2017高考理科专题 概率与统计解析

2017高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题1．5个车位分别停放了,,,,,5ABCDE辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,ABCDE的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（）A.38B.340C.16D.112【解析】若C停在原来位置上,则剩下三辆车都不停在原来位置上,有3种方法;因此共有9种方法,故所求概率为44938A,选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A.平均数为64B.众数为7C.极差为17D.中位数为64.5【解析】由茎叶图可知：该组数据为58,59,61,62,67,67,70,76，平均数为5859616267677076658，众数为67，极差为765818，中位数为626764.52，故选D.3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.516B.1132C.1532D.124．5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A.54B.72C.78D.96【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有4424A种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有336A种，故有633=54种，所以一共有24+54=78种点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为，则E（）A.3B.72C.185D.4【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为22251210APA，2113232335+3310ACCAPA，32131133233245+6410ACCACCPA，所以13672+3+4=1010102E，故选B。6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是A.40B.60C.80D.100【解析】三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：36240C种。本题选择A。7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆ2.4b，ˆˆaybx，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为A.17B.18C.19D.20二、填空题8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________．【解析】先排甲乙两名女志愿者，有3种方法.剩余1女2男，分为1男1女和1男两组，分组后排到两间学校，共有224种方法，故总的方法数有3412种.9．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____．[来源:Z*xx*k.Com]【解析】解：由题意结合正态分布的性质可知：240.3Px，则：10.32(4)0.22PX.点睛：求解本题关键是明确正态曲线关于x＝2对称，且区间[0,4]也关于x＝2对称．关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________．三、解答题11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值x平均数x；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若4xx，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望E.【解析】（Ⅰ）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率，再根据组中值与对应概率乘积的和等于平均数，计算该技术指标值x平均数x；（Ⅱ）由4xx，得11,1321,23x，因此根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率(4)0.14Pxx，最后根据二项分布概率得数学期望.试题解析：（Ⅰ）120.06140.14160.3180.32200.10220.0817x（Ⅱ）由频率分布直方图可知(4)0.14Pxx，∴~5,0.14B，所以50.140.7E12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【解析】（I）设工种A每份保单的保费，则需赔付时，收入为450100a，根据概率分布可计算出保费的期望值为5a，令50.2aa解得6.25a.同理可求得工种,BC保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.（Ⅰ）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X，则X的分布列为保险公司期望收益为51110EXa451501010a5a根据规则50.2aa解得6.25a元，[来设工种B的每份保单保费为b元，赔付金期望值为45501021010元，则保险公司期望利润为10b元，根据规则100.2bb，解得12.5b元，设工种C的每份保单保费为c元，赔付金期望值为4450105010元，则保险公司期望利润为50c元，根据规则500.2cc，解得62.5c元.13．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值m185m185205m205m等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足~218,140XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？（2）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情况有2种：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率2111213413414837CCCCCCPC.（3）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.0251800.11900.22000.32100.262200.092300.025200.4“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足~218,140XN，则218EX.所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6[来源:学科网]14．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22nadbckabcdacbd，20PKk0．100．050．0250．0100k2．7063．8415．0246．635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设XY，求的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由见解析.【解析】（１）依据题设条件做成2×2列联表，计算出卡方系数，再与参数进行比对，做出判断；（２）先求随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式计算求解：（Ⅰ）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840[来源:Zxxk.Com]2240141268403.8412020221811K，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为18，超过10000步的概率为14，且当0XY或1XY时，0，12551129888464PC；当1,0XY或0,1XY时，1，1122151530884864PCC；当2,0XY或0,2XY时，2，221154864P，即的分布列为：58E.15．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值m185m185205m205m等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值X近似满足218,140XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？【解析】（Ⅰ）计算一、二等品所占比例的估计值与0.92比较即可；（Ⅱ）由分层抽样的原理确定一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中随机抽取4件，利用古典概型的原理求解即可；（Ⅲ）计算平均值和218比较即可.（Ⅲ）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.0251800.11900.22000.32100.262200.092300.025200.4，“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足21