检验误差与测量分析

第一章检验误差一、误差的基本概念任何测量结果具有误差，误差始终存在于一切科学试验和测量过程中。1、检验误差的定义绝对误差：某量值与真值之差称为绝对误差相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。x0为真值。在测量工作中主要以绝对误差表示测量误差，而相对误差常用来表示有多档示值范围的仪表的测量精度。oixxxxox误差随机误差系统误差μxoxi总体均值真值测得值6σ误差系统误差随机误差真值总体均值总体均值测得值真值测得值2、误差的产生原因(1)标准器具的误差计量检定过程使用的标准器具不可避免存在误差。(2)测量装置的误差包括原理误差、制造装调误差、被测件安装的定位误差、接触测量中测量压力及其变化引起的误差等。(3)方法误差测量方法(含程序)不完善所引起的误差。(4)测量者的误差包括技术性误差、粗心大意误差和程序性误差。(5)客观环境引起的误差各种客观环境与标准规定状态不一致所引起的误差。(6)被测产品(指测多个产品时，重复测同一产品此条不算)二、误差的分类1、系统误差定义为：在重复性测量条件下，对同一量值进行多次测量所得结果x1、x2……xn的平均值与被测量值真值之差。2、随机误差随机误差定义为：测量结果xi与重复条件下对同一被测量值进行多次测量所得结果的平均值之差。oxx系统xxi随机3、粗大误差粗大误差是由于测量者的疏忽大意或因环境条件的突然变化而引起的误差。由于粗大误差的存在使误差值显著增大，对确认含有粗大误差的测量值应予以剔除。4、测量不确定度测量不确定度是建立在误差理论基础上的新概念，误差的数学指标称为不确定度，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。一个测量结果只有知道其测量不确定度时才有意。一个完整的测量结果不仅要表示其质量值大小，还必须指出其质量测量不确定度。测量不确定度的计算步骤:⑴测量数据分布的标准差是测量不确定度的主成分，称为标准不确定度;⑵测量结果含有其他量值时，应计算合成标准不确定度;⑶合成标准不确定度乘以复盖因子得到扩展不确定度。5、检验(测量)结果的表示:测量值的算术平均值±测量结果的扩展不确定度(1-α=0.95)注:①1-α是置信区间概率，一般选0.95,0.99;②对一个零件的重复测量，一般选n=10次。6、数理统计描述的系统误差、随机误差、准确度、精确度、测量不确定度(见p503图8-1,图8-2)测量值分布可用、s表示21()1iniixxnxxsnx如何提高测量结果的准确度1、系统误差的消除（1）对照测量；（2）仪器校准；（3）测量结果的校正；（4）选择适宜的测量方法。2、测量环境及测量条件的控制3、测量设备和计量器具的选择控制4、测量方法的选择5、减小测量者所造成的误差（1）技术性误差；（2）粗心大意误差；（3）程序性误差。系统误差的校正[案例]现采用精密惠斯登电桥测量某电阻值为20.317Ω，问：该电阻值的真值为多少？用该精密惠斯登电桥对19~21Ω之间的11个标准电阻器（认为其标准值即为真值）每件经多次测量值的平均值为测量定值列于下表并用其校正系统误差。真值19.019.219.419.619.820.020.220.420.620.821.0测定值19.02619.22919.43219.63519.83720.04020.24320.44520.64820.85121.054可知被测电阻值的真值一定在20.2~20.4Ω之间，根据线性插补关系可知：bcacBCAC测定值真值Ɛ即：243445243317242.20.20.20.20.20.20.20ox得：273.20202.0074.02.0.202ox则：测定值为20.317Ω的未知电阻值其真值为20.273Ω。BACabc20.4xo20.220.44520.31720.243bcacBCAC根据平行四边形原理有：如何发现测量者（检验员）误差1.重复测量；2.循环测量；3.复核测量；4.改变测量条件；5.建立标准品（件）。技术性误差的防止措施1.选择适宜的人员；2.加强岗位练兵的技术学习提高技术素质；3.进行应知应会技术考核，合格者持证上岗；4.对发现有胜利缺陷与技术水平低者立即调离岗位；5.总结与推广先进工作方法。粗心大意误差的防止措施1.简化工作内容和操作方法；2.采用不易出差错的方法；3.建立标准件或标准样品；4.采用感官放大器；5.采用自动化测量装置和防差错装置；6.采用专用量具、检具；7.合理安排工作时间，避免疲劳作业；8.保持工作场所的良好工作条件、环境和秩序。程序性误差的防止措施1.加强生产管理、实现均衡生产；2.产品分区存放，防止无哟和调度错误；3.设置分区标志；4.特殊产品发放标志随同产品传送；5.严格调运手续。第三章检验数据的处理和检验结果的表示以案例来说明，例如:用零级千分尺测量某零件轴径，得到以下测定值(单位:mm)7.969,7.972,7.964,7.975,7.972,7.968,7.970,7.967,7.969,7.974。测量次数:n=10测量结果:Xmax=7.975,Xmin=7.964经计算:Xbar=7.970,Sx=0.003Xxbar=0.001一、粗大误差的剔除1、3σ原则检验法2、狄克逊检验法3、格拉布斯检验法4、奈尔检验法二、检验数据的有效数字及修约规则1、有效数字2、数字的修约规则三、测量不确定度评定及检验结果的表示1、标准不确定度⑴A类评定⑵B类评定2、合成标准不确定度3、扩展不确定度4、检验结果的表示测量不确定度评定检验数据的处理与检验结果的表示[案例]现采用零级千分尺测量零件的轴径，在相同条件下多次测量一个轴径尺寸，得到以下10个数值：7.969，7.972，7.964，7.975，7.972，7.968，7.970，7.967，7.969，7.974。求测量不确定度一、修正系统误差认为在测量之前已对所使用的零级千分尺采取措施，校正了系统误差。二、粗大误差的消除对取得的测量数据可以应用3σ原则检验法、狄克逊检验法、格拉布斯检验法等任一方法验证是否有粗大误差所造成的异常数据存在。由粗大误差所造成的异常数据一般出现在最大值或最小值。因此，需将测量数据排列为有序样本。X1≤X2≤.........≤Xn-1≤Xn本例为：7.964，7.967，7.968，7.969，7.969，7.970，7.972，7.972，7.974，7.975。测量数据落入[μ-3σ，μ+3σ]区间内的概率为99.73%测量数据的计算结果：n=10特征值=7.970，SX=0.003S=0.001则：-3SX=7.970-3×0.003=7.961+3SX=7.970+3×0.003=7.979本例全部数据落入[7.961,7.979]区间内，无异常数据xxxx1.3σ原则检验法125.0967.7975.7974.7975.721xxxxDnnn用于检验最小值是否异常的统计量D'300.0964.7974.7964.7967.71112xxxxDn2．狄克逊检验法用于检验最大值是否异常的统计量D给定检出水平α=5%,查临界表D1-α=0.477给定剔除水平α*=1%，查临界值表D1-α=0.579现D＜D1-α，D′＜D1-α则可判断全部测量数据中无异常值。查：狄克逊检验表，得查：狄克逊检验法的临界值表n统计量90%95%99%99.5%345670.8860.6790.5570.4820.4340.9410.7650.6420.5600.5070.9880.8890.7800.6980.6370.9940.9260.8210.7400.68089100.4790.4410.4670.5540.5120.4770.6830.6350.5970.7250.6770.6391112130.5170.4900.4670.5760.5460.5210.6790.6420.6150.7130.6750.649)1()()1()2(')1()()1()(xxxxDxxxxDnnnn或)1()1()1()2(')2()()1()(xxxxDxxxxDnnnn或)1()1()1()3(')2()()2()(xxxxDxxxxDnnnn或14151617181920212223242526272829300.4920.4720.4540.4380.4240.4120.4010.3910.3820.3740.3670.3600.3540.3480.3420.3370.3320.5460.5250.5070.4900.4750.4620.4500.4400.4300.4210.4130.4060.3990.3930.3870.3810.3760.6410.6160.5950.5770.5610.5470.5350.5240.5140.5050.4970.4890.4860.4750.4690.4630.4570.6740.6470.6240.6050.5890.5750.5620.5510.5410.5320.5240.5160.5080.5010.4950.4890.483)1()2()1()3(')3()()2()(xxxxDxxxxDnnnn或3、格拉布斯检验法根据已知条件计算统计量G和G‘用于检验最大值是否异常的统计量G（10）67.1003.0970.7975.7)10(xnSxxG用于检验最小值是否异常的统计量G’（10）00.2003.0964.7970.7)10('xnSxxG查格拉布斯检验临界值表给检出水平α=0.05，查临界值G1-α=2.176，给定剔除水平α*=0.01，查临界值G1-α=2.410。现G＜G1-α，G‘＜G1-α，则可判断全部测量数据中无异常值。格拉布斯检验法的临界值表n90%95%97.5%99%99.5%n90%95%97.5%99%99.5%3451.1481.4251.6021.1531.4631.6721.1551.4811.7151.1551.4921.7491.1551.4961.7646789101.7291.8281.9091.9772.0361.8221.9382.0322.1102.1761.8872.0202.1262.2152.2901.9442.0972.2212.3232.4101.9732.1392.2742.3872.48211121314152.0882.1342.1752.2132.2472.2342.2852.3312.3712.4092.3552.4122.4622.5072.5492.4852.5502.6072.6592.7052.5642.6362.6992.7552.80656575859602.8112.8182.8242.8312.8373.0003.0063.0133.0193.0253.1723.1803.1863.1933.1993.3833.3913.3973.4053.4113.5313.5393.5463.5533.56016171819202.2792.3092.3352.3612.3852.4432.4752.5042.5322.5572.5852.6202.6512.6812.7092.7472.7852.8212.8542.8842.8522.8942.9322.9683.00161626364652.8422.8492.8542.8602.8663.0323.0373.0443.0493.0553.2053.2123.2183.2243.2303.4183.4243.4303.4373.4423.5663.5733.5793.5863.59221222324252.4082.4292.4482.46