第10章非线性运算电路

第10章非线性运算电路10.1变跨导模拟乘法器10.3精密整流电路10.4峰值检测电路10.2对数和指数运算电路10.5电压比较器学习本章后，读者将了解：跨导模拟乘法器的原理，四象限变跨导集成乘法器对数电路、指数电路和对数式乘除法电路；绝对值运算电路和最大值运算电路；单限电压比较器、迟滞比较器和窗口比较器的电路和传输特性，比较器的分析方法；集成电压比较器。YXoYXovKvvorvKvv其中K为称为相乘增益，具有V-1的量纲。电路符号如图10.1.1所示，图（a）同相乘法器，图（b）反相乘法器。当1个输入信号是单极性，而另一个信号是双极性时，则称为两象限乘法器；当2个输入信号均是双极性时，则称为四象限乘法器。10.1变跨导模拟乘法器乘法器是一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。乘法器：输出信号(vo)与2个输入信号(vx和vy)之积成正比的电路。图10.1.1模拟乘法器电路符号（a）同相乘法器KKvXvYvO（b）反相乘法器-KvXvYvO当输入信号均是单极性时，如vX0,vY0，则称单象限乘法器；图10.1.2两象限变跨导乘法器IC3β，rbeXbecovrRvYeTTCETbemvRVVIIVrg212)1(3YXXYeTcovKvvvRVRv2当vYVBE30时，差分对管的跨导为差分对管的跨导近似与输入信号成正比。代入上式得通过改变差分对管的跨导实现了两象限反相乘法器（vY0，单极性；vX可正可负，双极性）。10.1.1变跨导模拟乘法器原理β和rbe分别是差分对管的电流放大系数和输入电阻。利用恒流源差分放大电路可实现变跨导乘法运算，如图10.1.2所示。输出电压为1/)1(//TBEVvSVvSECVveIeIiiTBETBETXTBEBETBETBEVvVvvVvSVvSEECCeeeIeIiiii//)(//212121215//15/2111CVvVvCCVvCieeiieiTXTXTXTXCCVvVvVvVvCVvVvCCVvthiieeeeieeiiTXTXTXTXTXTX211)(55)2/()2/()2/()2/(5//21图10.1.3四象限变跨导乘法电路为了允许vY为双极性，采用双差分放大电路组成四象限变跨导乘法器，如图10.1.3所示。由电路，得晶体管的电流方程为考虑到T1和T2特性一致，得52121CEECCiiiii代入，得10.1.2四象限变跨导乘法器52121CEECCiiiiith(x)是非线性的双曲正切函数。YOYCYOYCiIiiIi65TXCCcoVvthiiRv2)(65TXYYcoVvthvRRv22再由电路并考虑到RY远远大于T5和T6的发射极电阻，得将（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.9），得将（10.1.8）代入上式，得YYYCCRviii226510.1.8）输出电压为)]()[()]([)]([34213142CCCCcCCcCCCCcCCoiiiiRiiRViiRVv10.1.9）当TXCCCVvthiii2)(634同理可得（10.1.7）时，当12TXVvYXTYcTXYYcTXYYcovvVRRVvvRRVvthvRRv2222vX和vY都是双极性信号，即电路实现了四象限同相乘法器。但电路温度变化的影响，且vX的线性范围很小。单片集成乘法器MC1496等是按图10.1.3原理制造的，电路原理和管脚如图10.1.4所示。vXvYvORYIOY偏置T1D1T2T3T4T5T6T7T8图10.1.4单片集成模拟乘法器MC1496电路原理图和管脚图,ov,ov图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA为了扩展输入信号vX的线性范围和减少外围电路元件，在四象限变跨导乘法器的基础上增设了反双曲正切运算电路和求和电路，如图10.1.5所示。单片集成乘法器AD534和AD734等是按图10.1.5原理制造的。（10.1.12）（10.1.13）10.1.3变跨导模拟乘/除法器ZZZCCRviii221112由电路可得（10.1.12）图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA,ov)(]2)[(1112165,CCcTCCcoiiRVvthiiRv是运放的净输入电压。注意到v1是四象限乘法电路的输入，将（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.13），得)()]()[()]([)]([1112342111311242,CCcCCCCcCCCcCCCCCcCCoiiRiiiiRiiiRViiiRVv（10.1.13）将（10.1.8）和（10.1.12）代入上式，得ZZcTYYcovRRVvthvRRv2221,（10.1.14）图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA再由电路得XXOXXOXCCRvIiIii+=+==79XXOXXOXCCRvIiIii--===810图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zAOXXXOXXXTXXOXXXOXTCCTBEBEIRvIRvVRvIRvIViiVvvv11lnlnln1091091由BJT发射结的电压方程（9.2.3b），并考虑到T9和T10特性一致，得OXXXTIRvarcthVv21（10.1.15）图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zAarcth(x)是非线性的反双曲正切函数。代入（10.1.14），得ZZcYXOXYXcovRRvvIRRRv22,（10.1.16）1．乘法电路令vo=vZ，如图10.1.5中的点化线所示，则运放A引入负反馈，输入虚短和虚断成立，即v’o=0。代入（10.16），得图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zAYXYXOXYXZZovKvvvIRRRvv（10.1.17）OXYXZIRRRK（10.1.18）图10.1.5变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA构成乘法电路，K是乘法增益，通常设计为K=0.1V-1。电路具有以下特点：①输出电压vo与输入电压vX、vY之积成比例，vX和vY可正可负，是四象限乘法电路；②输出电压与温度无关，温度稳定性好；③根据反双曲正切函数的性质可知，要求vX/IOXRX＜1。最大输入电压vXmax＜IOXRX；④由电路可知，|iY|IOY,|iZ|IOZ,即|vY|RYIOY,|vZ|RZIOZ。XvXYYXOXYXZZovAvKVvvIRRRvvOXYXYZYvIRRVRKVA2．压控增益放大器令vo=vZ，vY=VY（常数电压），则电压增益Av与电压VY成正比，构成压控增益放大器，输入端vY作为增益控制端对。（10.1.19）（10.1.20）2XZoKvvvXZXZZOXYXYovvKvvRIRRvv1KvvRIRRvvvZZZOXYXYXo3．乘方电路令vo=vZ，vY=vX，则构成平方电路。即4．除法电路令vo=vY，则运放A同样引入负反馈，v’o=0。代入（10.16），得5．平方根电路令vo=vY=vX，在vZ0的条件下，则运放A同样引入负反馈，v’o=0。代入（10.16），得（10.1.21）（10.1.22）（10.1.23）利用对数运算电路则可实现自动的非线性压缩，电路简单。如果需要恢复对数压缩，则可采用指数运算电路实施。10.2对数和指数运算电路输出信号与输入信号的对数成比例的电路称为对数电路。输出信号与输入信号的指数成比例的电路称为指数电路。在现实世界中，一些信号往往具有很宽的动态范围（最大信号幅度与最小信号幅度之比）。比如雷达、声纳等无线电系统中，接收机前端信号动态范围可达120dB以上；光纤接收器前端的电流也可从“pA”级到“mA”级。在工程应用中，处理宽动态范围的信号时，常常将其动态范围压缩到一个可以处理的程度。动态范围的压缩分为“线性压缩”和“非线性压缩”。利用压控增益放大器可以实现线性压缩，但必须根据输入信号的电平来控制增益。1/)1(//TBEVvSVvSECVveIeIiiTBETBE在一定条件下，PN结的电压是其电流的对数函数。所以，在反相比例运算电路中，用晶体管的发射结代替反馈电阻Rf，则可实现对数运算，电路如图10.2.1所示。10.2.1对数运算电路1．基本对数电路晶体管的电流和电压方程分别为1/lnTBESCTBEVvIiVv图10.2.1基本对数电路RRiicvivo当输入信号vi＞0时，vo＜0，晶体管导通，引入负反馈。所以1/lnlnTBESiTSCTBEoVvRIvVIiVvv当温度一定时，温度当量电压VT和反向饱和IS都是常数，则输出电压是输入电压的对数函数。但是，输出电压幅值小于0.7V，输入电压必须大于0。但是，输出电压幅值小于0.7V，输入电压必须大于0。图10.2.1基本对数电路图10.2.2具有温度补偿的对数电路A1A2vp2vn21RiTSiTSRToBEnpRIvVRIvVIIVvvvvlnlnln1222RiTttpttoRIvVRRRRRvRRRRRvln2322232当环境温度变化时，VT和IS都变化，故输出电压随温度变化。具有温度补偿的对数电路如图10.2.2所示。运放A2的同相端和反相端电位是2．具有温度补偿的对数电路图中T1和T2特性一致，运放A1和T1等组成基本对数电路，运放A2、T2和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路。1112)(RVRvvVICCBEBECCR由电路得式中去掉了反向饱和电流IS的影响。如果电阻R2、R3和Rt选择适当，可在工作温度范围内抵消VT随温度的变化。故此电路不仅与温度无关，还扩大了输出信号幅度。单片集成对数放大器MAX4206和MAX4207既是按图10.2.2原理制造。1/)1(//TiVvSVvSECVveIeIiiTiTBE图10.2.3基本指数电路10.2.2指数运算电路对数的逆运算就是指数运算，或称为反对数运算。在基本对数电路中，将电阻R与晶体管对换，新的电路既是指数电路，如图10.2.3所示。具有温度补偿的指数电路示于图10.2.4。图中T1和T2特性一致，运放A1、T1和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路，A2和T2等组成基本反对数电路。当vi＞0时，三极管导通，TiVvSffoeRIRiRiv/所以（10.2.5）即输出电压是输入电压的指数函数，要求0.7VviVT。为了克服温度变化的影响，同样需要进行温度补偿。具有温度补偿的指数电路示于图10.2.4。图中T1和T2特性一致，运放A1、T1和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路，A2和T2等组成基本反对数电路。ittpnvRRRRRvv32211RoTRfTRCTnBEBEnRIvVIiVIiVvvvvlnlnln22211运放A1的同相端和反相端电位是)+++(ln===3221+++3221TittRVvRRRRRRVvRoVvRRRRRRIeRIeRIvTittTn--所以11221RVRvvvVICCnBEBECCR由电路得（10.2.6）图10.2.4具有温度补偿的指数电路如果电阻R2、R3和Rt选择适当，可在工作温度范围内抵消VT随温度的变