江苏专转本数学历年真题高频考点深度点评与解析

数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天1江苏省专转本《高等数学》考试真题高频考点深度点评与分析一、极限计算方法【点评与分析】极限运算是高等数学的三大运算之一，是专转本高等数学考试每年必考内容，这一知识点与方法在专转本考试中一般有12分。在8个计算题中，必有1条是极限计算，选择题或填空题也常有1条是极限的计算题，综合与证明中也常用到极限计算的相关知识与方法。利用两个重要极限求极限、利用等价无穷小的代换与洛必达法则相结合求极限是求极限中最为重点的方法。（15年考了29条题目）[2001]1、下列各极限正确的是（）A、exxx)11(lim0B、exxx1)11(limC、11sinlimxxxD、11sinlim0xxx12、计算xxdtexxtxsinlim2002.[2002]1、下列极限中，正确的是（）A、exxxcot0)tan1(limB、11sinlim0xxxC、exxxsec0)cos1(limD、ennn1)1(lim16、求极限xxdttttxx020sintanlim23、设0,0,11xkxxxfx，且xf在0x点连续，求：（1）k的值（2）xf。[2003]3、下列极限中，正确的是（）A、22sinlimxxxB、1arctanlimxxxC、24lim22xxxD、1lim0xxx数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天213、求极限xxxcos1120)1(lim【2004】7、设xxxxf32)(，则)(limxfx14、求极限)31ln()1()sin(tanlim2002xedtttxxx.【2005】7、xxxeexxxsin2lim0【2006】1、若21)2(lim0xxfx，则)3(lim0xfxx（）A、21B、2C、3D、3113、计算11lim31xxx.【2007】1、若2)2(lim0xxfx，则)21(limxxfx（）A、41B、21C、2D、413、求极限xxxexxtan1lim0.【2008】数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天313、求极限：xxxx3)2(lim。【2009】1、已知32lim22xbaxxx，则常数ba,的取值分别为（）A、2,1baB、0,2baC、0,1baD、1,2ba7、已知2)(limxxCxx，则常数C.13、求极限：xxxxsinlim30。【2010】7.1lim()1xxxx13、求极限2011lim()tanxxxx【2011】7、已知2)2(limexxkxx，则k_________。13、求极限)1ln()(lim220xeexxx。【2012】1、极限)3sin1sin2(limxxxxx()A.0B.2C.3D.5数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天413、求极限)1ln(2cos2lim320xxxxx。【2013】11、设10lim()xxaxeax，则常数a▲．13、求极限01limln(1)xxexx．【2014】13．求极限2011lim()arcsinxxxx．【2015】7.设nnnxxf)1(lim，则2lnf=。13.求极限222arcsinlim200xxetdttxxx。二、无穷小的比较【点评与分析】不会太难，属于容易题，一般出现在选择题或填空题中。只要理解高阶、低阶、同阶、等价无穷小的概念即可。（15年考了7条题目）【2004】2、当0x时，xxsin2是关于x的（）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷C、低阶无穷小D、等价无穷小【2006】7、已知0x时，)cos1(xa与xxsin是等级无穷小，则a。【2007】数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天52、已知当0x时，)1ln(22xx是xnsin的高阶无穷小，而xnsin又是xcos1的高阶无穷小，则正整数n（）A、1B、2C、3D、4【2010】1.设当0x时，函数()sinfxxx与()ngxax是等价无穷小，则常数,an的值为()A.1,36anB.1,33anC.1,412anD.1,46an【2011】等价无穷小同阶无穷小低阶无穷小高阶无穷小的是函数时，函数当.D...____)(1)(0.12CBAxxgxexfxx【2013】1、当0x时，函数()ln(1)fxxx是函数2)(xxg的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小【2015】1.当0x时，函数xexfsin1)(是函数xxg)(的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小三、函数连续性分析【点评与分析】函数连续性分析主要考查函数在一点连续定义及其变形式。定义：00limxfxfxx，变形式：000limlimxfxfxfxxxx。（15年考了12条题目）【2001】数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天622、设00)()(xaxxxfxg，其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(f.（1）求a，使得)(xg在0x处连续；（2）求.)('xg.【2003】8、若函数0)31ln(1020sin)(xxbxxxxaxxf为连续函数，则a、b满足（）A、2a、b为任何实数B、21baC、2a、23bD、1ba【2005】13、设函数axxxfxFsin2)()(00xx在R内连续，并满足：0)0(f、6)0('f，求a.【2006】2、函数0001sin)(2xxxxxf在0x处（）A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续8、若Axfxx)(lim0，且)(xf在0xx处有定义，则当A时，)(xf在0xx处连续.【2007】7、设函数020)1()(1xxkxxfx，在点0x处连续，则常数k【2008】数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天78、设函数)(xf,0,3tan,0,xxxxxa在点0x处连续，则a＝.【2009】23、已知函数0,10,)(xxxexfx，证明函数)(xf在点0x处连续但不可导.【2010】22、设(),0,()1,0,xxfxxx其中函数()x在0x处具有二阶连续导数，且'(0)0,(0)1，证明：函数()fx在0x处连续且可导。【2011】23、设02sin100arctan1)(2xxexxxxaxxexfaxax　　　　　　＝　　　１　　　　　　，问常数为何值时，（1）0x是函数)(xf的连续点？【2012】7要使函数xxxf1)21()(在点0x处连续，则需补充定义)0(f_________．【2013】7、设函数1sin0()0xxfxxax　　　在点0x处连续，则常数a▲．【2014】24．设()x是定义在),(上的连续函数，且满足方程0()1()xttdtx，（1）求函数()x的表达式；（2）讨论函数2()1,0()1,02xxxfxx　在0x处的连续性与可导性．数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天8四、间断点的求法与分类【点评与分析】应熟练掌握间断点的求法与分类方法。考题中涉及的间断点求法只要考虑分式分母为0的点或分段函数分段点作为可能的间断点即可。（15年考了12条题目）【2001】13、求)1(sin)1()(2xxxxxf的间断点，并说明其类型.[2002]10、若xxeexf11121)(，则0x是xf的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【2003】19、求函数1)1sin()(xxxf的间断点并判断其类型.【2004】13、求函数xxxfsin)(的间断点，并判断其类型.[2005]1、0x是xxxf1sin)(的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点[2008]7、设函数)1(1)(2xxxxf，则其第一类间断点为.[2009]2、已知函数423)(22xxxxf，则2x为)(xf的（）A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点【2011】数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天923、设02sin100arctan1)(2xxexxxxaxxexfaxax　　　　　　＝　　　１　　　　　　，问常数为何值时，（1）0x是函数)(xf的连续点？（2）0x是函数)(xf的可去间断点？（3）0x是函数)(xf的跳跃间断点？【2012】2、设)4(sin)2()(2xxxxxf,则函数)(xf的第一类间断点的个数为()A.0B.1C.2D.3【2013】3、已知函数sin20()011xxxfxxxx　　　　，则点0x是函数)(xf的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点【2014】1．若是1x函数224()32xxafxxx的可去间断点，则常数a()A.1B.2C.3D.4【2015】3.0x函数01011)(11xxeexfxx的（）A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天10五、零点定理证明方程根的存在性【点评与分析】零点定理的应用多用于证明题，若证明有且仅有一个根，需与导数应用判断函数的单调性相结合。零点定理的应用需注意以下几点：（1）辅助函数及闭区间的选择（一般在题目中有较明显的提示信息）；（2）注意验证零点定理应满足的两个条件；（3）零点定理不能确定方程只具有一个实根，有唯一性要求时，应通过导数应用判断函数的单调性。（15年考了5条题目）【2003】.22、证明方程2xxe在区间1,0内有且仅有一个实根.【2005】21、证明方程：0133xx在1,1上有且仅有一根.【2008】23、设函数)(xf在闭区间a2,0)0(a上连续，且)()2()0(afaff，证明：在开区间),0(a上至少存在一点，使得)()(aff.【2011】21、证明：方程2)1ln(2xx有且仅有一个小于2的正实根。【2014】21．证明：方程ln3xx在区间(2,3)内有且仅有一个实根．六、导数的定义、性质与几何意义（利用导数定义求极限）【点评与分析】对于导数定义及其变形式要把握其本质，对于分段函数，求分段点处的导数必须用导数的定义去求。几个结论：（1）导数实质上是函数增量与自变量增量比值的极限，导数极限的表示式与自变量用什么字母表示无关，0000000limlimxxxfxfxxfxxfxfxxx；数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天11（2）函数在某点处可导必连续，但连续未必可导。若函数在某点处不连续，则函数在该点处必不可导；（3）0xf存在00xfxf。用导数定义求分段函数在分段点处的导数时，常要用左、右导数与导数的关系来求；（4）若已知分段函数在分段点处可导，反求函数中所含的参数时，一般要用到可导必连续的结论，进而可求出两个未知参数；（5）导数的几何意义：k