高中数学必修三课件：用样本的数字特征估计总体的数字特征(第2课时)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．又如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于77乙甲x，x两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)用样本的标准差或方差估计总体的标准差或方差。数据的离散程度可以用方差或标准差来描述。为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的标准差.（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是22212(),(),,()nxxxxxx2222121[()()()]nsxxxxxxn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。222121[()()()]nsxxxxxxn计算标准差的算法：S2算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，……，n）；ixxS1算出样本数据的平均数x；S3算出（i=1，2，…，n）；2()ixxS4算出（i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；2()ixxS5算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116数据xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.24s所以这组数据的标准差是2.例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器求样本的平均数x和样本的标准差。解：按键MODE2(进入统计计算状态)将计算器存储器设置成初始状态SHIFTclR11458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTS-VAR==S-VAR=12例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：190(13214023)908x.所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例4.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。ax的平均数为，12,,,naxaxax（2）新数据方差为．22asxb2s，方差为．12,,,nxbxbxb（1）新数据的平均数为，方差为．12,,,naxbaxbaxbaxb22as的平均数为（3）新数据12,,,nxxxx2s如果数据的平均数为，方差为，则（3）方差的运算性质：练习：（3）若k1,k2,…,k8的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3),…,2(k8－3)的方差为____________3,,3,34,,,)1(2121的方差为，那么的方差为若nnxxxxxx____42,,,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx432120D.0xxC.xxxx.B0A.x0x,x,x.6.______3X5231.5.D.C.B.A.4n21n21n21总体方差一定是）（，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均，，，，已知一个样本以上都不对标准差方差极差）（范围大小的指标是一组数据变化在数据统计中，能反映A2B五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征常分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．