第一章--资金的时间价值(可行性研究与项目评估-上海交通大学-王爱民)

第一章资金的时间价值第一节资金的时间价值及资金等值原理资金的时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的差别。一、现金流量表：不同立脚点流入和流出是不同的1000(向上表示收入)1262（向下表示支出）（a）借款人的现金流量图（i=6%)01234（b）贷款人的现金流量图（i=6%)0123410001262二、名义利率与实际利率•与计息周期有关•只对复利才有意义•定义：名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。当计息期短于一年时，半年利率为3％时，年名义利率＝3％×2＝6％按月计息，月有效利率为1％时，年名义利率＝1%×12=12%（一）离散复利按（年、季、月、日）计息的方法。例：年利率6％，每半年计息一次•F＝1×（1+3%)^2=1.0609（元）•年实际利率＝（1.0609-1）/1×100％=6.09%6%2设名义利率为r，一年计息n次，每次计息的利率为r/n。实际年利率＝nnrPF)1(1)1()1(nnnrPPnrP例：某人用1000元进行投资，时间10年，年利率为8％，按季度计息，求10年末的将来值。•解：季度利率＝8％/4=2%40%)21(1000)1(niPF(二）连续复利实际上资金应该精确到每分每秒计息•实际中多采用离散复利1}1])1{[(lim]1)1[(limrrrnnnnenrnri三、资金等值计算资金等值计算的意义•项目的实施，企业的运营，都需要时间•在项目寿命周期内，会有多次的资金流入和流出•资金等值计算的目的–项目优劣比较–项目收益分析–投资决策参考现金流金额不同，发生时间不同，如何比较？（一）一次支付复利公式F0123nP),,/()1(),,/()1(niFPPiFPniPFPiPFnn（二）年金终值公式F＝？0123n－1n),,/(1)1(niAFAiiAFn偿债基金公式F0123n－1n),,/(1)1(niFAFiiFAn年金现值公式•P•0123n－1n),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn资金回收公式（可计算投资回收期）•0123n－1nP),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn例：某大学生大学四年期间，每年年初从银行借款2000元用以支付学费，若按年利率6％计算复利，第四年末应一次归还全部本息需要多少钱？（三）等差序列现金流的等值计算（均为年末发生）•0123n－1n•G2G3G(n－2)G(n-1)G等差序列年值公式]1)1[(1)1(),,/)(,,/(),,/(nniiiniGniPAniGPGniPAPA(四）等比序列现金流的等值计算（预付年金）•0123n－1n•2AqAAq3Aq1nAq等比序列终值公式qiiqiAFnn1)1(1)1(几种特殊情况•例1：当工程维修和重置的间隔期为k期，所需费用为x，利率为I，为积累这笔费用在起初应投入多少本金？),,/(niAFAX),,/(/niAFPiXiAP例：某工程要求每隔4年向工程提供10万元的重置费用，年利率I＝10％，每年结算一次，问期初应投入多少资金？例2：某公司发行股票，目前市价每股120元，年股息10元，预计每年股息增加2元，若希望得到16％的投资收益率，目前购进该公司股票是否合算？•寿命可看作n21),,/(1),,/(iiGPiIAP625.140),,/(2),,/(10iGPiAPP例3：012345n1000900800700600•可以分解为•012345n•10001000•+012345n100200300400第二节名义利率与有效利率的应用一、计息期为1年例：当年利率为10％时，从现在起连续6年的年末等额支付A为多少时，才与第6年末的1000元等值？62.129)6%,10,/(1000),,/(FAniFAFA二、计息期短于一年1、计息期与支付期相同例：年利率为12％，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的0年的现值是多少？46.983)6%,6,/(200),,/(APniAPAP2、计息期短于支付期例：年利率10％。每半年计息一次，从现在其连续3年的等额年末支付为500元，与其等值的0年现值？方法一、97.1237)3%,25.10,/(500),,/(%25.101)2/%101(1)1(2APniAPAPmrim方法2：方法3：97.1237)6%,5,/(500)4%,5,/(500)2,2/%10,/(500FPFPFPP97.1237)6%,5,/(9.243),,/(9.243)2,2/%10,/(APniAPAPFAFA3、计息期长于支付期•通常规定：存款必须存满一个计息期时才计息。例：利率为12％，每季度计息一次，求年终F值。•1001000123456789101112300100可以整理为：对投资方来说，(上为提出,下为存入)计息期的存款放在期末，提款放在期初。•200100200100100•01234•300300•100%)31(300%)31(100%)31(300%)31)(200300(234F