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专题一力与物体的平衡1．共点力平衡的几个结论(1)当物体处于平衡状态时，合力必为零；它所受的某一个力与它所受的其余力的合力必定等大反向．(2)当三个共点力作用于物体处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的矢量三角形．(3)若物体在某一方向上做匀速运动或者静止，则这个物体在此方向的合力为0.(4)若建立坐标系，将物体受到的力正交分解，则在相互垂直的两个方向的合力均为零．即∑Fx=0、∑Fy=0.2．求解共点力平衡的思路3．求解共点力平衡问题的步骤(1)明确研究对象．求解连接体和叠合体的平衡问题要注意整体法和隔离法的综合运用．(2)进行受力分析，并画出受力分析示意图．(3)利用平衡条件列平衡方程．①物体受二力作用：可利用二力平衡条件解答．②物体受三力作用：可采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法等方法求解．③物体受三个以上力作用：一般采用正交分解法求解．④解动态平衡问题：通常用动态三角形法求解．1．重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题【例1】如图111所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则()A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变【解析】未施加水平向左的恒力时，Q是否受摩擦力以及摩擦力的方向都不能确定．设绳拉力为F，摩擦力为f，(当F=mgsinθ时，f=0；当Fmgsinθ时，f沿斜面向下；当Fmgsinθ时，f沿斜面向上．)因此施加水平恒力后，受的摩擦力如何变化是不能确定的．而P始终处于平衡状态，绳的拉力大小总等于P的重力大小，故正确选项为D.【答案】D【评析】(1)本题重点考查了根据物体所处的状态(平衡态)及遵循的规律(合力为零)来进行受力分析的能力．(2)对静摩擦的理解应特别注意它属于被动出现的力，而被动因素就是沿静摩擦力所在直线上其他力的合力(本题为绳的拉力F和mgsinθ、F1cosθ的合力)，因此应根据物体所处的状态通过分析其他力的合力来确定静摩擦力的存在与否，大小及方向．【变式练习】(2011·海南卷)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右【答案】A【解析】斜劈和物块都受力平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A.【例2】(双选)图中a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图所示，并处于平衡状态．以下叙述正确是()A．有可能N处于不拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态2．与弹簧弹力有关的平衡问题【解析】轻绳只能提供拉力或力为零，不能提供推力，因而N不能处于压缩状态，B错．若轻绳提供拉力且均小于a、c的重力，则M处于压缩状态，a、c处于图示平衡状态．若轻绳提供的拉力小于c的重力但等于a的重力，则M处于不伸不缩状态．【答案】AD【评析】(1)本题通过力平衡条件的应用，考查是否具备从受力的角度分析题中装置特点的能力及推理能力．(2)不能从“轻绳不能提供推力”推知“弹簧N不能处于压缩状态”；认为弹簧M的上端压着物体a，因而弹簧M一定处于压缩状态，没有想到由于物体a还可能受到大小等于其重力的绳子的拉力作用，弹簧M可能处于不伸不缩状态，这是本题易出错的原因．(3)特别应引起注意的是：弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力或支持力，还可能不伸不缩．遇到弹簧问题要根据题设条件先判断出形变情况．从而确定弹力的方向．若形变情况不可预知，应全面分析可能的形变情况．(4)弹簧与绳的弹力不同的特点有：轻绳只能提供拉力或力为零(松弛或直而不绷状态)，不能提供推力，发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零(原长状态)，也可提供推力；发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不突变．【例2】如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这个过程中下面木块移动的距离为()12111222....mgmgABkkmgmgCDkk1212212121122“”——“”——2xm2xmxxx.mmgkmgkmCgk本题中有两个关键性词语应予重视：轻质弹簧即不计弹簧质量；缓慢地竖直上提即匀速上提，且上提过程中系统受合力始终为零．未提木块时，弹簧压缩提起木块时，弹簧压缩，提起木块的过程中下【面木块移动的距离，】故应解析选3．注意区分弹簧和轻绳弹力的特点【例3】如图115(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为q，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度．图115(1)下面是某同学对该题的一种解法：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡．T1cosq=mg，T1sinq=T2，T2=mgtanq剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanq=ma，所以加速度a=gtanq，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．(2)若将图(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图116(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanq，你认为这个结果正确吗？请说明理由．【答案】(1)结果不正确．l2被剪断的瞬间，l1上拉力的大小发生了突变．T1=mgcosθ，a=gsinθ.(2)结果正确．因为弹簧的弹力不能发生突变．T1的大小和方向都不变．【评析】(1)要注意区分理想的绳子和理想的弹簧的拉力特点；(2)要注意区分平衡状态和非平衡状态．l2被剪断前小球处于平衡状态，剪断后小球处于非平衡状态．【同类变式】(2010·全国Ⅰ卷)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g.则有()12121212a0agagaga0agagagABmMCMmMDM．，．，．，．，【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变．对1物体受重力和支持力，mg=F，a1=0.对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律a==g.【答案】CFMgMMmM4．动态平衡问题【例4】如图所示，在人拉绳向右运动过程中，物体A缓慢上升，若地面对人的支持力为FN，人受的摩擦力为F1，人拉绳的力为F，则在人运动的过程中FN和F的大小变化情况如何？【解析】物体A缓慢上升时，绳的张力与物体A的重力大小始终相等，故人拉绳的力F大小不变．对人受力分析如图所示，沿竖直方向正交分解可得，FN+Fsina=mg，人向右运动过程a在逐渐减小，则FN逐渐增大．【答案】地面对人的支持力FN增大、人拉绳的力F大小不变．【例5】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的大小如何变化？【解析】以两环和细绳作为一个整体受力分析，在竖直方向上FN=2mg，不随环的移动而改变．隔离环Q，受力分析如图所示，细绳的拉力F与杆的支持力F′N的合力与重力等大反向，作出力的三角形如图中阴影．即当P环向左移一小段距离，两球再次达到平衡时a减小，则细绳的拉力F在减小．【答案】AO杆对P环的支持力FN大小不变，细绳的拉力F减小．【同类变式】(2011·江苏卷)(双选)如图119所示，倾角为a的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在a角取不同值的情况下，下列说法正确的有()A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动【解析】丝绸与斜面间光滑，又因为Mm，所以M与丝绸保持相对静止，且一起下滑，C项正确；若m与丝绸的最大静摩擦力大于mgsina时，m能与丝绸保持相对静止且沿斜面向上运动，若最大静摩擦力小于mgsina时，m沿斜面下滑，与丝绸之间为滑动摩擦力，B项错误，D项错误；无论m与丝绸之间为静摩擦力还是滑动摩擦力，摩擦力的大小等于丝绸的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，根据牛顿第三定律可知，两物块所受摩擦力总是大小相等，A正确．