数字信号处理[第二章--时域离散信号和系统的频域分析]

第二章时域离散信号和系统的频域分析2主要内容傅里叶变换的形式序列和周期序列的傅氏变换Z变换与Z反变换利用Z变换分析频域特性时域离散信号和系统的频域分析3时域分析方法变换域分析方法序列域分析方法拉普拉斯变换，傅里叶变换Z变换，傅里叶变换信号与系统分析方法：时域离散信号和系统的频域分析4傅里叶变换的形式时域离散信号和系统的频域分析傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱函数”之间的某种变换关系5时域离散信号和系统的频域分析一连续时间、连续频率的傅里叶变换:()()jtXjxtedt正1:()()2jtxtXjed反0()Xj0t()xt时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的6时域离散信号和系统的频域分析二连续时间、离散频率的傅里叶级数pT0t()xt------00()Xjk02pT0/20/21:()()ppTjktTpXjkxtedtT正00:()()jktkxtXjke反时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的7时域离散信号和系统的频域分析三离散时间、连续频率的序列傅里叶变换x(nT)T-T0T2Tt2sT0------()jjTXeXe或:()()jTjnTnXexnTe正/2/21:()()ssjTjnTsxnTXeed反时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的8时域离散信号和系统的频域分析x(nT)=x(n)1pTFt0T2T12NpTNTNT四离散时间、离散频率的离散傅里叶变换000201230(1)(1)NN0NNk21ssTfT时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的9时域离散信号和系统的频域分析序列和周期序列的傅氏变换序列的傅里叶变换（FT）:()()jjnnXexne正1:()()2jjnxnXeed反()nxn10时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的FT。()()NxnRn()xn10()()11jjnNnNjnnjNjXeRneeee解：11时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质1.FT的周期性(2)(2)2()()()()()jMjMnnjnjMnnjnjnXexnexneexneXe12时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质2.FT的线性11221212()()()()()()()()jjjjXeFTxnXeFTxnFTaxnbxnaXebXe13时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质3.FT的时移与频移0000()()()()()()()jjnjjnjXeFTxnFTxnneXeFTexnXe14时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质4.FT的时域卷积定理()()()()()()jjjynxnhnYeXeHe15时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质5.FT的频域卷积定理()()()()1()()()21()()2jjjjjynxnhnYeXeHeXeHed16时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质6.帕斯维尔定理221()()2jnxnXed信号时域的总能量等于频域的总能量17时域离散信号和系统的频域分析序列的傅里叶变换（FT）的性质7.FT的对称性预备知识实部对应的FT具有共轭对称性()()()()()()rijjjeoxnxnjxnXeXeXe序列的共轭对称部分对应FT的实部()()()()()()eojjjRIxnxnxnXeXejXe虚部与j对应的FT具有共轭反对称性序列的共轭反对称部分对应FT的虚部与j18时域离散信号和系统的频域分析分析实因果序列h(n)的对称性()()()()()()rijjjeohnhnjhnHeHeHe()()()()()()eojjjRIhnhnhnHeHejHe1()[()()]21()[()()]2eohnhnhnhnxnhnH(ejw)实部是偶函数虚部是奇函数(0),00,0()()/2,0,()()/2,0()/2,0()/2,0eohnnhnhnnhnhnnhnnhnn(),0(0),0()2(),0,()2(),00,00,0eeohnnhnhnhnnhnhnnnn19时域离散信号和系统的频域分析周期序列的离散傅里叶级数（DFS）~()nxn周期序列不满足2~()jknNkkxnae傅里叶级数：22211~0021()0()[]NNjmnjknjmnNNNknnkNjkmnNkknxneaeeae21()0,0,NjkmnNnNkmekmkkaN20时域离散信号和系统的频域分析21~01()NjknkNnaxneN周期序列的离散傅里叶级数（DFS）~()kXkNa令21~~~0()()()NjknNnXkxnexnDFS，称为的离散傅里叶级数，为21~~~01()()()NjknNkxnXkeXkIDFSN，称为的反离散傅里叶级数，为21时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的DFS。4()()xnRn~8()xn2217~~88800340444()()()11NjknjknNnnjknnjkjkXkxnexneeee～解：22时域离散信号和系统的频域分析周期序列的傅里叶变换（FT）:()()jtXjxtedt模拟信号的傅里叶变换000():()2()jtjtjtaaxteXjeedt当00(2)0():()2(2)jnjrnjrxneeXer当21~~01()()NjknNnxnXkeN2211~~001~011()(())()()12()2(2)NNjknjknjNNkkNkrXeFTXkeXkFTeNNXkkrNN23时域离散信号和系统的频域分析周期序列的傅里叶变换（FT）~21~~022()()()()()jkNjknNnXeXkkNNXkxne24时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的FT。4()()xnRn~8()xn4441()1jkjkeXke～解：已知~44422()()()1()441jkjkjkkXeXkkNNeke25时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求其FT。~0()cosxnn00~01()cos[]2jnjnxnnee解：000001()[cos][()]2[(2)(2)]jnjnjrXeFTnFTeerr26时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系()()jtaaXjxtedt1()()2jtaaxtXjed()()()aanxtxnTtnT1()()aasnXjXjjkT27时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系()()axnxnT()()jjnnXexne1()()2jjnxnXeed序列的X(ejw)与模拟信号的X(j)有什么关系？28时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系1()()2jtaaxtXjedtnT1()()2jnTaaxnTXjed1()()2jjnxnXeed区间不同(21)/(21)/1()2rTjnTarTrXjed'2Tr'2/()''2/1()()2TTjnTaaTTrxnTXjjred29时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系2/()2/1()()2TTjnTaaTTrxnTXjjred/2/1()2TjnTaTTrXjjred交换区间＝T211()2jnaTTrXjjredT1()()2jjnxnXeed21()()jaTTrXeXjjrT序列的FT是模拟信号FT的周期延拓30时域离散信号和系统的频域分析[例]设，，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。0()cos(2)axtft()[()]aaXjFTxt模拟信号的傅里叶变换：050fHz()axt200sfHz()xn()axt()axt()axt()xn000221200()cos2[][(2)(2)][(100)(100)]jtajftjftjtXjftedteeedtff31时域离散信号和系统的频域分析[例]设，，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。0()cos(2)axtft0()cos(2)()anxtfnTtnT采样信号：050fHz()axt200sfHz()xn()axt()axt()axt()xn100()[()]()[(2)(2)]aaasTkssTkXjFTxtXjjkfkfk周期延拓：00()[(2)(2)]aXjff2/2ssTf32时域离散信号和系统的频域分析[例]设，，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。0()cos(2)axtft2000/1()()[(22)(22)][(/22)(/22)]sjaTTrsssskkTfXeXjjrTffkfffkfTkkT序列的傅里叶变换，将代入即可：050fHz()axt200sfHz()xn()axt()axt()axt()xn33时域离散信号和系统的频域分析Z变换与Z反变换Z变换的定义及收敛Z反变换/逆Z变换Z变换的基本性质和定理利用Z变换解差分方程34Z变换的定义及收敛()[()]()nnXzZxnxnz若序列为x(n),则Z变换定义为：使其Z变换收敛的所有Z值的集合称为X（Z）的收敛域时域离散信号和系统的频域分析()nnxnz35四种序列的收敛域有限长序列0n2n1n(n)...x12(),()0,xnnnnxnn其他2112()()()nnnnnXzxnzxnznnn若，00,(0,)zzzz所以收敛域也就是除外的开域，即所谓“有限平面”Re[]zIm[]jz时域离散信号和系统的频域分析36解：这相当时的有限长序列，120n