上海版矩阵与行列式基础练习题

矩阵与行列式习题本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级：姓名：一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知46xAy，13uBv，且AB，那么A+AB=。2、设231001252437AB，则3A–4B为。3、设A为二阶矩阵，其元素满足，0aajiij，i=1，2，j=1，2，且2aa2112，那么矩阵A=.4、设2442,1221AB則32AB=,AB，BA5、若点A在矩阵1222对应的变换作用下得到的点为（3，-4），那么点A的坐标为.6、若202137xy，则xy___________.7、1212aabb1,则12122233bbaa_____。8、（1）行列式zkccykbbxkaa=；（2）211121__________1129、已知124221342D，则21a的代数余子式21A=。10、已知2413201xx的代数余子式012A，则代数余子式21A11、设A为3阶方阵，且3A，则2A=______________12、如果方程组0101dycxbyax的系数行列式1dcba，那么它的解为二、简答题（每题8分，共64分）1、已知533201A013164245B求AB.2.已知1011A，分别计算23AA、，猜测*(2)nAnnN，；3.将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:⑴32110250xyxy；⑵111612102113xyz.4、已知函数f(x)=xax1111111，其中a是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。5、计算D=aaaaa1101101的值6.用行列式解下列方程组：（1）0162032yxyx；（2）5lg4lg301lg5lg2yxxy．7.若关于x、y、z的方程组：mzxmzmyxzyx212有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解．8.解关于x、y、z的三元一次方程组31zyxazayxazyx，并讨论解的情况．1．(上海3)若行列式4175xx389中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是______2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是。3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为。4.(2011·上海)行列式abcd(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．5．(2012年高考上海卷理科3)函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是.6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于___________．7．【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式,021421x则x．计数原理(20131220)作业[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数cbxaxy2的系数a，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？[4]4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11.4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？矩阵与行列式(20131220)课后作业答案本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级：姓名：一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知46xAy，13uBv，且AB，那么A+AB=36302026。2、设231001252437AB，则3A–4B为402396810。3、设A为二阶矩阵，其元素满足，0aajiij，i=1，2，j=1，2，且2aa2112，那么矩阵A=0110.4、设2442,1221AB則32AB=47162,AB0000，BA631265、若点A在矩阵1222对应的变换作用下下得到的点为（3，-4），那么点A的坐标为(7,5).6、若202137xy，则xy1_.7、1212aabb1,则12122233bbaa____6_。8、（1）行列式zkccykbbxkaa=0；（2）211121__________1126.9、已知124221342D，则21a的代数余子式21A=-12。10、已知2413201xx的代数余子式012A，则代数余子式21A411、设A为3阶方阵，且3A，则2A=__-24___12、如果方程组0101dycxbyax的系数行列式1dcba，那么它的解为acydbx__其中ad-bc=1_二、简答题（每题8分，共64分）1、已知533201A013164245B求AB.解：AB=323542212.已知1011A，分别计算23AA、，猜测*(2)nAnnN，；解：A2=101n;A3=1301;An=101n3.将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:⑴32110250xyxy；⑵111612102113xyz.解：（1）511122325311211321)2()1()1(X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.4、已知函数f(x)=xax1111111，其中a是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。解：f(x)=x2-x;x[2,5]f(x)在[2,5]上fmin=f(2)=2。5、计算D=aaaaa1101101的值解：D=1-a+a2-a36.用行列式解下列方程组：（1）0162032yxyx；（2）5lg4lg301lg5lg2yxxy．解：(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.7.若关于x、y、z的方程组：mzxmzmyxzyx212有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解．解：唯一解D=m2-1≠0m≠±1;mmmx11222,y=1-2m,z=11m.8.解关于x、y、z的三元一次方程组31zyxazayxazyx，并讨论解的情况．解：D=1-a2,Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3,Dz=4a-4,(1)若a≠±1,则D≠0，方程有唯一解：x=4,13aay.14az.(2)若a=1,则D=Dx=Dy=Dz=0，方程有无穷多组解；(3)若a=-1,则D=0,但Dy≠0，方程无解。2．(上海3)若行列式9873154xx中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是___438xx且___；2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是0。3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为{-3，2}。4.(2011·上海)行列式abcd(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是_6_______．5．(2012年高考上海卷理科3)函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是23,25.6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于_2____．8．【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式,021421x则x2．计数原理(20131220)作业答案[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：151200610P。PPPPPP[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数cbxaxy2的系数a，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？解：2942717PC[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？解：12[4]4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？57643344PP（2）女生互不相邻的坐法有多少种？14403544PP（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？28823344PP（4）男女生相间的坐法有多少种？1443444PP（5）女生顺序已定的坐法有多少种？84047P[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解析：若车队无差别，则不同的抽调方法有8469C；若车队有差别，则不同的抽调方法有7769PC[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？解析：2828623PP=8407．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解析：50444555566PPPP8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？解析：把7人分成甲、乙两人和其他5人。中间两棒由其他5人中的二人跑，这有25P种安排方法；这样5人