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一、功能关系(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．第4讲功能关系、能量守恒定律(2)功能关系①功是_________的量度，即做了多少功就有_________发生了转化．②做功的过程一定伴随着___________，而且___________必通过做功来实现．能量转化多少能量能量的转化能量的转化力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2(3)几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)Q＝fL相对1．(单选)升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)()．A．升降机对物体做功5800JB．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加500JD．物体的机械能增加800J【即学即练】答案A解析根据动能定理得W升－mgh＝12mv2，可解得W升＝5800J，A正确；合外力做的功为12mv2＝12×100×42J＝800J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5800J，D错．二、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也_________．它只会从一种形式_____为其他形式，或者从一个物体_____到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量_________．2．表达式：ΔE减＝______．不会创生转移保持不变ΔE增转化2．说明下列有关能量转化的问题中，分别是什么能向什么能的转化．(1)列车刹车时由运动变为静止；(2)太阳能电池发电；(3)风力发电；(4)潮汐发电；(5)太阳能热水器工作时；(6)汽车由静止启动答案(1)动能→内能(2)太阳能→电能(3)风能(空气动能)→电能(4)水的势能→电能(5)太阳能→内能(6)化学能→动能【即学即练】【典例1】(多选)如图4－4－1所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()．题型一对功能关系的理解图4-4-1A．力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量解析对木箱受力分析如图所示，则由动能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C对．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，故A错、D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．答案BCD7.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为Ff.下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh学案练习功能关系的选用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．借题发挥【典例2】如图4－4－3所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水题型二能量转化与守恒定律的应用图4-4-3平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．规范解答设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mv23R＝mg①小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有x＝v3t②2R＝12gt2③联立①②③解得：x＝2R，即小物块的落点距O′的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得12mv22＝mg×2R＋12mv23④小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：12mv21＝12mv22＋μmgL⑤小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有Ep＝12mv21⑥由①④⑤⑥联立解得：Ep＝52mgR＋μmgL.答案(1)2R(2)52mgR＋μmgLB3.如图所示，A、B质量分别为mA＝0.7kg，mB＝0.2kg，A与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，当B从静止下降h＝0.3m，A没碰到滑轮，B没着地，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g＝10m/s2．求物体B获得的速度大小。(结果可用根号表示)．学案练习B2.如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是()A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fxC．小物块和小车组成的系统产生的热量为fLD．小物块和小车增加的机械能为Fx1．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功；(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，绝对值等于摩擦力与相对位移的积，即|W|＝Ffl相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，ΔE损＝Q＝Ffl相对(摩擦生热)；(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．借题发挥2．运用能量守恒定律解题的基本思路传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，依据牛顿第二定律结合运动学规律求解．(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．若利用公式Q＝Ffl相对求摩擦热，式中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程．“传送带”模型(2013·常州模拟)如图4－4－5所示，一质量为m＝2kg的滑块从半径为R＝0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底图4-4-5端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2m．当滑块滑到传送带的右端C点时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10m/s2)求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.学案练习解析(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得mgR＝12mv2B①滑块在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝mv2BR②由①②两式得：FN＝60N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60N．方向竖直向下．(2)法一：滑块从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得μmg＝ma③由运动学公式得v20－v2B＝2aL④由①③④三式得μ＝0.3⑤法二：滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得mgR＋μmgL＝12mv20－0，解得μ＝0.3答案(1)60N方向竖直向下(2)0.3(3)4J(3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t，由运动学公式得v0＝vB＋at⑥产生的热量Q＝μmg(v0t－L)⑦由①③⑤⑥⑦得Q＝4J