2.1.1数列-课件-(人教B版必修五)

2.1.1数列我们研究这样的几列数：2，4，8，16，……；2，4，7，11，……；1，cos1，cos(cos1)，cos(cos(cos1))，……再看下面的例子：正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：11111,,,,2345π精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成一列数，3，3.1，3.14，3.141，……无穷多个1排成一列数，1，1，1，1，……当n分别等于1，2，3，4，…时，(－1)n的值排成一列数－1，1，－1，1，……按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列的定义：数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….数列的项数列a1，a2，a3，…，an，….可简记为数列{an}.数列的一般形式：其中an是数列的第n项。a1，a2，a3，…，an，….数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式称为数列的通项公式。数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射。数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示。n1234…an24711…数列分类：项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列；每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列。例1.根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）；（2）.2121nnansin2nna练习：已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.图象有何特点？写出这个数列的第10项？2005是这个数列的项吗？若是是第几项?2006呢？例2．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）0，1，0，1；（3）2468,,,3153563练习：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；(3);541,431,321,211(4)0,2,0,2(5)9，99，999，9999；;515,414,313,212)2(2222例3.已知函数，设（1）求证：an1；（2）{an}是递增还是递减数列？为什么？1()xfxx(),nafnnN练习1.写出下列数列的一个通项公式，使其前四项分别为下列各数：（1）1，3，6，10；（2）；（3）－，，－，；（4）5，55，555，5555；222221314151,,,23452161112120(1)2nnna2(1)11nnan1(1)(1)nnann)110(95nna2.已知数列{an}的通项公式为（1）求出这个数列的前4项；（2）判断是不是这个数列中的一项。2299291nnnan981013.求数列{－2n2+9n+3}中的最大项。4.已知函数，数列{an}满足，求数列{an}通项公式；()22xxfx2(log)2nfan