12.7(1)分数指数幂(沪教版)

12.7.1分数指数幂（1）教学目标1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点）2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点）复习（问1）1整数指数幂的运算法则：()()()(mna0,b0)mnmnmnmnmmmmmmmnmnaaaaaaaaababbbaa其中、为整数，2负整数指数幂的运算法则：1()(0,)mmaama是正整数思考：问232m把表示为2的次幂的形式m223333)2()2(mm3213m31m31322解：假设成立，那么左边=2，右边=要使左边=右边成立，则即所以讨论：问3通过的转化，31322讨论方根如何与幂的形式互化？3355232523233251)0(1)0(aaaaaanmnmnmnmmn1nnmanmaa分数指数幂（其中、为正整数，）上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数.概念辨析思考：a可以是0或负数吗？整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.有理数指数幂有理数指数幂的运算性质：0a0bpq设，，、为有理数，那么，qpqpaaaqpqpaaa（ⅰ），（ⅱ）pqqpaa)(pppbaab)(pppbaba)(（ⅲ），，例1、把下列方根化为幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.35325143549例题分析123333231344441(1)5(5)(2)(5)5(3)5(5)(4)9(9)解4653743313251、把下列方根化为幂的形式：（1）（2）（3）（4）巩固练习2、下面的写法正确吗？（1）（2）巩固练习2332332aa友情提醒：同学们可不要犯类似的错误哟！例题分析418131)81(例2、计算：（1）（2）求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，可将分数指数幂表示成方根的形式再求值。1444413333(1)8181331111(2)()()8822解111342(3)16(4)427144113211(3)16==216(4)4272363、计算：巩固练习21921121211443164311254125613(827)212182例３、计算（2）问题拓展111333111222(1)(827)(8)(27)236(2)28(28)4解：注意：本题利用了分数指数幂的运算性质：pppbaab)(62131)23(384323)52(2146)53(3131934、计算：（1）（2）（3）（4）巩固练习课堂小结：分数指数幂：1.分数指数幂：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：其中m、n为正整数，n1.2.有理数指数幂运算性质：设a0，b0，p、q为有理数，那么（1）（2）.（3）.3.分数指数幂的运算.)0(aaanmnm)0(1aaanmnmqpqpaaapqqpaa)(ppppppbababaab)(,)(作业：1、练习册12.7(1)（在学校里完成）；2、堂堂练12.7(1)；3、工作单（C层学生选作）1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化。2、能在简单的运算中熟练地综合运用有理数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）进行计算。