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第５章习题解答1、图5-1-1（a）磁电式传感器与图４-3-1（a）自感式传感器有哪些异同?为什么后者可测量静位移或距离而前者却不能?答：相同点：都有线圈和活动衔铁。不同点：图5-1-1(a)磁电式传感器的线圈是绕在永久磁钢上，图4-3-1(a)自感式传感器的线圈是绕在不带磁性的铁心上。自感式传感器的线圈的自感取决于活动衔铁与铁心的距离，磁电式传感器线圈的感应电压取决于活动衔铁的运动速度。当衔铁不动时，气隙磁阻不变化，线圈磁通不变化，线圈就没有感应电压，因此后者可测量静位移或距离而前者却不能。2、为什么磁电感应式传感器又叫做速度传感器?怎样用它测量运动位移和加速度?答：根据电磁感应定律，磁电感应式传感器的线圈感应电压与线圈磁通对时间的导数成正比，而实现磁通变化有两种方式：活动衔铁相对磁铁振动或转动，线圈相对磁铁振动或转动。这两种方式产生的感应电压都与振动或转动的速度成正比，因此磁电感应式传感器又叫做速度传感器。由图５－１－３可见，在磁电感应式传感器后面接积分电路可以测量位移，后面接微分电路可以测量加速度。因为位移是速度的积分，而加速度是速度的微分。3、磁电感应式传感器有哪几种类型?它们有什么相同点?有什么不同点?答：磁电感应式传感器有两种类型结构：变磁通式和恒磁通式。相同点：都有线圈、磁铁、活动衔铁。不同点：变磁通式是线圈和永久磁铁(俗称磁钢)均固定不动，与被测物体连接而运动的部分是利用导磁材料制成的动铁心(衔铁)，它的运动使气隙和磁路磁阻变化引起磁通变化，而在线圈中产生感应电势，因此变磁通式结构又称变磁阻式结构。在恒磁通式结构中，工作气隙中的磁通恒定，感应电势是由于永久磁铁与线圈之间有相对运动——线圈切割磁力线而产生的。这类结构有两种：一种是线圈不动，磁铁运动，称为动铁式，另一种是磁铁不动，线圈运动，称为动圈式。4、用压电式传感器能测量静态和变化缓慢的信号吗?为什么?答：不能。因(5-2-23)和(5-2-28)式中ω都不能为零，所以不论采用电压放大还是电荷放大，压电式传感器都不能测量频率太低的被测量，特别是不能测量静态参数(即ω=0)，因此压电传感器多用来测量加速度和动态力或压力。5、为什么压电式传感器多采用电荷放大器而不采用电压放大器?答：由(5-2-17)和(5-2-24)式可知，连接电缆电容Cc改变会引起C改变,进而引起灵敏度改变，所以当更换传感器连接电缆时必须重新对传感器进行标定，这是采用电压放大器的一个弊端。由(5-2-28)式可见，在采用电荷放大器的情况下，灵敏度只取决于反馈电容CF，而与电缆电容Cc无关，因此在更换电缆或需要使用较长电缆(数百米)时，无需重新校正传感器的灵敏度。因此，压电式传感器多采用电荷放大器而不采用电压放大器。6、压电元件的串联与并联分别适用于什么测量场合?答：串联使压电传感器时间常数减小，电压灵敏度增大，适用于电压输出、高频信号测量的场合；并联使压电传感器时间常数增大，电荷灵敏度增大，适用于电荷输出、低频信号测量的场合。7、石英晶体压电式传感器的面积为，厚度为1mm,固定在两金属极板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。石英晶体的弹性模量是9×Pa，电荷灵敏度是2PC/N,相对介电常数是5.1，晶体相对两面间电阻是Ω,传感器后接电路的输入电容为20PF，输入21cm10101410电阻为100MΩ，若所加力F=0.01Sin（t）N,求：两极板间电压峰-峰值。（1.6mV）310答：PFFSCra51.41051.41011011.51085.81234120=×=×××××=⋅=−−−−δεε，，FPFCCCai121051.2451.2451.420－＝×=+=+=Ω×==610100//iiaiaRRRRRR，451.210101001051.241136120=×××==∴−RCω。()NtF310sin01.0=Q，310,01.0==∴ωNFm，CPCdFQmm121002.002.0201.0−×==×=⋅=，ωωjCQUi011+×=••，926.045.211111220×=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+×=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+×=∴CQCQCQUmmmmωω，()mVVUm756.010756.0926.01051.241002.031212=×=×××=∴−−−mVUUmmm511.1756.022=×=×=−8、压电效应有哪几种类型?各有何特点?以石英晶体或压电陶瓷为例说明。答：单一应力作用下的压电效应有以下四种类型：1)纵向压电效应，应力与电荷面垂直，此时压电元件厚度变形。例如石英晶体的d11,压电陶瓷的d33压电效应。2)横向压电效应，应力与电荷面平行，此时压电元件长度变形，例如石英晶体的d12,压电陶瓷的d31,d32压电效应，。3)面切压电效应，电荷面受剪切，例如石英晶体的d14,d25压电效应。4)剪切压电效应，电荷面不受剪切但厚度受剪切，例如压电陶瓷的d24,d15,石英晶体的d26压电效应，。在多应力作用下的压电效应，称全压电效应，例如压电陶瓷的纵横向压电效应（体积伸缩压电效应）。9、有一压电陶瓷晶体长20mm,宽20mm，厚5mm,其相对介电常数为1200（真空介电常数为8.85×F/m）,将它置于液压P=10KPa的硅油中，试计算其两极板间产生的电压。（0.16V）1210−解：根据（5-2-11）式()()TTdd⋅×+××−=+=−−1212333110190107822σ，31212101010341034×××=⋅×=−−TVddSSCQUrra16.012001085.81051010103412331200=×××××××=⋅=⋅==−−−εεσεεσ或()FCa11323121096.84105102012001085.8−−−−×=×××××=。()CQ122331210136102010101034−−−×=×××××=，VCQUa16.06.849136===∴。10、试证明热电偶的中间温度定律和标准电极定律。答：据（５－３－６）式和定积分性质可知),()(ln)()(ln)()(ln)(),(),(000000TTEdTNNTTeKdTNNTTeKdTNNTTeKTTETTEABATTBBAATTBBAnATTBBAnnABnABnn=−+−=−+−+−+−=+∫∫∫σσσσσσ中间温度定律证毕。据（５－３－６）式和对数性质、定积分性质可知),()(ln)()(ln)()(ln)(),(),(000000000TTEdTNNTTeKdTNNTTeKdTNNTTeKTTETTEABATTBBABTTCCBATTCCABCAC=−+−=−−−−−+−=−∫∫∫σσσσσσ11、图5-3-8中电池E的极性可否接反?为什么?答：不可接反。因为图5-3-8中补偿电桥的电压为),(0TTEUnABab=，毫伏表读数为),(),(),(),(00TTETTETTEUTTEUABnABnABabnABO=+=+=如果电池E的极性接反，则补偿电桥的电压也会改变极性，即),(0TTEUnABab−=，此时),(),(),(),(00TTETTETTEUTTEUABnABnABabnABO≠−=+=。12、将一支灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与毫伏表相连，已知接线端温度为50℃，毫伏表读数是60mV,问热电偶热端温度是多少?（800℃）解：由题意可知：＝50℃，nT()mVTTEn60,=，()mVTTEnn45008.00,=×=×=灵敏度，()()()mVTETTETEnn644600,,0,=+=+=，()80008.0640,===灵敏度TET℃，或()()()6008.050=×−⇒−=×−TTTETTnn灵敏度，8005008.060=+=T℃。13、光电效应有哪几种?与之对应的光电元件各有哪些?它们在电路中各用什么符号表示?答：基于光电效应原理工作的光电转换元件称为光电器件或光敏元件。光电效应一般分为外光电效应、光导效应和光生伏特效应，相对应的光电器件也有以下三种类型：１、光电发射型光电器件，有光电管（符号见图５－４－１）和光电倍增管（符号见图５－４－２（b））；２、光导型光电器件，有光敏电阻（符号见图５－４－4）、光敏二极管（符号见图５－４－6）、光敏三极管（符号见图５－４－7（b））；３、光伏型光电器件，有光电池（符号见图５－４－9）。14、光电传感器有哪几种常见形式?各有哪些用途?答：有５种常见形式。１、透射式，可用于测量液体、气体和固体的透明度和混浊度；２、反射式，可用于测量表面粗糙度等参数；３、辐射式，可用于光电高温计和炉子燃烧监视装置；４、遮挡式，可用于测量物体面积、尺寸和位移等参量；５、开关式，可用于①开关，如光电继电器；②计数，将光脉冲转换为电脉冲进行产品计数或是测量转速等；③编码，利用不同的码反映不同的参数。15、光电元件的光谱特性和频率特性的意义有什么区别?在选用光电元件时应怎样考虑光电元件的这两种特性?答：光电器件输出的光电流与入射光波长的关系I=F(λ)为光谱特性。在同样的电压和同样幅值的光强度下，当以不同的正弦交变频率调制时，光电器件输出的光电流I或灵敏度S与入射光强度变化频率f的关系I=F1(f)或S=F2(f)称为频率特性。光谱特性对选择光电器件和辐射能源有重要意义。当光电器件的光谱特性与光源辐射能量的光谱分布协调一致时，光电传感器的性能较好，效率较高。在检测时，光电器件的最佳灵敏度最好在需要测量的波长处。选用光电元件时，应考虑其频率特性是否能适应于入射光强度变化的情况。也就是说，光电元件的频率响应特性的上限频率应远高于入射光强度变化的频率。16、试设计一个路灯自动控制电路，使天黑时路灯亮，天亮时路灯灭。答：电路１：将第四章第19题的电冰箱温控电路这样改装：热敏电阻改为光敏电阻，并与串联电阻互换位置，压缩机改为路灯。GR5R电路２：如下图所示。路灯与继电器的常闭触点串联到220V交流电压上。当天亮时，光敏二极管导通，继电器线圈得电而动作，继电器的常闭触点断开，路灯灭。天黑时，光敏二极管不导通，继电器线圈没有电流，继电器的常闭触点保持闭合，路灯不灭。17、试说明怎样增大或减少霍尔式钳形电流表的灵敏度?答：由公式(5-5-13)可见，增大（或减少）霍尔片控制电流可增大（或减少）霍尔式钳形电流表的灵敏度；图5-5-7中被测电流导线如果在硅钢片圆环上绕几圈，电流表灵敏度便会增大几倍。用这种办法可成倍地改变霍尔式钳形电流表的灵敏度和量程。18、为什么霍尔元件会存在不等位电压和温度误差?怎样从电路上采取措施加以补偿?答：如图5-5-9所示，由于工艺上的原因，很难保证霍尔电极Ｃ、Ｄ装配在同一等位面上,这时即使不加外磁场，只通以额定激励电流I，在ＣＤ两电极间也有电压U0输出，这就是不等位电压。U0的数值是由Ｃ、Ｄ两截面之间的电阻R0决定的，即U0=IR。此外霍尔元件电阻率不均匀或厚度不均匀也会产生不等位电压。不等位电压是霍尔传感器的一个主要的零位误差，其数值甚至会超过霍尔电压，所以必须从工艺上设法减小，并采用电路补偿措施。补偿的基本思想是把矩形霍尔元件等效为一个四臂电桥，如图5-5-10所示。不等位电压相当于该电桥在不满足理想条件R1=R2=R3=R4情况下的不平衡输出电压。因而一切使桥路平衡的方法均可作为不等位电压的补偿措施。图5-5-10所示为三种补偿方案，图(a)是在阻值较大的臂上并联电阻，图(b)(c)是在两个臂上同时并联电阻，显然方案(c)调整比较方便。19、图5-5-13（a）和（b）热敏电阻和金属电阻丝能不能互换一下位置?为什么?答：不能。因为热敏电阻Rt具有负温度系数，在图5-5-13(a)中，当温度升高时，Rt减小，流过霍尔元件的控制电流增大，从而使霍尔元件输出电压增大，这就可补偿负温度系数的随温度升高而减小的作用。如果把图5-5-13(a)中热敏电阻换成金属电阻丝，因为金属电阻丝具有正温度系数，当温度升高时，金属电阻丝电阻增大，流过霍尔元件的控制电流减小，从而使霍尔元件输出电压也HIBIKUHHH