《4.2.1 数系的扩充与复数的引入 》课件

本课时栏目开关填一填研一研练一练《4.2.1数系的扩充与复数的引入》课件2.12．1复数的加法与减法学习要求1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．学法指导复数的代数形式的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，利用向量的加法来理解复数加法的几何意义，数形结合．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1填一填·知识要点、记下疑难点1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝，z1－z2＝.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1填一填·知识要点、记下疑难点2．复数加减法的几何意义如图：设复数z1，z2对应向量分别为OZ→1，OZ→2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是.OZ→Z2Z1→本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一复数加减法的运算我们规定，复数的加法法则如下：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.提出问题：问题1两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答仍然是个复数，且是一个确定的复数．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致吗？答一致．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题3它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题4实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．答满足，对任意的z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋z1.结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．证明：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，显然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题5类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．答(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效例1计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．解(1)原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.(2)原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效小结复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1计算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．解(1)原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点二复数加减法的几何意义问题1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答如图，设OZ1→，OZ2→分别与复数a＋bi，c＋di对应，则有OZ1→＝(a，b)，OZ2→＝(c，d)，由向量加法的几何意义OZ1→＋OZ2→＝(a＋c，b＋d)，所以OZ1→＋OZ2→与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2怎样作出与复数z1－z2对应的向量？答z1－z2可以看作z1＋(－z2)．因为复数的加法可以按照向量的加法来进行．所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1－z2对应的向量(如图)．图中OZ1→对应复数z1，OZ2→对应复数z2，则Z2Z1→对应复数z1－z2.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO→表示的复数；(2)对角线CA→表示的复数；(3)对角线OB→表示的复数．解(1)因为AO→＝－OA→，所以AO→表示的复数为－3－2i.(2)因为CA→＝OA→－OC→，所以对角线CA→表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为对角线OB→＝OA→＋OC→，所以对角线OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效小结复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，如图．则AD→＝OD→－OA→＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，BC→＝OC→－OB→＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.∵AD→＝BC→，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i.∴x－1＝1y－2＝－3，解得x＝2y＝－1，故点D对应的复数为2－i.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．复数z1＝2－12i，z2＝12－2i，则z1＋z2等于()A．0B．32＋52iC．52－52iD．52－32i解析z1＋z2＝(2＋12)－(12＋2)i＝52－52i.C本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i解析z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.B本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．在复平面内，O是原点，OA→，OC→，AB→表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则BC→表示的复数为()A．2＋8iB．－6－6iC．4－4iD．－4＋2i解析BC→＝OC→－OB→＝OC→－(AB→＋OA→)＝4－4i.C本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处4．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在()A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限解析∵|z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．B本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算．2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则．复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．本课时栏目开关填一填研一研练一练