平行四边形及其性质(1)同步练习

4.2平行四边形及其性质(1)1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为(C)A．100°B．160°C．80°D．60°2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为(C)A．16B．60C．32D．303．已知ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm，则两邻边长分别为(A)A．10cm，7cmB．11cm，6cmC．12cm，5cmD．18.5cm，15.5cm4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．如图所示，ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有(A)A．9个B．8个C．6个D．4个6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(A)A．75°B．70°C．65°D．60°7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．8．如图所示，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°_．11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(B)12．如图所示，在ABCD中，延长边CD到点E，使CE＝AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有(C)AABCDA．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，求AC的长及ABCD的面积．【答案】AC的长是8，ABCD的面积是48.10．如图所示，已知在ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.在△CDF和△BEF中，∵∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，CF＝BF，∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴CD＝BE.∵AB＝DC，∴AB＝BE.13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝AB，DF＝DC，∴AB＝BE＝DC＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB平分∠AEC.(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，∴AB＝CD＝EC2－ED2＝52－42＝3.在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，∴BE＝AB2＋AE2＝32＋12＝10.C开拓新思路拓展创新15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A(3，4)，B(6，0)，O(0，0)三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为(9，4)或(－3，4)或(3，－4)．16．如图，在ABCD外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC，EF.求证：AC＝EF.证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF＝AB，AE＝AD，∠FAB＝∠EAD＝90°，∴∠FAE＋∠BAD＝180°，∴由ABCD得AB∥CD，∴∠CDA＋∠BAD＝180°，∴∠FAE＝∠CDA.在△FAE和△CDA中，∵AF＝DC，∠CDA＝∠FAE，AE＝AD，∴△FAE≌△CDA(SAS)，∴AC＝EF.