导数经典专题最新整理版

导数在研究函数中的应用知识点一、导数的几何意义函数yfx在0xx处导数0fx是曲线yfx在点00,Pxfx处切线的，即_______________;相应地，曲线yfx在点00,Pxfx处的切线方程是例1.(1)曲线xexysin在点)1,0(处的切线方程为（）A.033yxB.022yxC.012yxD.013yx（2）若曲线xxyln上点P处的切线平行于直线012yx，则点P的坐标是（）A.),(eeB.)2ln2,2(C.)0,1(D.),0(e【变式】（1）曲线在点)1,0(处的切线方程为（）A.13xyB.12xyC.13xyD.12xy（2）若曲线xaxyln2在点),1(a处的切线平行于x轴，则a的值为（）A.1B.2C.21D.21知识点二、导数与函数的单调性（1）如果函数)(xfy在定义域内的某个区间(,)ab内，使得'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内为且该区间为函数)(xf的单调_______区间；(2)如果函数)(xfy在定义域内的某个区间(,)ab内，使得'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内为，且该区间为函数)(xf的单调_______区间.例1.（1）函数xexxf)3()(2的单调递增区间为（）A.)0,(B.),0(C.)1,3(D.),1()3,(和（2）函数xxyln212的单调递减区间为（）A.1,1B.1,0C.,1D.),0(例2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(xfy的大致图像.（1）3)(xxf（2）xxxf3)(321xyxex(3)1331)(23xxxxf（4）xxxxf331)(23知识点三、导数与函数的极值函数)(xfy在定义域内的某个区间(,)ab内,若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数)(xf异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是（熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点）例1.（1）求函数1331)(23xxxxf的极值（2）求函数xxxfln2)(2的极值例2.（1）已知函数xxxfln)(，则下列关于)(xf说法正确的是（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，有无极小值（2）已知函数bxaxxf3)(在1x处有极值2，则ba,的值分别为（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3（3）函数2)()(mxxxf在1x处取得极小值，则m的值为（）A.1B.3C.31或D.0知识点四、导数与函数的最值例1.（1）求函数1331)(23xxxxf在]4,2[的最大值和最小值（2）求32()32fxxx在区间1,1上的最大值和最小值（3）求函数xxxfln2)(2的最小值【思考】（1）三次函数dcxbxaxxf23)(的图像的特征有哪些？（2）三次函数dcxbxaxxf23)(在定义域R是严格单调还是不单调由什么决定？（3）三次函数dcxbxaxxf23)(的图像与x轴的交点个数（或函数的零点个数）由什么决定？（4）函数有没有极值对其单调性有怎样的影响？（5）函数的极值点个数与函数的最值有怎样的关系？【注意】（1）在区间),(ba内)0)((0)(xfxf是函数)(xf在此区间上为增函数（减函数）的充分不必要条件.（2）函数在),(ba上是增函数的充要条件是对任意的),(bax，0)(xf恒成立（3）函数在),(ba上是减函数的充要条件是对任意的),(bax，0)(xf恒成立（4）0)(0xf是可导函数()yfx在点0xx处有极值的必要不充分条件（即导数值为0的点0x不一定是极值点，但极值点处的导函数值一定等于0）知识点五、有关参数的取值范围问题例1.（1）已知函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]3（2）若3261fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A.1,2B.3,2C.,12,D.,36,(3)若函数32()4fxxax在)2,0(内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.3,0B.1,0C.,3D.),0((4)若函数lnfxkxx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）A.,2B.,1C.2,D.1,例2.（1）函数13)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0x，且00x，则a的范围是（）A．,2B．,1C．2,D．1,（2）函数axxyln有两个零点，则a的取值范围（）A．e,1B．,1C．0,1eD．e1,0【经典训练题】1、设曲线2axy在点（1,a）处的切线与直线062yx平行,则a()A．1B．12C．12D．12、曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.3、已知曲线xxyln342在点）（)(,00xfx处的切线与直线012yx垂直，则0x的值为()A.3B.0C.2D.14、直线12yxb与曲线1ln2yxx相切，则b的值为()A．－2B．－1C．－12D．15、函数xxy3的递增区间是（）A.），（0B.）（1,C.）（,D.）（16、函数xxyln的单调递减区间是()A．),(1eB．),(1eC．),0(1eD．),(e7、0)(0xf是可导函数()yfx在点0xx处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件8、函数331xxy的极大值，极小值分别是（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值39、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A.2B.3C.4D.510、32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）A.2B.0C.2D.111、函数xexxf)3()(在]4,0[上的最大值和最小值为（）A.3,2eB.3,4eC.24,eeD.2,3e12、已知函数cbxaxxxf23)(，下列结论中错误的是（）A.0xR，0()0fxB.函数()yfx的图象是中心对称图形C.若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x单调递减21xyx1,120xy20xy450xy450xyD.若0x是()fx的极值点，则0'()0fx13、设函数()yfx在定义域内可导，()yfx的图象如右图所示，则导函数)(xfy的图象可能为()14、设)(xfy是函数()yfx的导函数，)(xfy的图象如右图所示，则()yfx的图象最有可能的是()(A)(B)(C)（D）16、已知函数axxxf3)(在),1[上是增函数，则a的取值范围是（）A.），（0B.]3,（C.）（,D.）1[17、已知函数xaxxxf1)(2在),21(上是增函数，则a的取值范围是（）A.]0,1[B.]3,0[C.）,3[D.）1[18、函数xxxfln2)(2在其定义域的子区间)1,1(kk内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.]2,1[B.)23,23(C.）23,1[D.）1[19、已知函数xxxf3)(3在)6,(2aa上有最小值，则实数a的取值范围（）A.]1,2[B.]1,5(C.)1,5(D.）1,2(20、函数axxxxf93)(23与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围（）A.)27,(B.),5(C.),5()27,(D.）5,27(xyO12xyyxyxyxO12O12O1212导数经典解答题典例1.已知函数1331)(23xxxxf，求函数)(xf在区间]6,2[上的最大值和最小值.【思考】在下列区间上的最大值和最小值（1）在区间]4,2[（2）在区间]2,2[（3）在区间]2,0[（4）在区间]5,4[【注意】题型1、求函数)(xf的单调区间（或讨论单调性）典例2.（1）已知函数axxxxf2331)(，讨论()fx的单调性；（2）已知函数1)(axexfx，求)(xf的单调增区间；（3）已知函数)1(ln)(xaxxf，讨论()fx的单调性；题型二、利用导数求函数的极值和最大（小）值典例3.已知函数1)1(32)(23xaxxf，其中1a（1）求)(xf的单调区间（2）讨论)(xf的极值典例4.已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）当2a时，求曲线)(xfy在点))1(,1(fA处的切线方程；（2）求函数)(xf的极值.典例5.已知函数axxxfln)(.（1）当1a时，求曲线)(xf在点），（)1(1f处的切线方程；（2）若0a，且函数)(xf在区间],1[e上的最大值为2，求a的值.典例6.已知函数3()(0)fxaxcxda是R上的奇函数，当1x时()fx取得极值2.（1）求()fx的单调区间和极大值；（2）证明：对任意12,xx(1,1),不等式12|()()|4fxfx恒成立.题型三、利用导数求参数的取值范围典例7.已知322fxxbxcx（1）若fx在1x时有极值1，求,bc的值；（2）若函数yfx的图象与函数yk的图象恰有三个交点，求实数k的取值范围典例8.设函数.（1）求函数的单调递增区间;（2）若函数22fxxxa在内恰有两个零点，求实数a的取值范围.2()2lnfxxx()fx[1,3]典例9.已知函数cbxaxxxf3)(在32x与1x处都取得极值.（1）求实数ba,的值；（2）若对]2,1[x，不等式2)(cxf恒成立，求c的取值范围.典例10.已知函数123)(23xaxxf，其中0a.（1）若1a，求曲线)(xfy在点），（)2(2f处的切线方程；（2）若在区间]21,21[上，0)(xf恒成立，求a的取值范围.典例11.设函数xxxeexxf221)(.（1）求)(xf的单调区间；（2）若当]2,2[x时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围.典例12.已知函数()lnfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若对所有1x都有()1fxax，求实数a的取值范围.典例13.已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调．．．，求的取值范围．典例14.已知函数32fxxaxbxc图像上的点1,2P处的切线方程为31yx．（1）若函数fx在2x时有极值，求fx的表达式；（2）函数fx在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围.典例15.已知函数()lnfxx,()(0)agxax,设()()()Fxfxgx．（1）求函数()Fx的单调区间；（2）若以函数()((0,3])yFxx图像上任意一点00(,)Pxy为切点的切线的斜率12k恒成立，求实数a的最小值