第28章 锐角三角函数复习与小结

锐角三角函数（复习课）一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的性质①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题一：锐角三角函数专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAAB对这些关系式要学会灵活运用ACBDE例1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=,试求tan∠BAD.53强化练习：1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定2、若无意义，则锐角为（）2134cosA.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。例2:如图所示，BC⊥AD,垂足为C,DF⊥AB,垂足为F,9,.AFDEFBSBAES,6,tanADESAFBADAEB（1）求sin+cos的值；（2）若S求的值。ABCDEF强化练习：3、一辆汽车从立交桥头直行500m到达立交桥上25m高处，则这段斜坡的坡度是（）。4、在△ABC中，∠A=30°,AC=40,BC=25,求.ABCS1︰3992003150)（坡度坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母表示，则如图，坡度通常写成的形式。坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母表示。ihltanlhi二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。例3：如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）。DABC6(31)m仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.强化练习：5、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）OAB10m1.3m二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用二、本章专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：解直角三角形的转化思想专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。强化练习：6、如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BC=3NC,设∠MAN=α，则cosα的值等于（）。ABCDMN2557、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度1.5m）测的旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23m到达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为30°，求旗杆EG的高度。ABCDEFG13m强化练习：