基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计及DSP实现

1基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计及DSP实现伍永峰，王国金（宁夏大学物理电气信息学院，银川750021）摘要：数字滤波器是数字信号处理系统的重要组成部分。本文主要介绍应用MATLAB设计IIR数字滤波器的方法，并探讨基于TMS320C54XDSP的IIR数字滤波器的实现。关键词：MATLAB；DSP；IIR数字滤波器中图分类号：TN713文献标识码：A文章编号：1007-9599(2010)08-0000-02IIRDigitalFilterDesign&DSPImplementationBasedonMATLABWuYongfengWangGuojin(InstituteofPhysicsElectrical&Information,NingxiaUniversity,Yinchuan750021,China)Abstract:ThedigitalfilterisaimportantpartinprocessingdigitaldataThispaperdescribesthedesignoftheIIRdigitalfilterbasedonMATLABandtheimplementationbyTMS320C54XDSP。Keywords:MATLAB;DSP;FIR;Digitalfilter一、引言常用的数字滤波器有FIR滤波器和IIR滤波器。IIR数字滤波器因具有结构简单、占用存储空间少、运算速度快，能够用较低的阶数实现较好的选频特性等特点，得到了广泛应用。本文主要介绍应用MATLAB设计IIR数字滤波器的方法，并通过具体问题说明基于TMS320C54XDSP的IIR数字滤波器的实现。二、IIR滤波器的基本结构IIR滤波器由于它的脉冲响应序列是无限长的，故称为无限脉冲响应滤波器。IIR滤波器差分方程：)()()(10inyainxbnyMiiNiiIIR滤波器的系统函数：!∀∀∀∀∀∀NiiiNNNNNNpzzzCazazbzbzbzH111110)(IIR滤波器的网络结构有：直接型(也称直接Ⅰ型)、标准型(也称直接Ⅱ型)、级联型和并联型，如图1所示是二阶IIR滤波器的标准型结构。从图可以看出，左右两组延迟单元可以重叠，由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个)，因此得到了广泛地应用，故称之为标准型IIR滤波器。本文在讨论IIR滤波器的DSP实现时，先实现二阶节，然后由二阶实现高阶。图1标准型二阶IIR数字滤波器结构图三、IIR数字滤波器的的设计（一）IIR数字滤波器的设计方法IIR滤波器设计方法有直接法和间接法。由于模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的公式、完善的图表和曲线可供查阅，而且还有一些优良的滤波2012-05-1119:04器类型可供使用。间接法就是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。基本思路是：根据实际要求的数字滤波器的性能指标设计对应的模拟滤波器，得到模拟滤波器的传输函数)(sHa，然后将)(sHa按某种方法变换成数字滤波器的系统函数)(zH。实现系统传递函数)(sHa从S域至Z域映射时，工程上常用脉冲响应不变和双线性变换两种方法。脉冲响应不变法一般会产生频谱混叠现象，对于高通和带阻滤波器不适合，本文中采用双线性不变法。（二）双线性变换法由于S平面和Z平面的单值双线性映射关系为11112∀zzTs，STsTz2121∀（3.1）T为采样间隔。实际设计时先利用MATLAB设计得到模拟滤波器的系统函数)(sHa，将式（3.1）代入)(sHa即可推导出数字滤波器的系统函数)(zH，即11112)()(∀zzTsasHzH（3.2）在双线性变换中，模拟角频率#和数字角频率存在下面关系：2tan2T#可见，#和之间的变换是非线性的。双线性变换法克服了脉冲响应不变法的频谱混叠问题，其幅值逼近程度好，也可适用于高通、带阻等各种滤波器设计。但是，由于与#之间是非线性关系，这将直接影响数字滤波器频率响应。（三）MATLAB中IIR低通数字滤波器的设计方法MATLAB中利用原型模拟滤波器设计IIR低通数字滤波器的方法为：①根据给定的数字滤波器的性能指标，首先对设计性能指标中的频率指标进行转换，转换后的频率指标作为模拟低通滤波器原型设计指标；②调用相应的MATLAB函数设计模拟低通滤波器，估计模拟滤波器最小阶数和边界频率；③由模拟低通原型经频率变换获得相应的过度模拟滤波器；④采用双线性变换将相应类型的模拟滤波器转换为数字滤波器。例：用双线性变换法设计一个butterworth低通数字滤波器，要求通带截止频率2.0rad，阻带截止频率3.0rad，通带衰减小于dB1，阻带衰减大于dB15，采样频率HzFs500。MATLAB程序：clearcloseallT=1；Fs=1/T；wpz=0.2；wsz=0.3；Rp=1；Rs=15；wp=(2/T)*tan(wpz*pi/2)；ws=(2/T)*tan(wsz*pi/2)；%频率变换[N，wc]=buttord(wp，ws，Rp，Rs，'s')；%估计模拟滤波器的最小阶数和固有频率（3dB）[b，a]=butter(N，wc，’s’)；%把模拟滤波器原型转换为截止频率为wc的低通滤波器[bz，az]=bilinear(b，a，Fs)；%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器3的转换[h，w]=freqz(bz，az)；Hmag=abs(h)；Hpah=angle(h)；%系统频率响应的模和相位subplot(1，3，1)；plot(w*Fs/(2*pi)，abs(h))；axis([0，0.3，0，1.3])；xlabel(‘w/(2*pi)’)；ylabel('abs(h)')；title(‘幅度相应’)subplot(1，3，2)；plot(w*Fs/(2*pi)，angle(h))；xlabel(‘w/(2*pi)’)；ylabel(‘angle(h)’)；title(‘相位响应')；subplot（1，3，3)；zplane(bz，az)；title(‘零极点分布图’)；gridon；程序运行结果结果：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart零极点分布图00.10.20.300.20.40.60.811.2w/(2*pi)abs(h)幅度相应00.10.20.3-3-2-10123w/(2*pi)angle(h)相位响应图2数字滤波器的幅度、相位响应和零极点分布图由运行结果得到滤波器的阶数6N，dB3截止频率为7663.0wc，实现的阶数较低；六个极点均在单位圆内，系统稳定；但系统的相位成非线性，要求线性相位时要加全通网进行相位校正。六阶IIR滤波器的级联型系统函数)(zH：)2155.09044.01)(358.0010.11)(7051.0268.11()1(0007378.0)(21212161∀∀∀∀zzzzzzzzH四、IIR滤波器的DSP实现方法（一）标准型二阶IIR滤波器的实现在二阶IIR滤波器结构中，标准型结构是最常见的滤波器结构，由IIR滤波器的标准结构图可以写出反馈通道和前向通道的差分方程。反馈通道：)2()1()()(21∀∀nwanwanxnw(4.1)前向通道：)2()1()()(210∀∀nwbnwbnwbny(4.2)由式（4.1）和式（4.2），对二阶IIR滤波器进行编程，其中乘法-累加运算可采用单操作数指令或双操作数指令，数据和系数可存放在DARAM中，如图3所示。数据存储器数据存储器数据存储器4图3双操作数数据存放和系数表主程序节选如下：……IIR：PORTRPA1，*AR2；从PA1口输入数据x(n)LD*AR2+0%，16，A；计算反馈通道，x(n)送入AH，修改指针MAC*AR2+0%，*AR3-，A；第1次乘法累加a1×w(n-1)+x(n)→AMAC*AR2+0%，*AR3-，A；第2次乘法累加a2×w(n-2)+A→ASTHA，*AR2；保存w(n)MPY*AR2+0%，*AR3-，A；乘法运算b0×w(n)+A→AMAC*AR2+0%，*AR3-，A；第1次乘法累加b1×w(n-1)+A→AMAC*AR2，*AR3-，A；第2次乘法累加b2×w(n-2)+A→ASTHA，*AR2；保存y(n)MVMMAR1，AR3；指针AR3回位，指向1a单元BDIIR；循环PORTW*AR2，PA0；输出数据y(n)（二）高阶IIR滤波器的实现一个高阶IIR滤波器可以由若干个二阶基本节相级联或并联构成。由于调整每个二阶基本节的系数，只涉及这个二阶基本节的一对极点和零点，不影响其它极、零点，因此用二阶基本节构成的IIR滤波器便于系统的性能调整，受量化噪声影响小，因而得到了广泛的应用。实现方法：将高阶IIR滤波器分解成若干个二阶基本节，然后进行级联来实现。特点：各基本节的极、零点独立，便于系统性能的调整。以四阶椭圆低通IIR滤波器为例，介绍高阶滤波器的实现方法：（1）先求出四阶椭圆低通滤波器的传递函数H(z)；（2）再分解成两个级联的二阶基本节，分别求出系数，保存在iir_coff中；（3）循环执行两次二阶基本节IIR滤波，得到一个滤波后的值；（4）处理的采样点数由K_FRAME_SIZE决定。程序节选：……iiir_init：STM#iir_coff_table，AR1RPT#K_IIR_SIZE-1MVPD#iir_table_start，*AR1+STM#iir_d，AR2RPTZA，#5STLA，*AR2+RET.sect“iir”iir_task：STM#in_buf，AR3STM#out_buf，AR4STM#K_FRAME_SIZE-1，BRCRPTBiir_filter_loop-15LD*AR3+，8，Aiir_filter：STM#iir_d+5，AR2STM#iir_coff_table，AR1STM#K_BIQUD-1，AR0feedback_path：MAC*AR1+，*AR2-，AMAC*AR1，*AR2，A……程序说明：在程序中AR1指向滤波器系数；AR2指向输入数据缓冲；AR3指向采样数据入口；AR4指向输出数据口。该程序可以方便地推广到多节情况只需定义多节系数，并修改K_BIQUAD。此外，由于字长有限，每个二阶基本节运算后都会带来一定的误差，合理安排各二阶基本节的前后顺序，使系统的精度得到优化。五、结束语由于IIR数字滤波器必须采用递归结构，极点必须在单位圆内系统才能稳定；这种结构的运算中，对序列的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。除了有限字长效应以外，不同结构引入的误差也有所不同，在实际设计时，要注意实现的误差问题。另外，IIR滤波器主要用在对线性相位要求不敏感的场合，如语音通信等，而对于图像处理、数据传输等以波形携带信号的系统，则对线性相位要求较高，必须选用FIR滤波器。参考文献：[l]邹彦.DSP原理及应用[M].北京:电子工业出版社,2008[2]丁玉美,高西全.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2006[3]薛年喜，MATLAB在数字信号处理中的应用[M].北京：清华大学出版社[4]汪安民,程昱.DSP实用子程序集.北京:人民邮电出版社,2005[5]刘泉,阙大顺.数字信号处理原理与实现[M].北京:电子工业出版社,2005,8作者简介：伍永峰（1965—），宁夏大学物理电气信息学院教师，主要从事数字信号处理、电路的EDA和应用电子技术的教学与科研工作。