过一点求圆的切线的方程

过一点求圆的切线的方程1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。（1）圆C的方程为：222ryx200ryyxx切线方程为：2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。222)()(rbyax（2）圆C的方程为：200()()()()xaxaybybr切线方程为：常用求法简介：.),(100kxxkyy于半径求圆心到该直线的距离等化为一般式，由：设直线为法.),(200kxxkyy的判别式等于零求出一元二次方程，由根联立圆的方程，消元为化为一般式，：设直线为法圆的标准方程是怎样的？圆的标准方程有什么特点？222)()(rbyax222xyr能直观看出圆的圆心与半经展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，)2(44)2()212222FEDEyDx）配方得（将（不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2(x-a)2+(y-b)2=r222224)()224DEDEFxy（两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。为圆心，）表示以（时，方程（、当)2,2104122EDFED为半径的圆。FED42122，）表示点（时，方程（、当)2,2104222EDFED223401DEF、当时，方程（）不表示任何图形。为圆心，）表示以（时，方程（当)2,210422EDFED为半径的圆。FED4212222224)()224DEDEFxy（反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？判断以下方程是不是圆的方程：①x2＋y2－2x＋4y＋1＝0②X2＋y2－2x＋4y＋5＝0③X2＋y2－2x＋4y＋6＝0圆的一般方程022yx)0(,02222abbaxyx11),0,(aba22[练习]1.下列方程各表示什么图形?原点(0,0)圆心(1,-2),半径圆心半径(1)(2)(3)222460xyyx2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1)(2)0622xyx)0(,0222bbyyx0,3b,0b圆心半径为3圆心半径为问：表示圆的方程的充要条件是什么？Ax2＋Cy2＋Dx+Ey＋F＝0①A＝C≠0②＋－4＞0DA()2()FAEA2()圆的一般方程yx0..M2M1例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标解：设所求的圆的方程为x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F．因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解02024020FEDFEDF解得F＝0，D＝8，E＝6于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y＝0．∴圆的半径为5、圆心坐标是(4，－3)524FED22r圆的半径为[圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较][习题示例]求下列各圆的一般方程(1)过点圆心为点(2)过三点(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.),1,5(A);3,8(C).8,0(),0,6(),0,0(CBA04861622yxyx08622yxyx例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是21求此曲线的轨迹方程，并画出曲线的点的轨迹，解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合}21|||||{AMOMM由两点间的距离公式，得21)3(2222yxyx化简得x2+y2+2x3＝0①这就是所求的曲线方程．把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12[简单的思考与应用](1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于(2)是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(D)(D0222ayaxyx21)(aA21)(aB21)(aC21)(aDD010822Fyxyxxy6)(A5)(B4)(C3)(DA(4)点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是)5,3(A0808422yxyx08yx10.[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx配方展开(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.8,7,682P(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:①数学方法:②数学思想方法:11.[作业](求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法(ⅰ)问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)[如习题示例(2)](ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想