C．f(x)＝sin2x＋π6D．f(x)＝sin2x－π6答案D解析因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将该函数的图象向右平移π6个单位长度后，得到图象所对应的函数解析式为y＝sin2x－π6＋φ＝sin2x＋φ－π3，由此函数图象关于直线x＝π2对称，得2×π2＋φ－π3＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ－π6，k∈Z，取k＝0，得φ＝－π6，满足|φ|π2，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin2x－π6.5．函数f(x)＝3x34|x|－4的图象大致为()答案A解析由题意知，函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}且满足f(－x)＝3－x34|－x|－4＝－3x34|x|－4＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D项；又由当x∈(0,1)时，函数f(x)的值小于0，排除B项，故选A.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S3S2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析设等比数列{an}的公比为q，S3S2⇔a30⇔a1q20⇔a10，故选C.7．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球．现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一个球，设摸得白球个数为X，若D(X)＝1，则E(X)等于()A．1B．2C．3D．4答案B解析设摸取一次摸得白球的概率为p，则易得X～B(4，p)，D(X)＝4p(1－p)＝1，解得p＝12，则E(X)＝4×12＝2.8．将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有()A．98种B．196种C．252种D．336种答案D解析3个球放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每个盒子至多放2个球，应采用排除法，每个球放入盒子的放法各有7种，共73种，排除3个球放在同一个盒中的7种放法，则共有73－7＝336(种)放法．9．已知向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝2，则|2a＋b|＋|b|的最大值为()A．4B．42C．4＋22D．8答案B解析记a＋b＝m，则|a|＝|m|＝2，|2a＋b|＋|b|＝|a＋m|＋|m－a|≤2|a＋m|2＋|m－a|2＝2m2＋a2＝42，当且仅当|a＋m|＝|m－a|，即a·(a＋b)＝0，a·b＝－4时，取等号，则所求的最大值为42.10．已知偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ax2－bx＋c，a，b，c∈N*.若函数f(x)在[－100，100]上有400个零点，则a＋b＋c的最小值为()A．5B．8C．11D．12答案C解析由f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x＋2)＝f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，函数f(x)在[－100,100]上有400个零点等价于函数f(x)在[0,1]上有两个不同的零点，又因为a，b，c∈N*，所以f0＝c0，f1＝a－b＋c0，0－－b2a1，－b2－4ac0，即c0，a－b＋c0，b－2a0，b2－4ac0，所以要使a＋b＋c取得最小值，不妨取c＝1，则不等式组化为a－b＋10，b－2a0，b2－4a0，以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(不含边界)所示，由图易得区域内横纵坐标之和最小的整数点为(5,5)，此时a＝b＝5，所以a＋b＋c的最小值为11.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．复数z＝(3＋4i)2的虚部为________，z的共轭复数z＝________.答案24－7－24i解析∵z＝(3＋4i)2＝32＋2×3×4i＋(4i)2＝－7＋24i，∴虚部为24，共轭复数z＝－7－24i.12．若变量x，y满足2x－y≤0，x－2y＋3≥0，x≥0，则2x＋y的最大值为________，y＋1x－2的取值范围为________．答案8－3，－12解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z＝x＋y，则y＝－x＋z表示的是斜率为－1，在y轴上的截距为z的直线，当直线在y轴上的截距最大时，z最大，即直线过点C时，z最大，由2x－y＝0，x－2y＋3＝0，得x＝1，y＝2，zmax＝3,2x＋y的最大值为23＝8.y＋1x－2表示的是可行域内的点(x，y)与点(2，－1)连线的斜率，设D(2，－1)，kAD＝－12，kCD＝3－1＝－3，因此y＋1x－2的取值范围－3，－12.13．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为________；其外接球的体积为________．答案4323π解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥O－ABCD，且AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，AO＝3，四边形ABCD是矩形，OA⊥平面ABCD，所以该多面体最长的棱长为OC＝OA2＋AD2＋CD2＝3＋4＋9＝4，该几何体外接球的半径为2，其体积V＝43π×23＝323π.14．已知3x2－1xn的展开式中所有二项式系数和为64，则n＝________；二项展开式中含x3的系数为________．答案6－540解析3x2－1xn展开式中所有二项式系数和为64，∴2n＝64，解得n＝6；∴3x2－1x6展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck6·(3x2)6－k·－1xk＝(－1)k·36－k·Ck6·x12－3k，令12－3k＝3，解得k＝3，∴二项式展开式中含x3项的系数为(－1)3×33×C36＝－540.15．已知实数a≥12，b≥12，且a2－a＝b－b2，则M＝b2a＋a2b的最大值是________．答案322＋1解析由a2－a＝b－b2化简得，a－122＋b－122＝12，又实数a≥12，b≥12，图形为14圆，如图：由a2－a＝b－b2，可得a2＝a＋b－b2，b2＝a＋b－a2，则M＝b2a＋a2b＝a＋b－a2a＋a＋b－b2b＝1＋ba－a＋1＋ab－b＝ba＋ab－a－b＋2，由几何意义得，ba∈[2－1,1＋2]，则ab∈[2－1，1＋2]，则当过点A或点B时，a＋b取最小值，可得Mmax＝2－1＋1＋2－12＋12＋22＋2＝322＋1，所以M＝b2a＋a2b的最大值是322＋1.16.如图，椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个顶点A(a,0)，B(0，b)，过A，B分别作AB的垂线交椭圆M于D，C(不同于顶点)，若|BC|＝3|AD|，则椭圆M的离心率e＝________.答案63解析直线AB的斜率为－ba，故直线BC，AD的斜率都为ab，所以直线BC的方程为y＝abx＋b，直线AD的方程为y＝ab()x－a.将直线BC的方程代入椭圆方程，求得C点的坐标为－2a3b2a4＋b4，b5－a4ba4＋b4，将直线AD的方程代入椭圆方程，求得D点的坐标为a5－ab4a4＋b4，－2a2b3a4＋b4，由于|BC|＝3|AD|，即BC→＝3AD→，也即－2a3b2a4＋b4，－2a4ba4＋b4＝3－2ab4a4＋b4，－2a2b3a4＋b4，即－2a3b2a4＋b4＝－6ab4a4＋b4，化简得b2a2＝13.故离心率为e＝1－ba2＝63.17．已知f(x)＝2x2＋2x＋b是定义在[－1,0]上的函数，若f(f(x))≤0在定义域上恒成立，而且存在实数x0满足：f(f(x0))＝x0且f(x0)≠x0，则实数b的取值范围是________．答案－12，－38解析因为f(x)min＝f－12＝b－12，f(x)max＝f(0)＝f(－1)＝b，所以－1≤b－12≤0，－1≤b≤0，得b∈－12，0时满足f(f(x))≤0；设f(x0)＝y0，则f(y0)＝x0且y0≠x0，所以函数f(x)＝2x2＋2x＋b图象上存在两点关于直线y＝x对称，令l：y＝－x＋m，由y＝－x＋m，y＝2x2＋2x＋b，得2x2＋3x＋b－m＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)为直线与抛物线的交点，线段MN的中点为E(xE，yE)，所以Δ＝9－8b－m0，x1＋x2＝－32，所以E－34，34＋m，而E在y＝x上，所以m＝－32，从而2x2＋3x＋b＋32＝0在[－1,0]上有两个不相等的实数根，令h(x)＝2x2＋3x＋b＋32，所以Δ＝9－8b＋320，h－1＝b＋12≥0，h0＝32＋b≥0，－1－340，得b∈－12，－38.三、解答题(本大题共5小题，共74分．)18．(14分)已知函数f(x)＝cosx()3sinx－cosx＋12.(1)求fπ3的值；(2)当x∈0，π2时，不等式cf(x)c＋2恒成立，求实数c的取值范围．解(1)f(x)＝3sinxcosx－cos2x＋12＝32sin2x－12cos2x＝sin2x－π6，所以fπ3＝sin2π3－π6＝sinπ2＝1.(2)因为0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤5π6.所以－12≤sin2x－π6≤1.由不等式cf(x)c＋2恒成立，所以c－12，c＋21，解得－1c－12.所以实数c的取值范围为－1，－12.19．(15分)如图，四边形ABEF是正方形，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝12CD.(1)若平面ABEF⊥平面ABCD，求证：DB⊥平面EBC；(2)若DF⊥BC，求直线BD与平面ADF所成角的正弦值．(1)证明∵四边形ABEF是正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴EB⊥平面ABCD，可得EB