《一次函数》复习课PPT

一次函数复习课在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)二、函数有几种表示方式？思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１图２1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCDA练习2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC求出下列函数中自变量的取值范围?(1)1mn3(2)2yx1(3)1khk三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义345yx（）5x1x2x11kk且x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描点：3、连线：四、画函数的图象s=x2（x＞0）一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?五、正比例函数与一次函数的概念：01kn2:函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函数,则m为何值2mxyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中,哪些是一次函数?m=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是练习k0图象过一、三象限和原点k＜0b=0b＞0图象过一、二、三象限b＜0图象过一、三、四象限b=0图象过二、四象限和原点b＞0图象过一、二、四象限b＜0图象过二、三、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减少．b．b．b．b．b．b六、一次函数与正比例函数的图象与性质xyoxyo一次函数的增减性对于一次函数y=kx+b(k≠0)，有：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。增大减小1.填空题：有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。练习56xy4xy34xyxy2②①、②、③④③2.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k__0，b__0k__0，b__0k__0，b__0k__0，b__03、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D4、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?5、y=-x＋2与x轴交点坐标（），y轴交点坐标（)0，22，02b-2bnmb-2nbm2bnbm解：由题意得，6、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点x在轴的下方?(4)图象不经过第二象限？解:根据题意，得：(1)∵y随x值的增大而减小∴m+2﹤0∴m﹤-2(3)∵图象与y轴的交点在x轴的下方∴m-3﹤0∴m﹤3（4）∵图象不经过第二象限3m2-0302mm(2)20303mmm图象过原点怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法七、求函数解析式的方法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。y-2-1xoa解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：-2k+b=0b=-1解得：k=-0.5，b=-1∴其函数解析式为y=-0.5x-1例2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y=-3时x的值。661877744xy当时，解：由y与x－1成正比例可设y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：76k6667771yxx66577233,yxx当时，例3、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)和(2,0)12244s1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2练习：2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。-2沿y轴向下平移2个单位y=2x223yx4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)(4022.5)3.55也可以这样做：千克/小时Q=40-5t(0t8)4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+841.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.挑战自我（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________；30cm,25cm2h,2.5h（2）当x＝＿＿＿时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.当x时，1h甲蜡烛比乙蜡烛高，当x时，甲蜡烛比乙蜡烛低。0x11x2.53.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.电动自行车2汽车218902.函数的图像与x轴交点A的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为＿＿.4x32y(0,4)(-6,0)12第3题图（1）l1对应的表达是，l2对应的表达式是。（2）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元。（4）当销售量等于吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售吨时，该公司亏损（收入小于成本）。4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：Y=500x+2000Y=1000x200030004大于4小于4600050005.小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？t(分)s(km)10203040506070120（2）小聪在超市逗留了多少时间？（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？