3.等腰三角形解题方法探究

等腰三角形解题方法探究等腰三角形等边△等腰△等腰直角△有两角相等三角形知识结构：有两条边相等DABC两腰长相等（等角对等边）两底角相等（等边对等角）三线合一边角内部整体轴对称图形（对称轴是直线）等腰三角形四大视角看图形回顾知识要点图形性质判定等腰三角形等边三角形BACDABC两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边三边相等三角相等三线合一轴对称图形三边相等三角相等有一个角是60°的等腰三角形2.等腰三角形一个角是070，它的另外两个角的度数是等腰三角形一个角是0110，它的另外两个角的度数是0040,70或0055,55探究(一)：求角的度数1.等腰三角形一个底角的度数为30°，则它顶角的度数是____．若顶角的度数为80°，则它的底角的度数是____．120°50°0035,353.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角是40°，求等腰三角形的顶角的度数。ABCDABC∠A=50°∠BAC=130°探究(一)：40°D40°求角的度数1.等腰三角形两边是6和4，则周长是2.等腰三角形一边是4，周长是14，则另外两边是3.等腰三角形周长为35，两边比为1:3，则三边是等腰三角形周长为56，两边比为2:3，则三边是14或164，6或5，55，15，1516，16，24或14，21，21探究(二)：求边的长度4cm或10cm4.已知等腰三角形底边长为7cm,一腰上的中线把它的周长分为差是3cm的两部分，则一腰长为___________。ACBM7xx2x1.如图，在等边△ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到E，使CE=CD，F是BE的中点，则DF与BE垂直吗？请说明理由.ECABDF解：连结BD∵△ABC为等边三角形，D为AC的中点∴∠DBC=∠ABC=30°(等腰三角形三线合一),21∠ACB=60°∵CE=CD∴∠DBC=∠E∴DB=DE(等角对等边)∵F是BE的中点∴DF⊥BE(等腰三角形三线合一)∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°(等边对等角)21常用辅助线:见中点，连中线探究(三)：三线合一性质应用2.△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）3.如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN由边的关系求角的度数中ABC1.在ADBCBDACAB,求ABC各内角度数DCBAADBDBCBDACAB,,ABDACBDCCABC,,036A072CABC探究(四)：=,2=2AxBDCAx若设则22ABCCAx0022180,36xxxx即找等腰三角形的个数EDBADEAACAB21,21,36,.10则等腰三角形个数为AEDCB12ABCAEDBEDBDCADB5个探究(五)：你学会了什么？等腰三角形中的分类讨论思想：1.边：是腰还是底边2.角：是顶角还是底角3.三角形：是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形4.见底边的中点常连结中线或作底边上的高使用三线合一解题。5.用方程解几何计算题较简便。数学思想和方法，常常比解决数学问题本身更重要，希望同学们拿起这件武器，向着更深的数学领域进军，去夺取属于你们的胜利！