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1巧算24点同学们可能都玩过“数学24”的游戏，它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1～13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条：一是熟悉加法口诀和乘法口诀，二是利用括号。括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。例13，3，5，6。解一：根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。解二：根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4，得6×（5-3÷3）=24或6×（3×3-5）=24。解三：还是根据3×8=24，把3和8各分成两数，得（6-3）×（3+5）=24。解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3×5+3+6=24。解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5×6-3-3=24。例22，2，4，8。解一：根据8×3=24，得8×[（2+4）÷2]=24或8×（4-2÷2）=24。解二：根据4×6=24，得4×（2+8÷2）=24。解三：根据2×12=24，得2×（2×8-4）=24。解四：根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+2×2×4=24或8+（2+2）×4=24。解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得2×4+2×8=24。解六：根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2×（2+8）=24。2具体玩法很多，在这里特别要注意的是：2×12，3×8，4×6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。例31，4，4，5。分析：很明显，我们看到4×（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：4×（1+5）=4×1+4×5=24。例46，8，8，9。解：8×（9-6）=8×9-8×6=24。例55，7，12，12。解：12×（7-5）=12×7-12×5=24。在例3～例5中，我们利用了：a×（b+c）=a×b+a×c，a×（b-c）=a×b-a×c。例62，2，6，9。分析：很明显，我们看到2×9+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：24=2×9+6=2×9+6÷2×2=2×（9+6÷2）。例72，6，9，9。解：24=2×9+6=2×9+6÷9×9=9×（2+6÷9）例82，4，10，10。解：24=2×10+4=2×10+4÷10×10=10×（2+4÷10）。在例6～例8中，我们利用了3a×b+c＝a×（b+c÷a），a×b-c＝a×（b-c÷a）。我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。后来我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。例91，5，5，5。分析：假设基本算式已经找到：5×？=24，？=24/5。用1，5，5三个数能凑出24/5？解：24/5=5-1/5，于是得到5×（5-1÷5）=24。更大胆些，想象怎样的三个数可以凑成24/5呢？在解题过程中，我们先想到基本算式5×24/5=24。固定一个因数是5。然后再去想另一个因数24/5，24/5恰好由另外三个自然数凑成。这是一条挺有效的思考办法。24=2x12=3x8=4x6=5x24/5=6x4=7x24/7=8x3=9x8/3=10x12/5=12x2=13x24/13……由上面的算式可以看出，我们以前接触的仅仅是其中的2×12，3×8，4×6三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后，乘法基本算式就增加了许多：5x24/5，7x24/7，9x8/3，10x12/5，11x24/11，13x24/13……在这些分数乘法基本算式中，固定的一个因数只能是5，7，9，10，11，13，另一个因数24/5，24/7，8/3，12/5，24/13恰好由三个数凑成。至此，应用乘法玩“数学24”游戏的过程才是完整的。下面，我们再来看看用分数除法来玩“数学24”游戏。例103，3，8，8。分析：我们有基本算式8÷1/3=24。被除数8已有，另三个数3，3，8能凑出1/3吗？解：1/3=3-8/3，于是得到8÷（3-8÷3）=24。更大胆些，想象怎样的三个数可以凑成1/3呢？1/3=1-2/3=2-5/3=3-8/3=4-11/3=4/3-1=7/3-2=10/3-3=13/3-4，其中2/3可以用4/6，6/9，8/12代替，5/3可以用10/6代替，4/3可以用8/6，12/9代替。4练习用给出的四个数，按规则算出24。1.（1）1，3，3，7；（2）2，2，5，7；（3）1，4，4，7；（4）1，2，8，8；5（5）1，5，6，6；（6）5，8，8，8。2.（1）2，7，7，10；（2）3，5，5，9；（3）5，5，7，11；（4）2，6，6，12；（5）4，4，5，5；（6）2，5，5，10；（7）4，9，9，12；（8）3，7，9，13。3.（1）1，3，4，6；（2）2，8，9，13；（3）1，6，6，8；（4）2，3，5，12；（5）3，4，6，13；（6）1，8，12，12；（7）3，4，8，13；（8）2，7，12，13。