高三数学一轮复习1-1-集合-PPT课件-图文

第一章集合与简易逻辑第1课时集合…2019考纲下载…1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表示集合的关系与运算．请注意集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．课前自助餐1.集合与元素(1)集合的概念：.(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法NN*(或N＋)ZQR一组对象的全体构成一个集合.回归教材2.集合间的基本关系A⊆B(或B⊇A)A＝B2n2n－12n－1AB任何任何非空3.集合的运算(6)如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是_______；_________；__________；___________________．(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－_________．A∩BA∩(∁UB)B∩(∁UA)∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)card(A∩B)1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(3)方程x－2019＋(y＋2020)2＝0的解集为{2019,－2020}.(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4},则m的取值集合为{1，－1，3}．(5)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆M∩N.(6)设U＝R，A＝{x|lgx1}，则∁UA＝{x|lgx≥1}＝{x|x≥10}．答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×解析(1)由于－1∉N，故(1)错．(2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合，故(2)错．(3)该方程含有两个未知数,解集为{(2019,－2020)},故(3)错．(4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故(4)错．(5)正确．(6)中A＝{x|0x10}，∁UA＝{x|x≤0或x≥10}．故(6)错．2．(课本习题改编)若x∈R，则x2＋1＝0的解集A＝________；不等式x2≤0的解集B＝________；0与A的关系为________；A与B的关系为________．答案∅{0}0∉AA⊆B(或填AB)3．(2018·天津)设全集为R，集合A＝{x|0x2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0x≤1}B．{x|0x1}C．{x|1≤x2}D．{x|0x2}答案B解析因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x1}．因为A＝{x|0x2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0x1}，故选B.4．(2019·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－50}，Q＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则P∩Q＝()A．{－1，1}B．[－1，1]C．{－1，－3，1，3}D．{－3，3}答案A5．(2019·衡水中学调研卷)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，若B＝{1，3，5，7}，则A∩(∁UB)＝________．答案{0，2，4，6，8，9，10}授人以渔题型一集合的基本概念(1)已知集合A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝k2，k∈Z}，则A与B之间的关系是()A．ABB．A＝BC．A⊆BD．无法比较【解析】方法一(列举法)：A＝{…，－12，12，32，52，72，…}，B＝{…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…}.显然AB.方法二(描述法)：集合A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}＝{x|x＝2k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝k2，k∈Z}，2k＋1可以表示任何奇数，k可以表示任何整数，故AB.【答案】A(2)(2019·湖北黄石一中模拟)设集合M＝{y|y＝2cosx，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝()A．{x|1x≤5}B．{x|－1x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1x≤2}【解析】∵M＝{y|y＝2cosx，x∈[0，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x1}＝{x|1x≤2}．【答案】D(3)集合A＝{1，0，x}，B＝{|x|，y，lg(xy)}，且A＝B，则x，y的值分别为________．【解析】∵x，y均不能为0，∴lg(xy)＝0，故xy＝1.又∵x≠1，∴y≠1，从而y＝1x，且|x|＝1，故x＝y＝－1.【答案】－1－1★状元笔记★由本例讲透集合的基础知识(1)由本例(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换；并通过此题使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并共同总结此类题的解法．(2)本例(2)的难点是对集合M，N的识别：M是函数y＝2cosx的值域，N是函数y＝log2(x－1)的定义域．(3)由本例(3)深刻理解集合中元素的互异性的应用．思考题1(1)给出以下四个命题：①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1，2}；②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}；③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2019∈{x，x2，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3个．其中正确的命题是________．【解析】①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x＝1或y＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素，属性不同．②中3k＋1，3k－2，(k∈Z)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k＋1与3k－2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误．③中真子集的个数为24－1＝15(个)．④x＝－2019或x＝－2019，∴集合为{－2019，－2019}．∴真子集有22－1＝3个．正确．【答案】②③④(2)(2019·武汉市调研卷)已知集合M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝sinπ2x，x∈M}，则M∩N＝________．【解析】因为集合M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝sinπ2x，x∈M}＝{0，1}，所以M∩N＝{0，1}．【答案】{0，1}(3)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3【解析】∵A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，∴m＝3或m＝m.∴m＝3或m＝0或m＝1.当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.【答案】B题型二集合的基本关系(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________个．【解析】由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}，∴有4个．【答案】4(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为________．【解析】A＝{x|－1≤x≤6}．∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，m－12m＋1，即m－2.符合题意．当B≠∅时，m－1≤2m＋1，m－1≥－1，2m＋1≤6.解得0≤m≤52.得m－2或0≤m≤52.【答案】m－2或0≤m≤52(3)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①若B⊆A，则实数a的取值范围为________；②若A⊆B，则实数a的取值范围为________．【解析】①A＝{0，－4}，当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)0，解得a－1；当B为单元素集合时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；当B＝A时，由根与系数的关系，得－2（a＋1）＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.综上可知：a≤－1或a＝1.②若A⊆B，必有A＝B，由①知a＝1.【答案】①a≤－1或a＝1②a＝1★状元笔记★判断两集合关系的常用方法(1)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系，如本例(1)、(3)．(2)数形结合法：利用数轴或Venn图直观判断，如本例(2)．易错提醒：当B为A的子集时，易漏掉B＝∅的情况而致误．思考题2(1)本例(2)中，问是否存在实数m使AB?【解析】∵AB，∴2m＋1m－1，m－1≤－1，6≤2m＋1.(等号不同时成立)此不等式组无解，故不存在m使AB.(2)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．①若a＝15，试判定集合A与B的关系；②若BA，求实数a组成的集合C.【思路】①集合A用列举法表示出来，当a＝15求出集合B即可确定集合A与B的关系．②由BA，得B为A的真子集，可建立a的关系式解出a，即可确定集合C.【解析】①由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，∴A＝{3，5}．若a＝15，由ax－1＝0，得15x－1＝0，即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.②∵A＝{3，5}，又BA，故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝1a.∴1a＝3或1a＝5，即a＝13或a＝15.故C＝{0，13，15}．【答案】①BA②{0，13，15}题型三集合的基本运算(微专题)微专题1：集合的交、并、补运算(1)(2017·天津)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}【解析】A∪B＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4}，B正确．【答案】B(2)设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P^＝{n∈N|f(n)∈P}，Q^＝{n∈N|f(n)∈Q}，则P^∩(∁NQ^)＝()A．{0，3}B．{0}C．{1，2}D．{1，2，6，7}【解析】设P中元素为t，由方程2n＋1＝t，n∈N，解得P^＝{0，1，2}，Q^＝{1，2，3}，∴P^∩(∁NQ^)＝{0}．【答案】B(3)(2018·上海四区联考)全集U＝R，集合A＝{y|y＝sinx，x∈R}，B＝{x∈Z|x2－2x≤0}，则图中阴影部分表示的集合为________．【解析】由题意知，集合A＝{y|－1≤y≤1}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB＝{x|－1≤x0或0x1}．【答案】{x|－1≤x0或0x1}(4)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝()A．MB．NC．ID．∅【解析】根据题意结合如图所示的韦恩图易得N∩(∁IM)＝∅⇒N⊆M，故M∪N＝M.【答案】A★状元笔记★集合运算的基本类型(1)具体集合的运算：高考对集合的考查，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，如本例(1)，(2)，(3)，其解法依然是化简集合、列举法或借助于数轴、韦恩图等．预测明年对于集合的考查仍以此类题为主．(2)抽象集合的运算：本例(4)是考查抽象集合(没有给出具体元素的集合)间的关系判断和运算的问题．解决此类问题的途径有二：一是利用特例法将抽象集合具体化；二是利用韦恩图化抽象为直观．思考题3(1)(2019·衡水中学调研)已知