5.-操作臂动力学

第五章操作臂动力学5.1引言机器人运动学只限于对机器人相对于参考坐标系的位姿和运动问题的讨论，未涉及引起这些运动的力和力矩，及其与机器人运动的关系机器人是一个复杂的动力学系统，在关节驱动力矩(驱动力的作用下产生运动变化，或与外载荷取得静力平衡机器人控制系统是多变量的、非线性的自动控制系统，也是动力学耦合系统，每一个控制任务本身就是一个动力学任务。机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真5.1引言•为什么要研究机器人的动力学问题？1、机器人的运动是由作用关节上的力矩或其他力或力矩的作用结果。2、力或力矩的作用将影响机器人的动态性能。•机器人动力学研究内容：–正问题：已知作用在机器人机构上的力和力矩，求机器人机构各关节的位移、速度、加速度–反问题：已知机器人机构各关节的位移、速度和加速度，求作用在各关节上的驱动力或驱动力矩。动力学方程：是指作用于机器人各机构的力或力矩与其位置、速度、加速度关系的方程式;机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关5.1引言机器人动力学研究方法–目标：根据机器人机构的结构特点、运动学和动力学关系，提出通用、快捷的建立动力学方程的方法。–数学工具：矢量方法、张量方法、旋量方法及矩阵方法等。–力学原理：牛顿－欧拉方程、能量守恒定理、达朗贝尔原理、虚功原理、拉格朗日方程、动量矩定理、哈密尔顿原理、凯恩方程等。•为了建立机器人动力学方程，首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡问题，然后利用达朗贝尔原理将静力学平衡条件用于动力学问题。5.1引言5.2连杆的速度与加速度分析001AAABBBAABABBRpTppRpp0已知，则任一点在两个坐标系中描述的关系为00+(5.2)AABAABABBBABABBBppABvpRpRppRvpRv两边求导：R旋转矩阵的导数00()()()()=limlimttRttRtRtRttt利用导数和微分的定义：()()()(,)((,)()()()[(,)]()()(5.4))(,)RttRttkdRttRkdRtRtRttRtRkdIRkdtRtkd可看成是在实践间隔内绕某轴转动微分角度微分旋转算子101000001001000010001000000100(01000)0,kIzyzyzxzxyxyxkdkdkdkdkdkdkdkdkdkdkdkRdotd00000000000000000000()zyzyzxzxyxyxStkkkkkk两端除以并取极限，定义角速度算子为=kxxyyzzkkk相应的角速度矢量为5.2连杆的速度与加速度分析()ppvvωpωppS任意矢径处引起的线速度表示为5.2连杆的速度与加速度分析00()()()()(,)()limlimRRkωRSR由tttdttttt•{B}{A}{}{}{}{}()ABBCAAABCBBCAAABAABCBBCBBCCBCARRSR因为角速度矢量是自由矢量，表示相对于转动的角速度矢量，若已知相对于的转动角度为，则相对于的转动角速度和角加速度为5.2连杆的速度与加速度分析000+(5.2)=S()(5.1)3AABABABBBABAAABABBBBBAABBABBppppRpRppRpRvvRpRvvv刚体的速度和加速度0=S()S()+S()S()S()(5.14)AABAAApBAAABBBBBABBApBABABBBBpBpvRppRvRvRvRv两端求导旋转关节连杆运动的传递5.2连杆的速度与加速度分析•连杆运动通常是用连杆坐标系的原点速度和加速度以及连杆坐标系的角速度和角加速度来表示的。11111111111100iiiiiiiiiiiiiiRziiiz连杆相对连杆转动的角速度是绕关节运动引起的1111111iiRiiiiiiiiiRz两端左乘i+1i1+1ii连杆的角速度等于加连杆的连杆角速绕关节旋度上转的角速度5.2连杆的速度与加速度分析11{1}{}iiiiiiiiiiivvp坐标系原点的线速度等于坐标系原点的线速度加上连杆转动速度产生的分量11111()iiRiiiiiiiiiivRvp两端左乘111111111111111+(())iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiRRzzvRvpp从一个连杆向下一连杆的角加速度和线加速度传递公式：111111iiiiiiiiiRz5.2连杆的速度与加速度分析移动关节连杆运动的传递1i+1i1i+1i111i+1{i+1}z(5.30)(iiiiiiiiiiRvvR关节是移动关节，连杆相对于坐标系的轴移动，没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递函数为：1i1111i+1i111i+1ii1)(5.31)(5.32)[iiiiiiiiiiiiiiiiipdzvpRvRii111111i+111()]2(5.33)iiiiiiiiiipdzdz5.2连杆的速度与加速度分析质心的速度和加速度ciiiciiiii{c}ii{i}(5.34)()iiiiiciiiiiiiicicivvpvvpp质心坐标系与连杆固接，坐标原点位于连杆的质心，坐标方向同同向(5.35)00000000000005.24~5.35,,,==00{0}RR,R,1,2,iiiiiiiiiiiiiiiiivvvvvvin如此获得的连杆速度、角速度、加速度和角加速度都是相对于连杆利用公式可依次计算从基座开始递推各连杆递推的初始值，.若需获得相对于的本身坐标表示，乘系而言则需要左(5.36)雅可比矩阵的速度递推法000n5.24~5.35,,5.36R(5.37)nnnnnnnnnnvvvVX利用公式，可递推出末端连杆的由式，左乘，则可得到这些作速在基坐标系中的表示，构造末端的笛卡尔广义速度它与关节速度之间的关系就是雅可比矩阵组成的线性映射()(5.38)nXJqq5.2连杆的速度与加速度分析R【例5.1】平面2机械手如图，用递推法求出末端连杆的速度、角速度、雅可比331122111220112223{3}=0=00000000T=,T=,00100010000100011000100T=00100001cscslscscl固接于手臂末端，有，，因而各连杆的变换为5.2连杆的速度与加速度分析00005.25~5.27{0}=0=0v运用公式依次计算出各连杆的速度、加速度，基座固定，11111111011001111111110001000100()0()00iiiiiiiiiiiiiiiiiiiRzRzvRvpvRvp2212211221200Rz22112122111211122212100()00000100csllsvRvpsclc33232322332Rz33222322231212121121221212()100001000()001000vRvplsllslclcl5.2连杆的速度与加速度分析12311220J(q)=lslcll因而00331212001231231212111212120030033333331112121212{0},0R=RRR=00010()R0,R()0vcssclslsvvlclc为了中表示的，求5.2连杆的速度与加速度分析311212212311121221233133323300000011xyzxyzvlslslsvlclclcvvV末端连杆的笛卡尔广义速度为5.2机器人静力学分析在操作臂中，任取两连杆，。设在杆上的点作用有力矩和力；在杆上作用有自重力（过质心）；为由到的向径。iL1iLiLiOifiLimgiCciriOiCin连杆i－1作用在连杆i上的力if连杆i－1作用在连杆i上的力矩in连杆i的重量，作用在质心上img质心的位置矢量cir11110000iiiiiiiiiiiiiiciiiifffmgMnnrmgpf得{i}平衡方程：若忽略杆件本身自重，从末端逐次向基座反向递推，得相邻连杆的力和力矩关系1111iiiiiiiiiiiinnpfff5.2机器人静力学分析{}iiiii表示连杆的受力在坐标系中的描述ff将｛i+1}下的力和力矩转换到｛i｝下，得：11111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiffRfnRnpf各个关节所承受的力向量中，某些分量由操作臂本身的连杆所平衡，一部分分量则为各关节的驱动力或力矩来平衡。对于转动关节，关节驱动力矩平衡力矩的Z分量：iTiiiiτnz对于移动关节，关节驱动力平衡力的Z分量：iTiiiiτfz5.2机器人静力学分析22323310001000100xxyyfffRfff2232223332222000xyyfnRnpflxflf5.2机器人静力学分析112212112201212300010000000100,,001000100010000100010001cscsllscscTTT11111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiffRfnRnpf222211212222220000100xyxyxycfsffcsfRfscfsfcf112111222122222211222121220000000010xyxyyxyynRnpfcfsfcssclxsfcflslflfflcf5.2机器人静力学分析11111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiffRfnRn