2011年高中数学优质课比赛课件：平面向量基本定理

迟玉红平面向量基本定理.o1e2eo.1e2eab??引入：正反复习：1.向量求和的平行四边形法则？2.实数与向量的积？问题：1.能用表示吗？a12,ee2.确定了，表示形式唯一吗？12,eea1e2ea研究2e1eABCDEF1222ABee1224CDee1235EFee2e我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为。叫做向量的关于分解式。1e12,ee1122aeaea12,ee平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，使1ea2a1a2e1122aaeaeB2eN证明：存在性OC=OM+ON=1ea1eA2eOaCM1122aeaeABaOC1.一平面向量的基底有多少对？（有无数对）FNMMOCNaE理解：（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE2.如果基底选取不同，那么表示同一向量的实数是否相同？2,a1a?MMDMCMBMAbabADaABABCD、、、表示、，用　，且，的两条对角线相交于点如图所示，平行四边形DCBAM例1：解：DBABADab12MAAC12MBDB1122ab111222MCACab111222MDDBab解：ACABAD,ab因为1122ab所以DCBAM,.CBcCDd如果＝,,,.cdMAMBMCMD用和表示变式：cd（1）△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则AD+BE+CF=0(a+b)/2A第2题图CABMCBDEF第1题图（2）设AM是△ABC的中线，AB=a,AC=b,则AM=课堂练习：（3）已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰三角形，F为ED的中点，EA=e1,EF=e2,以e1，e2为基底表示向量e2-e1e22e2-e1e2-e1ABCDEFe1e2AF=AB=AD=BD=例2：已知不共线，则与的关系为（）A不平行B平行C相等D无法确定12122,2aeebee12ee其中，ab126cee-2B复习：平行向量基本定理？OP例3：已知A,B是直线L上任意两点,O是L外一点，求证：对直线L上任一点P,存在实数t，使关于的解析式为：,OAOB(1).tOAtOBOP并且，满足上式的点P一定在L上。(1).tOAtOBOP分析：点P在L上作课本105页A组5.2.对L上一点P，一定存在唯一的实数t满足向量等式，结论：1.P在A,B确定的直线L上，基底向量的系数和是1。,OAOB对每一个数值t，在直线L上都有唯一的一个点P与之对应。1,2t3.向量等式叫做直线L的向量参数方程式，t是参数。特别地M是AB的中点，则1()2OMOAOB＋三点共线的方法小结：1.平面向量基本定理。（1）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。（2）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。2.三点共线的方法。谢谢同学们再见