高三数学第一轮复习选修4-4

单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20204-4.1坐标系与简单曲线的极坐标方程4-4.2参数方程选修4-4坐标系与参数方程单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/2020知识点考纲下载坐标系1.理解坐标系的作用.2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别．能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择恰当坐标系的意义.5.了解极坐标系，球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．参数方程1.了解参数方程和参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.3.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.4.了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20204-4.1坐标系与简单曲线的极坐标方程1.平面直角坐标系下的伸缩变换设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换·0·0xxyy，＞：，＞的作用下，点P（x，y）对应到点P′（x′，y′），称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20202.极坐标系在平面内取一个定点O，由O点引一条射线Ox,一个单位长度及计算角度的正方向（通常取逆时针方向），合称为一个极坐标系.O点称为极点，Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度p和从Ox到OM的角度θ来刻画（如图所示）.这两个数组成的有序数对（ρ,θ）称为点M的极坐标，ρ称为极径，θ称为极角.【思考探究】1.极点的极坐标如何表示？提示:规定极点的极坐标是极径p=0，极角可取任意角.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20203.极坐标与直角坐标的转化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x,y)，极坐标为（p，）.由图可知下面的关系式成立：222cossintan0.xyxyyxx或，顺便指出，上式对p0也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.【思考探究】2.极坐标与直角坐标有何不同？提示:（1）直角坐标（x,y）中的两个数是数轴上的点对应的实数，极坐标（p,）中的极径ρ表示距离，表示角.（2）平面直角坐标系中的点与坐标是一一对应的，而极坐标系中一个确定的点可以有多个坐标.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20204.简单曲线的极坐标方程(1)圆的极坐标方程曲线C的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(p，)=0,并且坐标适合方程()0f，的点都在曲线C上，那么方程f(p，)=0叫做曲线C的极坐标方程.圆经过极点O,圆与极轴的另一个交点是A(2a,0),圆的半径是a,圆心坐标是C(a,0)(a0),则圆的极坐标方程是2cospa.(2)直线的极坐标方程直线l经过极点，从极轴到直线l的角是a,则直线l的极坐标方程为θ＝α或θ＝α＋π___(ρ∈R)．单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20201.在同一平面直角坐标系中，经过变换53xxyy后，曲线C变为22281xy，则曲线C的方程为()A.2250721xyB.2291001xyC.2210241xyD.22281259xy解析：将53xxyy代入22281xy得22222583150721xyxy（）（）即为曲线C的方程.答案：A单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20202．(2013·长沙一模)在极坐标系中，曲线ρcosθ＋ρsinθ＝2(0≤θ≤2π)与θ＝π4的交点的极坐标为()A．(1，1)B.1，π4C.2，π4D.－2，π4【解析】将θ＝π4代入ρcosθ＋ρsinθ＝2得交点2，π4.【答案】C单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20203．(2013·长沙周南中学月考)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【解析】由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，得ρ＝1表示的是以极点为圆心，1为半径的圆；θ＝π(ρ≥0)表示的是一条射线，故选C.【答案】C单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/20204．(2013·长沙长郡中学月考四)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交所得的弦长为________．【解析】直线的直角坐标方程为x＝12，圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，弦心距为12，圆的半径为1，故弦长为3.【答案】3单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/2020平面直角坐标系中的伸缩变换求满足图象变换的伸缩变换，其实质是坐标变换公式的应用.解题过程中要分清新旧坐标，将其代入对应的直线方程，然后比较系数即可.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/2020在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,求满足图象变换的伸缩变换.解析：设变换为·,0·,0xxyy，，代入第二个方程，得2λx-μy=4,与x-2y=2比较系数得λ=1,μ=4，即,4xxyy,也就是说，直线x-2y=2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2x′-y′=4.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/2020【变式训练】1.在同一坐标系下，经过伸缩变换32xxyy，后，圆的方程221xy变成了什么曲线？解析：伸缩变换32xxyy，可以化为1,312xxyy，代入圆的方程221xy,得2211132xy（）（），即22194xy,所以经过伸缩变换32xxyy，后，圆的方程221xy可以变为22194xy,是一个椭圆的方程.单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/2020极坐标与直角坐标的互化直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验．单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级高考总复习·数学(文科)LOGO选修4-43/15/2020从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．解析：(1)设动点P的极坐标为,，M的极坐标为(ρ0，θ)，则012.∵0cos4，∴3cos即