搜索
大学物理（下册）答案第十一章静电场【例题精选】例11-1如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大小为：(A)．(B)3．(C)3．(D)2．[B]例11-2半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：[B]例11-3半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：[B]EE∝1/r(B)r(D(A)O例11-4一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝；场强方向为．qd223从O点指向缺口中心点．例11-5均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为______。带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为_____，方向________。；22；沿矢径OP1例11-6有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为(A)．(B)(C)．(D)[D]例11-7两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为＞0)及－，如图所示。试写出各区域的电场强度E。Ⅰ区E的大小__________________，方向____________。Ⅱ区E的大小__________________，方向____________。Ⅲ区E的大小__________________，方向____________。ⅠⅡⅢ向右;向右;向左例11-8设在半径为R的球体(r≤R)3424以该球面为高斯面，按高斯定理有2得到E1，(r≤R)方向沿径向向外。24在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有42得到，(r>R)方向沿径向向外。例11-9关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A)如果高斯面上E处处为零，则该面[D]例11-10一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于(A)．(B)0．(C)．(D)∞．[C]例11-11已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列结论，其中正确的是（A）电场强度EM＜EN（B）电势UM＜UN2（C）电势能WM＜WN.（D电场力的功A＞0[C]例11-12一点电荷q＝10-9C，A、B、C三点分别距离该点电荷10cm、20cm、30cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为；C点的电势为．q(真空介电常量＝8.85³10-12C2²N-1²m-2)45V－15V例11-13假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1)当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？解：(1)令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能Qdq(2)带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为qdqR0Q2例11-14如图所示，电荷均是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O，有一点电荷q，在联线中垂线上距O为x的c点，若电荷q从静止开始运动，它将如何运动？(定性指出q的位置与速度变化情况．)已知Q与q异号，忽略重力，阻力不计．答：在c点，由于q受力沿中垂线向下，且初速为零，所以q沿力的方向向下作加速运动．当q运动到O点时，受力为零，但由于速度不为零，故q通过O点继续向下运动．过O点后，力的方向与运动方向相反，q的速度愈来愈小，到－x处速度为零，在力的作用下又向上运动．过O点又作减速运动，至c点速度又变为零，然后再向下运动，„„如此反复，形成以O为中心沿中垂线的周期性振动．【练习题】11-1如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度大小为：qL证明：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为，3O在x处取一电荷元，（2分）它在P点的场强：Ldq2qdxq2总场强为：－x)dx211-2如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a点的电场强度分别为．11-3三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋，如图所示，则B、D两个区域的电场强度分别为：EB＝；．(设方向向右为正)－11-4在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：(A)ABCD．(B)．(C)．(D)．[B]11-5图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝-a)，为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷－a)dx它在O点产生的电势OxO点总电势11-6一半径R的均匀带电圆盘，电荷面密度为．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势．解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为其上电荷为它在O点产生的电势为4总电势SR11-7在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850V的电压，试分别求:(1)导线表面处(2)金属圆筒得到＜r＜R2)方向沿半径指向圆筒．导线与圆筒之间的电势差则R2R1R2drrR1lnR2R1代入数值，则：U12(1)导线表面处＝2.54³106V/m(2)圆筒U12＝1.70³10V/m411-8在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图)．槽的质量为M，一质量m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1)小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2)小球通过B点时，槽相对地面的速度．解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒mv＋MV＝0①对该系统，由动能定理mgR－EqR＝①、②两式联立解出12mv2＋12MV2②方向水平向右．方向水平向左．11-9如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为．在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点．求在此过程中电场力所作的功．解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为5UA2222q由A点运动到B点电场力作功注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．11-10电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．(1)求电荷面密度．(2)要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［＝8.85³10-12C2/(N²m2)］解：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即U02＝8.85³10-9C/m21设外球面上放电后电荷面密度为，则应有U0即r1r2外球面上应变成带负电，共应放掉电荷＝6.67³10-9C【补充题】11-11根据高斯定理的数学表达式S可知下述各种说法中，正确的是：(A)闭合面[C]11-12质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比．证明：由设半径为r、周期为T，则有22因为所以即得323611-13关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：(A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负．(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．(C)电势值的正负取决于电势零点的选取．(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负．[C]11-14在静电场的空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强Ｅ处处为零，能否说此闭合面边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为试求穿过各面的电通量．解：由题意知Ex=200N/C,Ey=300N/C,Ez=0平行于xOy平面的两个面的电场强度通量平行于yOz平面的两个面的电场强度通量＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于xOz平面的两个面的电场强度通量“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量.11-16真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝；其方向为．由圆心O点指向△S711-17如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P’点的电势为(A)(B)q11-18图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层整个带电球层在球心处产生的电势R2R1222222因为空腔电荷Q(Q＞0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q＞0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力．解：沿棒方向取坐标Ox，原点O在棒中心处．求P点场强：L/222L/222222方向沿x轴正向.点电荷受力：方向沿x轴正方向．11-20两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋，如图所示，则A、B两个区域的电场强度分别为：EA＝；EB＝．(设方向向右为正)++ABC－－8第十二章导体电学【例题精选】例12-1把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则(A)UB>UA≠0．(B)UB>UA=0．(C)UB=UA．(D)UB<UA．[DAB例12-2选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为RU0r32(A)．(B)U0R．(C)RUr20．(D)U0r．[C]*例12-3如图所示，封闭的导体壳AA（A）UA=UB=UC（B）UB>UA=UC（C）UB>UC>UA（D）UB>UA>UC例12-4在一个不带电的导体球壳；电场分布的范围是．-q球壳外的整个空间例12-5如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d．今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，且qA>qB．则A板的靠近B的一侧所带电荷为；两板间电势差．1例12-6一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间的电势差为；极板上的电荷为。2Fd/C2FdC例12-7C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V．把它们串连起来在两端加上1000V电压，则9(A)C1被击穿，C2不被击穿．(B)C2被击穿，C1不被击穿．(C)两者都被击穿．(D)两者都不被击穿．[C]例12-8半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0³10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求：(1)每个球所带电荷；(2)每个球的电势．(922解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电势分别是，q1r1两球相连后电势相等，则有由此得到C两球电势3例12-9如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ