导数的几何意义练习题

第1页共4页技能演练[来源:zzstep.com]基础强化1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴垂直C．与x轴平行D．与x轴平行或重合答案D2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝18t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A.2B.1C.12D.14解析s′＝limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→018t＋Δt2－18t2Δt＝limΔt→014tΔt＋18Δt2Δt＝limΔt→0(14t＋18Δt)＝14t.∴当t＝2时，s′＝12.答案C3．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则()A．h′(a)0B．h′(a)0C．h′(a)＝0D．h′(a)的符号不定解析由2x＋y＋1＝0，得h′(a)＝－20.∴h′(a)0.答案A4．曲线y＝9x在点(3,3)处的切线方程的倾斜角α等于()A．45°B．60°[来源:中,国教,育出,版网]C．135°D．120°解析k＝y′＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→09x＋Δx－9xΔx＝limΔx→0－9xx＋Δx＝－9x2.∴当x＝3时，tanα＝－1.第2页共4页∴α＝135°.答案C5．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是()A．(0,0)B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)解析y′＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0x＋Δx2－x2Δx＝limΔx→02xΔx＋Δx2Δx＝limΔx→0(2x＋Δx)＝2x.令2x＝tanπ4＝1，∴x＝12，y＝14.故所求的点是(12，14)．答案D6．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则过点A的切线的斜率为________．解析k＝f′(2)＝limΔx→022＋Δx2－2×22Δx＝limΔx→08Δx＋2Δx2Δx＝limΔx→0(8＋2Δx)＝8.答案87．若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k，则极限limΔx→0fx0－Δx－fx0Δx＝________.[来源:中教网]解析limΔx→0fx0－Δx－fx0Δx＝－limΔx→0fx0－Δx－fx0－Δx＝－k.答案－k第3页共4页8．已知函数f(x)在区间[0,3]上图像如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f′(3)，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“”连接)解析由f(x)的图像及导数的几何意义知，k1k2k3.答案k1k2k3能力提升9．已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．解∵f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝4，∴过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k，则4k＝－1，k＝－14.∴所求的直线方程为y－2＝－14(x－1)，即x＋4y－9＝0.10．已知点M(0，－1)，F(0,1)，过点M的直线l与曲线y＝13x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．(1)求直线l的方程；(2)求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程．解(1)∵f′(2)＝limΔx→0132＋Δx3－42＋Δx＋4－13×23－4×2＋4Δx＝0，∴直线l的斜率为0，其直线方程为y＝－1.(2)∵抛物线以点F(0,1)为焦点，y＝－1为准线，∴设抛物线的方程为x2＝2py，则－p2＝－1，p＝2.故抛物线C的方程为x2＝4y.[来源:中*教*网z*z*s*tep]品味高考第4页共4页11．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.12C．－12D．－1解析f′(1)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0a1＋Δx2－aΔx＝limΔx→0(2a＋aΔx)＝2a.令2a＝2，∴a＝1.答案A12．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°解析Δy＝(1＋Δx)3－2(1＋Δx)＋4－(1－2＋4)＝3Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3－2Δx＝Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3∴y′|x＝1＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0[1＋3Δx＋(Δx)2]＝1.∴tanα＝1，α＝45°.答案B