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第二单元功与能知识网络构建第二单元│知识网络构建考情分析预测第二单元│考情分析预测运动和力是必修1乃至整个高中物理最重要的主干知识之一，而且这部分知识又和生产、生活实际、现代科技紧密联系，因而成为近几年新课标区高考的必考点。试题通常以交通、体育、人造卫星等方面的问题为背景，考查考生获取信息、把实际问题转化成物理问题的能力。预测2011年高考涉及运动和力的考题主要表现为以下几种形式：1．有关“运动和力”基本概念规律的选择题；2．有关“运动和力”的计算题；3．关于“运动和力”与“功和能”的力学综合题；4．关于“运动和力”、“功和能”与“电磁场”等的电学综合题。专题五│功、功率与动能定理专题五功、功率与动能定理考情分析预测专题五│考情分析预测2010年2009年2008年功、功率全国课标卷16，四川卷23宁夏卷17、21，广东卷20等江苏卷5，宁夏卷18，广东卷17等动能定理上海卷18，福建卷22，山东卷24，浙江卷22等广东卷10，福建卷21山东卷24，江苏卷91.从近年来的高考题可看出，对本讲的考查，题型有“选择题”、“计算题”，难度中等偏上。2．功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系是历年高考的必考内容，其中动能定理更是高考考查的重点和难点。另外，高考还比较注重考查对功概念的理解及用功能关系研究物理问题。由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。3．预计2011年高考涉及本讲的考点应是：(1)功、功率与图象结合的问题；(2)功、功率与其他知识点结合的问题；(3)动能定理的应用问题。专题五│考情分析预测主干知识整合专题五│主干知识整合一、功的计算功的类型求解方法恒力的功W＝Fxcosα，α是恒力F与位移x的夹角变力的功1.若F－x成线性关系，可用平均力求功；若已知F－x图象，可用图象法求功2．W＝Pt(功率恒定)3．化变力为与之等效的恒力4．动能定理合力的功1.W＝F合xcosα，α是合力F合与位移x的夹角2.W合＝Wl＋W2＋…(代数和)3．W合＝Ek2－Ek1专题五│主干知识整合二、功率的计算专题五│主干知识整合三、动能定理(1)文字表述：合力在一个过程中对物体做功，等于在这个过程中物体动能的变化(动能变化是指末动能减去初动能)。(2)公式：W合＝Ek2－Ek1或W合＝12mv22－12mv21①证明：由牛顿第二定律F合＝ma和运动学公式v2t＝v20＋2ax，联立解得F合x＝12mv2t－12mv20，即W合＝Ek2－Ek1。②W合是合力对物体做的功，即W合＝F合xcosα。也是所有外力对物体做的总功，即W合＝Wl＋W2＋…＋Wn要点热点探究专题五│要点热点探究►探究一功与图象综合的问题在近年来的高考中常常将功和v－t图象、F－t图象等函数图象综合在一起考查。一般可通过v－t图象求得位移，F－t图象读出力，然后利用功的公式W＝Fxcosα求解。专题五│要点热点探究例1质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图2－5－2所示，重力加速度g取10m/s2，则此物体()专题五│要点热点探究A．在OA段运动的加速度是2.5m/s2B．在OA段运动的加速度是1.5m/s2C．在位移为x＝9m时的速度是5m/sD.在位移为x＝9m时的速度是3m/s【点拨】在水平拉力的作用下由静止开始运动，则做直线运动，水平拉力与位移的夹角α＝0°，W＝Fxcosα＝Fx。专题五│要点热点探究BD【解析】在0～3m内，由W＝Fx，OA段的斜率即为F，故F＝15J3m＝5N，又F－f＝ma，f＝μmg＝2N，联立解出a＝1.5m/s2，由v2＝2ax，解得OA段的末速度v＝3m/s，故A错、B对；对AB段，x′＝9m－3m＝6m，水平拉力做的功W′＝27J－15J＝12J，由W′＝F＇x′，解得合力F′＝2N，f＝2N，故AB段匀速，在位移为x＝9m时的速度等于位移为x＝3m时的速度，故C错、D对。专题五│要点热点探究【点评】对分段图象问题，要在明确题意的基础上，对各段分别进行研究，并找出联系相邻两段的物理量。对函数图象问题，还特别要注意函数方程和函数图象是一一对应的关系。该例题考查的是功和W－x图象综合的问题，下面的变式题则是功和F－t图象综合的问题。要点热点探究专题五│要点热点探究►探究点二功率与图象综合的问题功率公式P＝Fvcosα中有速度、力，因此常常将功率和v－t图象、F－t图象等综合在一起考查。专题五│要点热点探究例2如图2－5－3所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器测得推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2－5－4所示。取g＝10m/s2。则()专题五│要点热点探究A．物体的质量m＝1.0kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0JD．前2s内推力F做功的平均功率P＝1.5W【点拨】注意利用图象分析每段(每秒)内物体的受力情况和运动情况，对相对比较简单的匀速运动段的分析往往是解题的突破口。专题五│要点热点探究CD【解析】由图象，1～2s内物体做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，有F－μmg＝ma，即3N－μmg＝m×2m/s2；2～3s内物体做匀速直线运动，可知μmg＝2N，求得m＝0.5kg，μ＝0.4，A错、B对；第2s内克服摩擦力做功Wf＝μmgx＝2N×1×22m＝2.0J，C对；第1s内物体静止；推力不做功，第2s内推力做功WF＝Fx＝3N×1×22m＝3.0J，其功率P＝WFt＝3.02W＝1.5W。【点评】要明确v－t图象中斜率、面积的物理意义。该例题考查的是平均功率和v－t图象、F－t图象等综合的问题。要点热点探究专题五│要点热点探究►探究点三机车启动问题1．求解这类问题的关键是要明确机车的功率是牵引力的功率，不是机车受的合力的功率。2．起重机允许输出的最大功率即为其额定功率，它是在正常条件下可以长时间工作的最大功率。3．机车两种启动方式的对比专题五│要点热点探究以恒定功率启动以恒定加速度启动v－t图象运动过程比较分为加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动两个运动阶段分为匀加速直线运动、加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动三个阶段运动过程联系以恒定功率启动的运动过程，与以恒定加速度启动过程的后两个阶段完全相同。专题五│要点热点探究例3[2009·四川卷]如图2－5－5所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动。取g＝10m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。专题五│要点热点探究【点拨】本题类似于机车匀加速启动，其中重力类似于机车受的阻力。【答案】(1)5.1×104W(2)5s,2.04×104W【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0＝F0vm①F0＝mg②代入数据得P0＝5.1×104W③专题五│要点热点探究(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据得t1＝5s⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据得P＝2.04×104W。要点热点探究专题五│要点热点探究►探究点四动能定理的应用1．动能定理既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动。2．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以同时作用，也可以分段作用；力可以是各种性质的力。3．如果物体在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单。专题五│要点热点探究4．因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关。在中学物理中一般取地面为参考系。5．动能定理建立的是外力做的总功和物体动能变化之间的一个双向关系：既可以由总功求物体动能的变化，又可以由动能的变化求总功等。它是求解变力做功的有效方法。6．动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统。如果涉及系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重。在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解。专题五│要点热点探究例4一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB、光滑圆弧轨道BC、粗糙水平直道CD组成(如图2－5－6a所示，其中AB与BC相切于B点，C为圆轨道的最低点，且为BC圆弧与CD相切点)。将小球置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN，改变H的大小，可测出相应的FN的大小，FN随H的变化关系如图b折线EFG所示(EF与FG两直线相连接于F点)，FG反向延长交纵轴于一点的坐标是(0,5.8)，重力加速度g取10m/s2，求：专题五│要点热点探究(1)圆弧轨道的半径及轨道BC所对圆心角θ(可用角度的三角函数值表示)；(2)小球与斜面AB间的动摩擦因数。专题五│要点热点探究【点拨】图象中H较小时的EF段对应的释放点不超过B点，即B点高度为0.2m；H较大时的FG段对应的释放点超过B点。专题五│要点热点探究【答案】(1)37°(2)0.3【解析】(1)如果物块释放点不超过B点，即只在圆轨道上运动则由动能定理mgH＝12mv2得v＝2gH由向心力公式FN－mg＝mv2R得FN＝mg＋mv2R＝2mgRH＋mg结合EF图线：纵轴截距mg＝5N，得m＝0.5kg，斜率2mgR＝10得R＝1m。又由图象，B点高度为0.2m，cosθ＝1－0.21＝0.8，所以θ＝37°。专题五│要点热点探究(2)如果物块由斜面上滑下，由动能定理：mgH－μmgcosθ－sinθ＝12mv2由向心力公式得FN－mg＝mv2R联立解得FN＝2mg－83μmgRH＋1.63μmg＋mg斜率k＝2mg－83μmgR，由图象求出对应的FG的斜率k＝7－5.80.2＝6，故μ＝0.3。专题五│要点热点探究【点评】应用动能定理解答竖直平面内的圆周运动问题，尤其是多物体或多过程的问题，需要准确分析各个物体在每一段时间内的运动性质。该类问题能综合考查学生多方面的知识，在近年高考中频频出现，复习中应引起足够重视。教师备用题专题五│教师备用题1．(基础题)物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则()A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W专题五│教师备用题CD【解析】第1秒内加速度a1＝Ep＝2×12mv2；从第3秒末到第5秒末加速度a2＝v1＝v2＝Epm＝6m/s。第1秒内合力对物体做的功为W＝ma1s。从第3秒末到第5秒末合力做功为－ma2×2s＝－ma1s＝－W，选项C对、B错。同理D对。专题五│教师备用题2．(基础题)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象，由图可知()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0－t时间内质点B比质点A位移大D．在0－t时间内合力对两个质点做功相等BCD【解析】由图象知，B正确；根据位移由v－t图象中面积表示，在0－t时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合力对质点做功等于动能的变化，D正确。对选项D，如果根据W＝Fs则难判断。专题五│教师备用题3．(能力题)如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30°，质量