郑君里信号与系统第三版新增习题解析

地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料信号与系统（第三版）新增习题解析信号与系统（第三版）新增习题解析信号与系统（第三版）新增习题解析信号与系统（第三版）新增习题解析BYBYBYBY梁先华梁先华梁先华梁先华第一张最后一题：1-24证明：()tδ函数的尺度运算特性满足1()()attaδδ=。(提示：利用图1-28，当以t为自变量时脉冲底宽为τ，而改以at为自变量时底宽变成aτ，借此关系以及偶函数特性即可求出以上结果。)解：首先我们t为横轴，脉冲底宽为τ，做出()tδ的三角逼近图形出来：再以at为横轴，做相同的图形，时底宽变成aτ，但是要保证三角形的高度保持不变，则有，三角形的面积为原来的1a倍，即从作用效果上来讲，1()()attaδδ=，从而得证。通信系统的多径失真的消除方法是本书增加的一个非常重要的习题系列，其特点是对于同一个主题，使用卷积分析，拉普拉斯变换法，频域分析法，离散反卷积法等等各种方法来处理，层层深入，次次递进。这在实际中也是非常热门的研究方向。1第二章的2.9节主要利用卷积分析通信系统的多径失真的地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料消除方法，使用直观的屡试法，物理意义明确，极具工程思想。（第二章习题第22题，第23题是新增加题目，值得注意）22题：如果把施加于系统的激励信号()et按题图2-22那样分解为许多阶跃信号的叠加，设阶跃响应为()gt，()et的初始值为(0)e+，在1t时刻阶跃信号的幅度为1()et∆。试写出以阶跃响应的叠加取和而得到的系统响应近似式；证明，当取10t∆→的极限时，响应()rt的表示式为0()()(0)()()tdertegtgtddττττ++=+−∫[此式称为杜阿美尔积分，参看第一章式(1-63)以及2.7节(一)。解：把施加于系统的激励信号()et分解为许多阶跃信号的叠加，设阶跃响应为()gt，()et的初始值为(0)e+，在1t时刻阶跃信号的幅度为1()et∆，则有地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：()(0)()lim[()()]()iiiiieteutetetutt+∞++→∞==+−−∑10[()][(0)()lim[()()]()]iiiiiHetHeutetetutt+∞++→∞==+−−∑，由于本书的系统默认为线性时不变的，所以：10[()][(0)()lim[()()]()]iiiiiHetHeutetetutt+∞++→∞==+−−∑10[(0)()][lim[()()]()]iiiiiHeutHetetutt+∞++→∞==+−−∑10(0)()lim[()()][()]iiiiiegtHetetHutt+∞++→∞==+−−∑10(0)()lim[()()]()iiiiiegtetetgtt+∞++→∞==+−−∑10()()(0)()lim()iiiiiiietetegtgtttt+∞++→∞=−=+−∆∆∑0()(0)()()tdeegtgtddττττ++=+−∫（令it等于τ）23题：LTI系统的冲激响应为()ht，激励信号是()et，响应是()rt。试证明此系统可以用题图2-23所示的方框图近似模拟。地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料解:图示系统的数学描述如下()()(0)()()(2)(2)(3)(3).....()()rtetThetTThTetTThTetTThTetnTThnT≈+−+−+−++−0()()nietiTThiT=≈−∑000()lim()()lim()()nnTniirtetiTThiTetiTThiT→→∞===−=−∑∑0()()ethdτττ+∞=−∫()*()etht=得证。2第四章的习题51利用s域系统函数的概念来分析这一问题，很容易可以得出一个简便直观的结果，主要是大家要记住一个很重要的结论：01()1snsnee+∞−−==+∑的拉普拉斯反变换为0(1)(1)nntnδ+∞=−−−∑，还有就是注意在设计具有实际意义的某个系统的逆系统的时候一定要记住，其逆系统一定是要可实现的（因果稳定）。4-51在2.9节利用时域卷积方法分析了通信系统多径失真的消除原理，在此借助拉氏变换方法研究同一个问题。从以下分析可以看出利用系统函数()Hs的概念可以比较直观、简便地求得同样的结果。按2.9节式(2-77)已知()()()rtetaetT=+−(1)对上式取拉氏变换，求回波系统的系统函数()Hs；地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料(2)令()()1iHsHs=，设计一个逆系统，先求它的系统函数()iHs；(3)再取()iHs的逆变换得到此逆系统的冲激响应()iht，它应当与第二章2.9节的结果一致。解：(1)()()()rtetaetT=+−，对上式做L变换得()()()()()1()TsTsRsRsEsaEseHsaeEs−−=+⇔==+(2)令1()()1()1iiTsHsHsHsae−=⇔=+由于001()1TsnnTnsTsnnaeaeae+∞+∞−−−====+∑∑(3)100[]()nTnsnnnLaeatnTδ+∞+∞−−===−∑∑3第五章的低27题继续讨论通信系统消除多径失真的原理，不过，现在用的是频域分析法，侧重于对发射信号和接收信号频谱的分析，物理意义会更加明确。5-27本题继续讨论通信系统消除多径失真的原理。在2.9节和第四章习题4-51已经分别采用时域和s域研究这个问题，此处，再从频域导出相同的结果。仍引用式(2-77)，已知()()()rtetaetT=+−(1)对上式取傅里叶变换，求回波系统的系统函数()Hjω；(2)令()()1iHjHjωω=，设计一个逆系统，先求它的系统函数地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料()iHjω；(3)再取()iHjω的逆变换得到此逆系统的冲激响应()iht，它应当与前两种方法求得的结果完全一致。解：(1)()()()rtetaetT=+−，对上式做F变换得()()()()()1()TjTjRjRjEjaEjeHjaeEjωωωωωωωω−−=+⇔==+(2)令1()()1()1iiTjHjHjHjaeωωωω−=⇔=+由于001()1TjnnTnjTjnnaeaeaeωωω+∞+∞−−−====+∑∑(3)100[]()nTnjnnnFaeatnTωδ+∞+∞−−===−∑∑还需指出，在第七章7.7节的最后例7-17我们将再次引用第四种方法——解卷积之方法研究这个问题，当然，可以求得同样的结果。很明显，本课程的一个重要特色是对于同一问题可有多种求解方法。我们相信，读者一定能够在这种反复思考与研讨之中感受无穷的乐趣!4上册379页第六章关于匹配滤波器的例题给出了一个匹配去噪的工程模拟的讨论，看看就可以了。390页第25题是一个全新的证明题目，深入的考察了匹配滤波器和傅里叶变换的相关知识，解答方式多样。6-25待传输标准信号表达式为地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料()[cos()sin()][()()]ccetttututTωω=+−−，其中8cTπω=，试证明以下结论：(1)相应的匹配滤波器之冲激响应()[cos()sin()][()()]cchtttututTωω=−−−(2)在匹配条件下加入()et，可求得输出信号()cos()[()()](2)cos()[()(2)]ccrtttututTtTtutTutTωω=−−−−−−−(提示：本题有多种求证方法，如果借助傅里叶变换求证建议参看第三章习题3-33.）解：由在加性白噪声背景下，对()ist实现匹配滤波器的系统冲激响应为：()()*0ihtkstt=−，()(){}()0j*tiHFhtkSeωωω−==所以()()()()*00htkettkettkeTt=−=−=−，()(){cos[()]sin[()]}[()()]cchtkeTtTtTtuTtuTtTωω=−=−+−−−−−88{cos[()]sin[()]}[()()]ccccttuTtutππωωωω=−+−−−−[cos(8)sin(8)][()()]ccttuTtutπωπω=−+−−−[cos()sin()][()()]ccttututTωω=−−−（2）由第二问的结论可知：()()*()[cos()sin()][()()]*[cos()sin()][()()]ccccrtethtttututTttututTωωωω==+−−−−−cos()[()()](2)cos()[()(2)]ccttututTtTtutTutTωω=−−−−−−−地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：100083QQ：1243510740欢迎访问慧易升考研网：下载更多清华大学信号与系统考研资料()()*()()()()rtethtRsEsHs=⇔=()[()][cos()sin()][()()]ccEsLetLttututTωω==+−−[cos()()sin()()cos()()sin()()]ccccLtuttuttutTtutTωωωω=+−−−−[cos()()sin()()cos(8)()sin(8)()]ccccLtuttuttutTtutTωωωπωπ=+−−−−−−88[cos()()sin()()cos[()()sin[()()]ccccccLtuttuttutTtutTππωωωωωω=+−−−−−−[cos()()sin()()cos[()()sin[()()]ccccLtuttuttTutTtTutTωωωω=+−−−−−−22222222TsTsccccccsseessssωωωωωω−−=+−−++++2222()(1)Tscccsessωωω−=+−++()[()][cos()sin()][()()]ccHsLhtLttututTωω==−−−⇔2222()()(1)TscccsHsessωωω−=−−++所以222222222()[](1)()()TscccsHsessωωω−=−−++222222[](12)()TsTsccseesωω−−−=+−+由于221222[]cos()cccsLttsωωω−−=+，所以2212222{[](12)}()TsTsccsLeesωω−−−−+−+cos()2()cos()()(2)cos(2)(2)cccttuttTtTutTtTtTutTωωω=−−−−−−−−地址：北京市海淀区中关村东路18号财智国际大厦C1606电话：010—52899685邮编：10