2.2平面向量的线性运算(习题课)

1、向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有,ab12()ab一、复习回顾12ab2114367334abbab化简：511318ab⑶证明两直线平行：3、定理的应用：⑴证明向量共线⑵证明三点共线：ABBCA，B，C三点共线//ABCDABCDAB与CD不在同一直线上直线AB//直线CD一、复习回顾2、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得baABCMabD1,ABCDMABaADbabMAMBMCMD如图，的两条对角线相交于点，且，你能用，表示，，、和例。:ABCDACABADabDBABADab解在中，，11112222()MAACabab　11112222()MBDBabab111222MCACab11112222()MDMBDBabab二、例题分析二、例题分析MNABCDab本题考查了向量的线性运算，明确点、将和所分题结：成的比例关系，是用、来表示向量的关键。1133OAaOBbOADBBMBCCNCDabOMONMN变式如图，以，为边作，，，用、表示、、、。ab02O,O()BCDABCOAOBOCA、是三角形内的一点,且则是三角形的、内心、外心、重心、垂心C123211233331,,()...-.-ABCDABADDBCDCACBABCD、在三角形中已知是边上一点，若，则A练习221283abABabBCabCDabABDkkabakb设两个非零向量与不共线。若，，。求证：、、三点共线；试确定实数，使得和例、共线。二、例题分析121212423.eeeeekek、设，是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值121242eeeke解：　向量和共线121224,()ekeee存在实数使得8k　24,k由向量相等的条件得练习ABCDE132//ABCDEABACDEBCDEBC如图所示，已知中，，分别是，例、（利用向量的中点，求证：且证明中位线定理）。二、例题分析DEABAC，分别是证，明：的中点1122,ADABAEAC11112222()DEAEADACABACABBCDB而，不重合，12//DEBCDEBC且。ABCDE132//ABCDEABACDEBCDEBC如图所示，已知中，，分别是，例、（利用向量的中点，求证：且证明中位线定理）。二、例题分析ABCDEFGHADABBCCDEFGH已知是一个四边形，且，，，分别是，，，练的中习：点。求证：四边形是平行四边形。