抽样定理

1实验一抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理二、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在（0，Hf）内的时间连续信号()mt，如果以T≤Hf21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()mt将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路2输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下：抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：3图1被抽样信号波形及频谱示意图对抽样脉冲信号的考虑大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的，为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中大家可以一边调节脉冲宽度，一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象。为了保证将抽样信号进行很好的、无失真地恢复，低通滤波器必须保证以下两点：带宽满足要求，包括其通带和阻带的带宽图2被抽样信号的频谱图3被抽样信号经9KHz抽样脉冲抽样的信号频谱4图4低通滤波器的幅频特性曲线图5抽样信号经低通滤波之后的频谱上面一组图显示低通滤波器通带是符合要求的，1KHz、3KHz信号的频谱均没有失真；但阻带的衰减不够。因此，恢复的信号中还残留了6KHz、8KHz的杂波。相频特性满足要求，不能对某些频率成分产生很大的相移（或者说延时），而对某些频率成分产生较小的相移。这一点往往会在实际的设计工作中被工程师们忽视，我想，我们国内的产品往往在性能上逊色于欧美国家产品，在很大程度上可能就是因为类似这些我们并没有认真理解且一直被我们忽视的细节吧。所以这里请大家一定要认真观测并进行理解。图6被抽样信号的合成示意图图7抽样恢复信号的合成示意图图6中可以看到1KHz与3KHz信号均从0相位开始。而图7是抽样恢复后的信号经过滤波器波形合成的示意图，可以看到3KHz正弦波相对1KHz相位不再是从0开始了。虽然单独看图7中1KHz和3KHz信号都没有失真，5但对比抽样恢复信号和图6中的被抽样信号，抽样恢复信号明显失真了。抽样定理电路原理框图如图8所示。其中，抽样/保持电路是U3（LF398）完成的，自然抽样/平顶抽样的切换由S1控制。低通滤波器是由U7（TL084）构成的8阶巴特沃斯低通滤波器，而且低通滤波器还可以由FPGA实现IIR（8阶椭圆滤波器）或FIR低通滤波器（200阶Hanning窗低通滤波器），数字滤波器的输入端口是“编码输入”（TH13），输出端口是“译码输出”（TH19），数字滤波器的切换在主控模块的菜单中设置。△!注意：数字滤波器的端口与信源编译码部分的端口进行了复用。抽样/保持被抽样信号抽样脉冲抽样输出模拟低通滤波器LPF-INLPF-OUT数字低通滤波器编码输入译码输出图8抽样定理电路原理框图孔径失真：平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真2/)2/(Sin，τ为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为)2/(2/Sin的滤波器来进行频谱校准，抵消失真。这种频谱失真称为孔径失真。实验内容概述：1、抽样定理验证：通过改变抽样脉冲的频率，观测抽样输出和低通滤波器的输出信号，检验抽样定理的正确性。62、实际的抽样系统：实际的抽样系统在抽样保持电路的前端会加入一个低通滤波器做为抗混叠滤波器（用的是模拟的8阶巴特沃斯低通滤波器）。我们会在被抽样信号中加入另外一种杂波（7K正弦波），然后比较加了抗混叠滤波器和没加抗混滤波器两种情况抽样及恢复的情况。3、低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响：比较8阶巴特沃斯模拟低通滤波器和200阶hanning窗的FIR低通数字滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。首先，需要测试滤波器的幅频特性曲线。然后，重复抽样定理验证实验的步骤。换一种滤波器再重复前面的步骤。比较两种滤波器对抽样信号恢复效果有何不同。4、低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响：比较200阶hanning窗的FIR低通数字滤波器和8阶IIR巴特沃斯低通数字滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。首先，需要对比测试滤波器的相频特性。然后，重复抽样定理验证实验的步骤。比较两种滤波器对抽样信号恢复效果有何不同。5、孔径失真现象观测：抽样脉冲与被抽样信号的频率均不改变，逐渐增大抽样脉冲的占空比，同时观测抽样信号的频谱，可以观测到孔径失真现象展现出来。四、实验器材1、信号源模块一块2、3号模块一块3、20M双踪示波器一台4、连接线若干五、实验步骤特殊说明：由于FPGA实现了许多种功能，为了减少端口而将端口进行了复用。这里复用的端口是：编码输入用做fir数字滤波器输入，译码输出用作fir数字滤波器输出。（一）实验项目1：抽样信号观测及抽样定理验证1、插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，将信号源模块和模块3的电源开关拨下，7观察指示灯是否点亮，红灯为+5V电源指示灯，绿灯为-12V电源指示灯，黄色为+12V电源指示灯。（注意，此处只是验证通电是否成功，在实验中均是先连线，再打开电源做实验，不要带电连线）。2、连线：源端口目标端口连线说明信号源：music3号模块：被抽样信号提供被抽样信号信号源：A_out3号模块：抽样脉冲提供抽样时钟3号模块：抽样输出3号模块：编码输入将PAM信号进行译码3、将3号模块的S1拨为“自然抽样”，打开系统电源开关及各模块电源开关，设置信号源为通信原理实验→抽样定理。4、为了验证抽样定理，此处我们用模拟信号源的输出music作为待抽样信号（内含一个3K+1K的正弦波），而利用A-out中的方波作为抽样脉冲（实际中的抽样脉冲很窄，但是不能达到理想状态，我们可以调节方波的占空比来改变抽样脉冲的宽度），这样我们可以调节方波的频率来改变抽样的频率）。5、用示波器观测被抽样信号（music），被抽样信号3#和抽样输出3#。观测并记录自然抽样信号的波形。再将S13#拨为“平顶抽样”，观测并记录平顶抽样信号的波形。6、用示波器观测被抽样信号3#和抽样输出3#。以100Hz的步进减小A-out0#的频率。观测并记录被抽样信号3#和抽样输出3#的波形。比较两路波形，在抽样脉冲频率多小的情况下无法恢复抽样信号。*下面用频谱的角度去验证抽样定理（选做）。7、用示波器频谱功能观测并记录被抽样信号频谱。用示波器观测记录抽样输出频谱。（注意：示波器需要用250kS/s采样率(即每秒采样点为250K)，FFT缩放调节为×10）8、以100Hz的步进减小抽样脉冲的频率，同步骤7观测抽样输出的频谱。注：通关观测频谱可以看到当抽样脉冲小于2倍被抽样信号频率时，信号会产生混叠。（二）实验项目2：滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响。1、测试PCM抗混叠滤波器的幅频特性曲线接线设置：8源端口目标端口连线说明信号源：A_out3号模块：LPF_IN使源信号进入模拟滤波器设置A-out为正弦波，频率为5K，固定幅度。用示波器观测LPF_OUT3#。以100Hz的步进减小A-out0#的频率。观测并记录LPF_OUT3#的频谱。记录表如下：A_out的频率/Hz基频幅度5K4.5K4K...由上述表格数据，画出模拟低通滤波器幅频特性曲线。2、测试fir数字滤波器的幅频特性曲线接线设置：源端口目标端口连线说明信号源：A_out3号模块：编码输入使源信号进入数字滤波器其中设置A-out为正弦波，频率为5K，固定幅度，将滤波器设置为fir低通滤波器。用示波器观测译码输出，以100Hz的步进减小信号源模块A-out的频率。观测并记录3号模块译码输出的频谱。记录表如下：A_out的频率/Hz基频幅度5K4.5K4K...由上述表格数据，画出fir低通滤波器幅频特性曲线。3、分别利用上述两个滤波器对被抽样信号进行恢复，比较被抽样信号恢复效果。接线设置：源端口目标端口连线说明9信号源：music3号模块：被抽样信号提供被抽样信号信号源：A_out3号模块：抽样脉冲提供抽样时钟3号模块：抽样输出3号模块：LPF_IN模拟低通滤波器连线3号模块：抽样输出3号模块：编码输入Fir低通滤波器连线设置：music设置为1K+3K音乐输出。抽样时钟占空比为20%，频率为7.5KHz。用示波器分别观测比较译码输出3#的时域波形。（三）实验项目3：滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响。1、观察被抽样信号经过fir低通滤波器与iir低通滤波器后，所恢复信号的频谱接线设置：源端口目标端口连线说明信号源：music3号模块：被抽样信号提供被抽样信号信号源：A_out3号模块：抽样脉冲提供抽样时钟3号模块：抽样输出3号模块：编码输入低通滤波器连线设置：music设置为1K+3K音乐输出。抽样时钟占空比为20%，频率为7.5KHz。分别将滤波器设置为fir低通滤波器和iir低通滤波器。思考题：被抽样信号与经过滤波器后恢复的信号之间的频谱是否一致？如果一致，是否就是说原始信号能够不失真的恢复出来？下面我们来探讨这个问题。步骤同1，用示波器分别观测比较被抽样信号与3号模块的译码输出的时域波形。波形是否完全一致，如果波形不一致，是失真呢？还是有相位的平移呢？注：实际系统中，失真的现象不一定是错误的，实际系统中有这样的应用。如果相位有平移，观测并计算相位移动时间。2、观测相频特性。接线设置：源端口目标端口连线说明信号源：A_out3号模块：编码输入使源信号进入数字滤波器设置A-out为正弦波，频率为5KHz，固定幅度。滤波器分别设置为fir和iir数字低通滤波器。相频特性测量就是改变信号的频率测输出信号的延时（时域上观测），用示波器观测被10抽样信号和3号模块译码输出时域波形。记录表格如下：A_out的频率/Hz被抽样信号与恢复信号的相位延时/ms5K4.5K4K...六、实验思考题被抽样信号为1K+3K的正弦波，抽样时钟为9K，由抽样定理可知，示波器所需采样率高于18K以上即可满足恢复采样信号，为什么我们的示波器采用250KS/s采样率？同学们可以尝试用50KS/s及100KS/s采样率来观测被抽样信号的恢复信号频谱。同学们可以探讨这个问题。七、实验报告要求1.分析电路的工作原理，叙述其工作过程。2.绘出所做实验的电路、仪表连接调测图。并列出所测各点的波形、频率、电压等有关数据，对所测数据做简要分析说明。必要时借助于计算公式及推导。3.分析以下问题：滤波器的幅频特性是如何影响抽样恢复信号的；为什么方波的占空比的变化会影响恢复信号的；简述平顶抽样和自然抽样的原理及实现方法。