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1小学数学“简便运算”真题详解“凑整”先算1.计算:(1)24+44+56(2)53+36+47[解](1)24+44+56=24+(44+56)24+100=124[想]因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136[想]因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来2.计算:(1)96+15(2)52+69[解](1)96+15=96+(4+11)(96+4)+11=100+11=111[想]把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算(2)52+69=(21+31)+6921+(31+69)=21+100=121[想]因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算3.计算:(1)63+18+19(2)28+28+28[解](1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100[想]将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1可以凑整(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84[想]因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去改变运算顺序在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算:(1)45-18+19(2)45+18-19[解](1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46[想]把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44[想]加18减19的结果就等于减1.2计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数又叫等差数列,如1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,93,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数.简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是5=45共9个数(2)计算:1+3+5+7+9=5×5中间数是5=25共有5个数(3)计算:2+4+6+8+10=6×5中间数是630共有5个数(4)计算:3+6+9+12+15=9×5中间数是945共有5个数(5)计算:4+8+12+16+20=12×5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半.简记成:(1)计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,未数是10(2)计算:3+5+7+9+11+13+15+17(3+17)×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17(3)计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20基准数法(1)计算:23+20+19+22+18+21[解]仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去23+20+19+22+18+2120×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;193按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推(2)计算:102+100+99+101+98[解]方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100，所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98100×5+2+0-1+1-2=500方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100个数是5加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=105+5-10。又如:11+89=100,33+67=10022+78=100,44+56-100,55+45=100在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如:87655→12345,46802→53198,87362→126382.互补数先加【例】1巧算下面各题①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28[解]①式=(36+64)+87=100+87=187②式=(99+101)+136=200+136=336③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=30003.拆出补数来先加【例】2①188+873②548+996③9898+203[解]①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可省略)=200+861=1061②式=(5484)+(996+4)=544+1000=1544③式=(9898+102)+(203-102)=10000+101=101014减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去【例】3①300-73-27②100090-80-20-10[解]①式=300-(73+27)=300-100=200②式=1000-(90+80+20+10)1000-200=8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。【例】4①4723-(723+189)②2356-159-256[解]①式=4723-723-189=4000-189=3811②式=2356-256-159=2100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。【例】5①506-397②323-189③467+997④987-178-222390[解]①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)=109②式=323-200+11(把多减的11再加上)=123+11=134③式-467+100-3(把多加的3再减去)=1464④式=987-(178+222)-390=987-400-400+10=197加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“_”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“：”变“_”，“_”变“+”，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c【例】6①100+(10+20+30)②100-(10+20+30)③100-(30-10)[解]①式=100+10+20+30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30+10=805【例】7计算下面各题：①100+10+20+30②100-10-20-30③100-30+10[解]①=100十(10+20+30)=100+60=160②式=100-(10+20+30)=100-60=40③式=100-(30-10)=100-20=802.带符号“搬家”【例】8计算325十46-125+54[解]原式=325-125+46+54=（325-125）+（46+54）=200+100=300[注意]每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉【例】9计算9+2-9+3[解]原式=9-9+2+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。【例】10计算78+76+83+82+77+80+79+85=640两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000【例】1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4[解]①式=123×(4×25)=123×100=12300②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=1000000