中职数学课件-点到直线的距离

问题平行四边形的面积公式是什么？Oxy(1,3)A(3,2)B(6,1)C(2,4)D如图如何计算平行四边形ABCD的面积？什么量可以先求出来？底乘以高由两点间的距离公式可求得41AB只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积．Oxy(1,3)A(3,2)B(2,4)DＥ5x+4y-7=0如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：45２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐标1388(,)4141４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离22138819(2)(4)414141DE方法一的不足：运算量较大．下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．Oxy9(,4)5M3(2,)4N(2,4)DＥAB:5x+4y-7=0方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ的面积，求出ＤＥ．１．求出93(,4),(2,)54MN２．计算9193192,4.5544DMDN３．由三角形面积公式得：2219191954.191941()()54DMDNDEMN于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：194119.41ABDE思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？QyxlO0,)y0P(x10(,)Nxy01(,)Mxy一般地，对于直线0:0(0,0),),lAxByCABy0外一点P(x,,.,PPQlQPxy过点作垂足为过点分别作轴轴的平行线l0110交于点Ｍ（ｘ，ｙ）、Ｎ（ｘ，ｙ）．yxlQO0,)y0P(x02(,)Nxy10(,)Mxy0020,0,ByCAxByC1由Ax002,.ByCAxCyAB1得x0010.AxByCxxA所以PM0020AxByCPNyxBPQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNPMPNAB由此我们得到，点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离0022.AxByCdAB点到直线的距离公式例题讲解例１求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0(2)3x=2分析：根据点到直线的距离公式．例２求两条平行直线x+3y-2=0与2x+6y-9=0之间的距离．求线到线的距离点到线的距离分析：问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？一般地，已知两条平行直线22:0lAxByC11:0lAxByC12().CC0020AxByC00(,)Pxy2l设是直线上任意一点，则002.AxByC即于是点00(,)Pxy到直线11:0lAxByC的距离001122222AxByCCCdABAB1l2l就是直线和的距离．注意：两条直线的系数相同才能使用上式．xy,)yP(xEF(,0)Ca(,0)Aa例３建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．过程：１．建立如图的坐标系２．找到相应点的坐标４．利用点到线的距离公式求解３．求出直线的方程练习课本72页练习：学中做10小结１．点到直线的距离公式及其证明方法．２．两平行线间的距离公式．作业：课本73页习题1．2题．