职高数学7.1.4平面向量数乘

7.1.4向量数乘运算及其几何意义下页上页首页小结结束知识回顾BAbao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:首尾相接起点指向终点起点相同连对角o.BAa-bab3.向量减法法则:共起点，连终点，方向指向被减数思考：已知非零向量，作出和，你能说明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a3a与a方向相同|3a|=3|a|-3a与a方向相反|-3a|=3|a|下页上页首页小结结束一、向量的数乘定义(1)长度(2)方向特别的，当时，00.a一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：||||||;aa当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。0aaaa0aa下页上页首页小结结束二、向量数乘的几何意义a-3aa213aa21a几何意义：将的长度扩大（或缩小）倍，改变（或不改变）的方向，就得到了λa|λ|aa下页上页首页小结结束结论:2a+2b=2(a+b)结论:3(2a)=6a(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比较。abbaba22a2b2(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。a)2(3a)2(3aa6=观察总结()()aa()abab(3)根据定义，求作向量(2+3)a和2a+3a(a为非零向量)，并进行比较。a5a2a3a(23)23aaa()aaa下页上页首页小结结束①λ(μa)=运算律:设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：②(λ+μ)a=③λ(a+b)=(λμ)aλa+μaλa+λb（-λ）a=-(λa)=λ(-a)特别地，λ(a-b)=λa-λb结合律第一分配律第二分配律三、向量数乘运算满足的运算律：下页上页首页小结结束解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=计算：(口答)(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b=5b(2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c-12a牛刀小试结论：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。练习：7.1.4下页上页首页小结结束(1)3,6(2)8,1421(3),3332(4),43aebeaebeaebeaebe2ba74ba例1：把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积.a21ba98b