搜索
1/9线段与角的画法一、基础知识梳理：1、联结两点的线段的长度叫两点之间的距离.将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.两点之间，线段最短。2.线段中点的表示方法：如上图：如果D是AC中点，那么.3、两条线段可以相加或相减。它们的和或差也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和或差.如上图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____.4、线段大小的比较：③估测法（了解即可）；①度量法；②叠合法.5、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一位置所成的图形.处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.从一个角的顶点引出一条射线，把这角分成两个相等的角，这条射线叫平分线.6、角平分线的表示方法：如图，OP是∠MON的角平分线，则.7、两个角可以相加减。它们的和或差也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和或差.①如右图：∠CAE=____-_____=_____-_______.②如果∠CAE=∠BAE,那么________________③如果∠CAB=∠DAE=70°,∠DAB=110°，那么∠CAE=_________.8、角的大小的比较：①度量法；②叠合法.9、如两个角的度数和是90°，那这两个角互为余角简称互余.如两个角的度数和是180°，这两个角互为补角简称互补.10、同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.11、度、分、秒之间的换算：1°＝60′，1′＝60″.12、基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作已知线段的中点；③作一个角等于已知角;④作已知角的角平分线.二、典型例题分析：（一）判断题：1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）2．射线AP和射线PA是同一条射线……………………………………………（）EDABCOMNPABCDE2/93．连结两点的线段，叫做这两点间的距离……………………………………（）4．两条射线组成的图形叫做角…………………………………………………（）5．互余且相等的两个角都是45°的角………………………………………（）6．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角………………………………（）（二）填空题：7.点C在直线AB上，线段AB＝6cm，BC＝4cm，则线段AC的长是______．8.计算：33°52′+21°54′=度分;18.26°＝___°___′___″；108°18′－52°30″＝；25°36′×4＝；9.如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为，与∠BOC互补的角为．10.∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝°．11.互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．（三）选择题：12.如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………………………（）（A）AC＞BD（B）AC＜BD（C）AC＝BD（D）不能确定ADBCABMN第12题第13题13.如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列各式错误的是（）（A）AM＝a（B）AN＝2a－b（C）MN＝a－b（D）MN＝21a14.如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）（A）65°（B）50°（C）40°（D）25°（四）解答题：15.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的32比∠α大15°，求∠α的余角．三、针对性练习：（一）填空题：1、线段AB=2，延长AB到点C，使BC=AB，再反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=________,BD=______________.OBACD14题第9题3/92、点M是线段AB上的一点，且AM：MB=2：3，AB又被点N分成4：1两段，若MN=3，则AB=__________________.3、若点D在线段AB的反向延长线上，则AD______BD.（填“”或“”）4、如图：D是BC的中点，AC=2，若AB=10，则CD=__________(第4题图)（第8题图）5、一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于____________.（第10题图）6、互为补角的两角之差为20°，这两个角的度数分别是_____________.7、计算：180°-62°58′4″=____________.8、如图：已知直线AD上的点B、C，则AC+BD-BC=.9、射线OA位于北偏东25°方向，射线OB位于南偏东70°，则∠AOB=_______度.10、如图，点A、M、B在一条直线上，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=___________.（二）选择题：11、已知一个角的补角比这个角大129°，则这个角的余角为（）A、25°5′B、25°30′C、64°50′D、64°30′12、如右图，OC为∠AOB的平分线，OD为∠AOC的平分线，OE为∠DOB的平分线，若∠AOD=20°，则∠EOB的余角是（）A、∠AOEB、∠COBC、∠DOED、∠DOB13、用两块三角板（一个含30°角，一个含45°角），不可能画出的角度是（）A、75°B、15°C、135°D、115°14、下列说法正确的是（）A、两个相等的角不可能互余B、角的平分线是一条射线C、一个角的补角一定比这个角大D、连结两点的线段叫这两点间的距离（三）简答题：15、如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．（1）在图中画出射线OA、OB、OC；（2）求∠AOC与∠BOC的度数.第12题4/9（四）解答题：16、已知：∠α的补角比∠α的60%大20°，求∠α的度数.17、一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数.18、已知：OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB=110°，OE是∠BOC的平分线.求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数19、如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A落在A′处，顶点D落在D′处，BC、BE为折痕，点B、A′、D′在同一条直线上．（1）猜想折痕BC和BE的位置关系，并说明理由；（2）写出图中∠D′BE的余角与补角；（3）延长D′B、CA相交于点F，若∠EBD=33°，求∠ABF和∠CBA的度数．20、有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向.（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．21、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据，可得∠BOC=度．②如果∠EOF=51∠AOD，求∠EOF的度数．22、如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．（1）若∠BOC=40°，试求∠AOD的度数．（2）若∠AOD=135°，试求∠BOC的度数．（3）若∠BOC=α，∠AOD=β，请写出α与β之间的数量关系式，并说明理由．5/923、如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数.（4）若将条件“∠AOB=90º，∠AOC=30º”改为：∠AOB＝xº，∠MON＝yº，其它条件不变.①请用x的式子表示y.②如果∠AOB+∠MON＝1560.求∠MON的度数.24、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）则线段AB=、线段CD=；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，则线段MN=；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①PCPBPA是定值；②PCPBPA是定值，请选择正确的一个并加以说明．25、已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0°＜m＜180°），得到射线OD，设∠AOC=n°，若∠BOD=)3260(n°，则∠DOE的度数是6/9直线和角的画法一、用圆规、直尺画角已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD,使∠COD=∠β。解：1、作射线OC；2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F；3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线OD。∠COD就是所求作的角。练一练1：已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC练一练2：已知∠AOB，用圆规、直尺作出∠CFD,使∠CFD=∠AOB。二、用直尺、圆规作线段的和、差、倍如图,已知线段a、b,1）画出一条线段,使它等于a+b2）画出一条线段,使它等于a-b3）画出一条线段,使它等于2a解1）：①画射线OP;②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b,线段OB就是所要画的线段.7/9解2）：①画射线OP;②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b,线段OD就是所要画的线段.解3）：画射线OP;②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=a,线段OB就是所要画的线段.练一练1：如图,已知线段a、b,1）画出一条线段,使它等于2a+b2）画出一条线段,使它等于a-2b练一练2：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．练一练3：任取线段a、b、c(abc)，画图表示（1）b-a+c(2)c+a-b练一练4：按下列步骤画图。已知a.b.c(ab)，求作线段AB＝a-b+c。1.作线段AB，使AB=a,2.以A为圆心，b为半径作弧，交AB于点C3.延长CB,4.以B为圆心，c为半径作弧，交CB延长线于点DCD即所求的线段三、直尺圆规作线段中点作已知线段AB的中点。F8/9解：（1）以点A为圆心，以大于AB21的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；（2）作直线EF，交线段AB于点C.点C就是所求的线段AB的中点.练一练：作已知线段BC的中点。四、直尺圆规作角平分线在∠AOB中，画角平分线作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边于点M，N．2.分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P3.作射线OP则射线OP为∠AOB的角平分线练一练：在∠COD中，画角平分线巩固练习：一、判断题(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）219/9(5)若点M在线段AB外，则必有ABAM+MB.（）二、填空题(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.(3)如下图1.3-4，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________.(4)如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在________.三、画图题(1)如下图，分别延长线段BA和CD，它们的延长线相交于P点，再延长BC到Q，使CQ=AD，连接A、Q两点，交线段CD