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1专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()A.m2B.32m2C.mD.2m【答案】C【解析】如图所示，【典例2】如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，αβ，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是()A．FA一定大于GB．FA一定大于FBC．FA一定小于FBD．FA与FB大小之和一定等于G【答案】B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，FA与FB的合力与G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因αβ，故FAFB，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|FA|＋|FB|＞G，D错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：3(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【答案】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1.如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）4【答案】C2．如图所示，当重物静止时，节点O受三段绳的拉力，其中AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A．AO承受的拉力最大B．BO承受的拉力最大C．CO承受的拉力最大D．三段绳承受的拉力一样大【答案】B【解析】以结点O为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得：1tanTG，2cosGT，故T1小于T2，G小于T2；所以BO承受的拉力最大；故B正确。3.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()5A．细线BO对天花板的拉力大小是G2B．a杆对滑轮的作用力大小是G2C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G【答案】D4．如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为()A．、B．、C．、D．、【答案】D【答案】D【解析】甲图中，结点受BC绳子的拉力、重力和AB杆的支持力，根据平衡条件，有：F1＝mg；乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示：6故F2＝mg，故D正确，ABC错误。5.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()A.绳子拉力不变B.绳子拉力减小C.AB杆受力增大D.AB杆受力不变【答案】BD【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT2，作出受力图如图所示：由平衡条件得，FN和FT2的合力与FT1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：FNAB＝FT2BO＝FT1AO又F＝FT2解得：FN＝ABAO·G，F＝BOAO·G∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小.故选项B、D正确.模拟提升1．（2019届广西桂林市第十八中学高三上第一次月考）如图所示的四个图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链连接,且系统均处于静止状态.现用等长的轻绳来代替轻杆,仍能在原处保持平衡的是()7A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有丙、丁【答案】B2．（2019届山西省晋中市和诚高中有限公司高三上8月月考）如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】对节点O受力分析如图：83．（2019届河北省安平中学高三上第一次月考）如图所示，两根等长且不可伸长的细线结于O点，A端固定在水平杆上，B端系在轻质圆环（不计重力）上，圆环套在竖直光滑杆上，C端挂一重物，重物质量为m。开始时用手握住轻圆环，使其紧靠D端，当重物静止时如图所示。现释放圆环，圆环在竖直光滑杆上自由滑动，当重物再次静止时OA绳拉力为FA，OB绳拉力为FB，则下列可能正确的是（）A．FAmg；FBmgB．FA=mg；FB＝0C．FA＞mg；FBmgD．FA＞mg；FB＝mg【答案】BCD【解析】据题分析可知，圆环的重力不计，受到竖直杆的支持力和绳OB的拉力两个力作用，竖直杆对圆环的支持力与杆垂直向左，二力平衡时，这两个力必定在同一直线上，则当让圆环在竖直光滑杆上自由滑动，重物再次静止时，OB绳也与竖直杆垂直。设此时OA与水平杆的夹角为α，二个细线的长度均为L，若AD=L，则当平衡时COA共线且竖直，此时FA=mg，FB=0，选项B正确；若平衡时OA与水平方向夹角为450，则FB＝mg，FA=mg＞mg；选项D正确；若平衡时OA与水平方向夹角大于450，则FBmg，FA＞mg；选项C正确；若平衡时OA与水平方向夹角小于450，则FBmg，FA＞mg；则A错误；故选BCD.4．（2017-2018陕西省韩城市高一上期末）如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架若保持绳长和左端位置点不变，将右端改在C点固定，衣柜一直静止，下列说法正确的是9A．绳的张力大小不变B．衣柜对地面的压力将会变小C．绳的张力变小D．衣柜对地面的压力将会增大【答案】C【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子张力为T，衣服的质量为m，对挂钩处的交点受力分析：5．（2017-2018云南省保山一中高二下期末）如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点，不计摩擦，系统处于静止状态，现将A点沿墙稍上移一些，系统又处于静止状态，则由于A点的上移（）A．轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B．绳的拉力增大，轻杆受的压力减小C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D．绳的拉力减小，轻杆受的压力不变【答案】C10以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，则绳子的拉力T和轻杆的支持力N的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图。将A点沿墙稍上移一些时，系统又处于静止状态，则绳子的拉力大小等于物体的重力，保持不变。而轻杆的支持力N大小等于T、G的合力大小，T与G的夹角增大，则知N减小。故绳的拉力不变，轻杆受的压力减小。故C正确，BD错误。故选C。6．（2017-2018广东省阳江三中高一上期末）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30º和60º，则ac和bc绳中的拉力分别为（）A．mg，mgB．mg，mgC．2mg，mgD．mg，5mg【答案】B【解析】对结点C受力分析，受到三根绳子拉力，将Fa和Fb合成为F，11根据三力平衡得出：F=Fc=mg；已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以α=30°根据三角函数关系得出：Fa=F•cosα=mg；Fb=F•sinα=mg，故选B。7．（2018贵州省贵阳市第一中学高三12月月考理科综合）如图所示，竖直面内固定一段半圆弧轨道，两端点A，B连线水平。将一轻质小环P套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系一质量为m的小球，另一端固定于B点。不计所有摩擦，重力加速度为g，平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小A．一定等于2mgB．一定等于3mgC．可能大于3mgD．可能等于2mg【答案】B8．（2018山东省枣庄八中高三上期中）如图所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上。当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，假设装置中各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（）A．1:2cosθB．2cosθ:1C．tanθ:1D．1:2sinθ【答案】A129．（2017-2018黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下期末）如图所示，OB初始位置水平，保持不变OA方向不变，同时保持O点位置不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】以结点O研究对象，分析受力：重力mg、绳子AO的拉力TAO和BO拉力TBO13根据平衡条件得知，两个拉力的合力与重力大小相等、方向相反，在B点上移过程中，此合力保持不变，作出BO在三个不同位置两个拉力的合成图如图，由图看出，OB的拉力先减小后增大。故应选C。11．（2017-2018湖南省岳阳市第一中学高二下期末）如图所示，两个小球质量均为m，用细线相连并悬挂于点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量最小值是（）A．B．C．D．【答案】A1412．如图所示：质量为M的斜劈放置在水平地面上，细线绕过滑轮1O、3O连接1m、3m物体，连接1m细线与斜劈平行。滑轮3O由细线固定在竖直墙O处，滑轮1O用轻质杆固定在天花板上，动滑轮2O跨在细线上，其下端悬挂质量为2m物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法中正确的是（）A．若增大2m质量，1m、M仍静止，待系统稳定后，细线张力大小不变B．若增大2m质量，1m、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大C．若将悬点O上移，1m、M仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角变大D．若将悬点O上移，1m、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力不变【答案】AD13．如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB与竖直方向的夹角为．设水平横梁OA作15用于O点的弹力F1是，斜梁OB作用于O点的弹