中职数学学习与训练

数学学习与训练第一章集合1.1集合的概念基础练习一、填空题1、叫做集合，简称集。集合中的每一个事物称为这个集合的一个2、如果α是集合Ω的元素，就说αΩ，记作。如果β不是Ω的元素，就说βΩ，记作。3、集合的表示方法有和两种。4、含有有限多个元素的集合叫做；含有无限多个元素的集合叫做；不含任何元素的集合叫做，记作。5、用列举法表示下列集合。（1）小于6的自然数的全体：（2）方程042x的解集：（3）大于-3小于4的整数的全体：6、用描述法表示下列集合。（1)、方程2x-1=0的解集：（2)大于2小于8的整数的全体：（3)所有偶数的全体:7、用符号∈或填空。（1）、-4N0.4N6N.（2）、-7Z-0.8Z2Z（3）、-0.87QπQ3Q（4）R-0.16R-3R二、选择题1、下列语句中，描述的是集合的是（)A、大于2的整数B、高三年级所有高个子女生C、数轴上位于原点附近的点的全体D、远小于0的实数2、下列关系正确的是（）A、-4∈NB、π∈QC、-0.36∈ZD、7∈R3、方程0)3(2x的解集是（）A、{0，-3}B、{0,3}C、{3，-3}D、{-3}4、设M={X|X4},n=6，则（）A、n∈MB、M∈nC、MnD、nM5、由不大于6的质数组成的集合是（）A、{1,2,3,5}B、{1,2,3,4,5}C、{1,2,3}D、{2,3,5}三、解答题1、将集合｛X|-2≤X6，x∈Z｝用列举法表示。2、分别用描述法和列举法表示方程0452xx的解集。强化练习一、填空题1、已知集合M=｛X|3489x}，n=56，则nM。（填或）2、已知集合M=｛X|1X1900}，则集合M是；集合N=｛（X,Y)|X=2Y}，则集合N是；集合A=｛ｘ|02)1(2x}，则集合Ａ是；（填“有限集”、“无限集”或“空集”）3、已知（5+ｍＱ，则ｍＱ。（填或）二、选择题1、下列集合是空集的是（）A、｛ｘ|24x}Ｂ、{ｘ|012x｝Ｃ、{ｘ|ｘ－１＝０｝Ｄ、{ｘ|－２＜ｘ＜１｝２、将集合{-3，-2，-1,0,1,2,3}用描述法表示正确的是（）A、{ｘ|ｘ≤３｝Ｂ、{ｘ|－３≤ｘ≤３｝Ｃ、{ｘ|－３＜ｘ≤３｝Ｄ、{ｘ|－３≤ｘ≤３，ｘ∈Ｚ}３、已知集合M={ｘ|ｘ＝３ｋ＋２，ｋ∈Ｚ｝，则下列正确的是（)A、35MB、-1MC、-20MD、-16M三、解答题1、将{-9，-6，-3,0,3,6,9,12}用描述法表示。2、已知集合M={3，n+2,8}，且6∈M，求n.知识拓展已知ｍ＝４ｋ＋１（ｋ∈Z），ｎ＝４ｋ＋２（ｋ∈Z），Ｍ=｛ｘ|ｘ＝２ｋ＋１，ｋ∈Ｚ｝,判断ｍ，ｎ是否属于Ｍ.1.2集合之间的关系基础练习一、填空题1、一般的，如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说B是A的一个记作。2、一般的，如果集合B是集合A的子集，且A中至少有一个元素不属于B，则B叫做A的记作。3、空集是任何子集，是任何真子集。4、若集合A和集合B的元素都是一样的，这时我们就称集合A和集合B，即。5、用符号“”、“”、“”、“”填空（1）2{2}（2）{1,2,3,5}{1,5}（3)QR(4)c{m,n}(5){x|x1}{x|1x3}(6)Φ{1}6、已知集合A={2,7,6}，集合B={2，ｎ－２,6}，且Ａ=Ｂ，则ｎ＝．7、用符号“”、“”或“=”填空（1）{ｘ|42x｝｛２｝（２）ＮＺ(３){ａ，ｂ．ｄ｝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝（４）｛ｘ||ｘ|＝３｝｛３，－３｝（５）｛ｘ|ｘ＜５｝｛ｘ|ｘ＜１｝（６）｛2，－2｝｛ｘ|22x｝二、选择题1、下列关系正确的是（）A、0∈ΦB、{a}∈{a,b,c}C、{1,4}{4}D、{ｍ，ｂ｝｛ｂ，ｃ，ｄ｝２、下列集合不是{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝的真子集的是（）A、{ａ，ｃ，ｄ｝Ｂ、{a,d}C、{a}D、{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝３、下列关系错误的是（）A、{ｘ|162x｝＝｛ｘ||ｘ|＝４｝Ｂ、Ф{1,2}C、{0}∈{0,1}D、{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝｛ａ，ｂ｝三、解答题1、写出集合{１,２,４｝的所有子集合2、写出集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有非空真子集3、判断集合Ａ=｛ｘ|062xx｝与集合Ｂ=｛－２,３,４｝的关系。4、已知集合Ａ=｛ｘ|２ｘ－１０＝０｝，集合Ｂ=｛a2，３｝，且ＡＢ,求ａ．5、判断集合A={ｘ|－２＜ｘ＜４，ｘ∈Ｚ｝与集合Ｂ={-２，-１,０,１,２,３,４}的关系。强化训练一、填空题1、集合Ｍ={ｘ|0232xx｝，集合Ｎ={ｍ＋３，１｝，已知Ｍ=Ｎ,则ｍ＝．2、集合｛ａ，ｃ，ｄ｝的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。3、已知集合Ａ={ｍ＋３，６，９｝，集合Ｂ={６,２},且ＡＢ,则ｍ＝．4、已知集合Ｍ={ｘ|022x｝，集合Ｎ={０，-１},则集合Ｍ与集合Ｎ的关系是。二、选择题１、集合｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝的真子集的个数为（）Ａ８Ｂ１４Ｃ１２Ｄ１５２、集合Ａ={ｘ|012x｝，集合Ｂ={ｘ||ｘ|＋２＝０｝，则（）。ＡＡＢＢＡＢＣＡ∈ＢＤＡ=Ｂ３、集合Ａ={ｘ|ｘ＞４｝，Ｂ={ｘ|ｘ≥４｝，则（）。ＡＡＢＢＡＢＣＡ=ＢＤＡ∈Ｂ三、解答题１、判断集合Ａ={ｘ|ｘ＝３k，ｋ∈Ｚ}和集合Ｂ={ｘ|ｘ＝６ｋ，ｋ∈Ｚ}的关系。２、集合Ｍ={ｘ|0652xx｝，集合Ｎ={ｘ|３ｘ－a＝０｝，且ＮＭ,求ａ的值。３、已知集合Ｍ={ｘ|－２＜ｘ≤２，ｘ∈Ｚ},则集合Ｍ的子集共有多少个？分别是什么？４、已知集合Ｍ={-１,３},集合Ｎ=｛ｘ|02baxx｝，Ｍ=Ｎ,求ａ，ｂ．知识拓展１、已知集合Ａ={ｘ|ｘ＜４｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＜ａ｝且ＡＢ,求ａ的取值范围。２、已知集合Ａ={ｘ|042mxx｝共有两个子集，求ｍ的值，并写出Ａ的子集。１.３集合的运算基础训练一、填空题１、一般来说，对于集合Ａ和集合Ｂ，由既属于集合Ａ又属于集合Ｂ的所有元素组成的集合，称为Ａ与Ｂ的，记做。２、一般的，给出两个集合Ａ和Ｂ,由属于Ａ和属于Ｂ的所有元素所组成的集合，称为Ａ与Ｂ的，记做。３、一般的，设集合Ｕ是全集，由Ｕ中不属于子集Ａ的所有元素组成的集合，称为Ａ在Ｕ中的，记做。４、｛１,２,３｝｛２,３,４｝＝；｛１,２,３｝｛２,３,４｝＝。５、已知全集Ｕ=｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝，Ａ={ａ，ｃ，ｅ｝，Ｂ={ｂ｝，则ACU=,BCU=.６、{1,3}=,{1,3}=。７、U=R,A={x|x4},则ACU＝。８、｛１,２,３,４,５｝｛２,５｝｛７,９｝＝。二、选择题1、下列运算正确的是（）Ａ.{ａ，ｃ｝＝｛ａ，ｃ｝Ｂ.｛ａ，ｂ，ｃ｝｛ａ，ｃ，ｄ｝＝｛ａ，ｃ｝Ｃ.｛１，０｝｛１，０，３｝＝｛１｝Ｄ.｛ａ，ｄ｝＝２、集合A={ｘ|ｘ＞－３｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＞－５｝，则Ａ∩Ｂ=()Ａ.{ｘ|ｘ＞－３｝Ｂ.｛ｘ|ｘ＞－５｝Ｃ.ＲＤ.Φ３、已知全集U={２,４,６,８},集合Ａ=｛２,４,８｝，则ACU=()Ａ.{２,６}Ｂ.{２,４,８}Ｃ.{６}Ｄ.Φ三、解答题１.已知集合Ａ={ｘ|ｘ为直角三角形｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ为等腰三角形｝，集合Ｃ=Ａ∩Ｂ,求集合Ｃ.２.已知集合Ａ={ｘ|ｘ＞４，ｘＺ},集合Ｂ={-２,０,１,３,５,６,８,９},集合Ｃ=Ａ∩Ｂ,求集合Ｃ.３.设集合Ａ={１,３,４,６,８,１３},集合Ｂ={６,８,９,１１,１５},集合Ｃ=Ａ∪Ｂ,求集合Ｃ.４.设集合Ｕ={ｘ|ｘ是小于９的自然数｝，集合Ａ={１,３,４,６},求ACU.强化练习一、填空题１.已知集合Ａ={ｘ|ｘ＞４｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＜８｝，则Ａ∩Ｂ=,Ａ∪Ｂ=.２.已知集合Ａ={ｘ|ｘ≤－１｝，全集Ｕ=Ｒ,则ACU=３.Ａ={ｘ|－２＜ｘ≤３｝，ｘＺ}，Ｂ={ｘ|１＜ｘ＜５，ｘＮ}，则Ａ∪Ｂ=,Ａ∩Ｂ=.４.全集Ｕ={ｘ|0672xx｝，Ａ={ｘ|ｘ－６＝０｝，则ACU＝．５.Ａ∪ACU=,Ａ∩ACU＝。二、选择题1.集合Ａ={ｘ|－２＜ｘ＜２｝，集合Ｂ={ｘ|－３＜ｘ＜１｝，则Ａ∩Ｂ=()Ａ.{ｘ|－２＜ｘ＜１｝Ｂ.{ｘ|－３＜ｘ＜２｝Ｃ.{ｘ|－３＜ｘ＜１｝Ｄ.{ｘ|０＜ｘ＜１｝２．集合Ａ={ｘ|０＜ｘ≤５｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＜１０｝，则Ａ∪Ｂ=()Ａ.{ｘ|０＜ｘ≤５｝Ｂ.{ｘ|０＜ｘ＜１０｝Ｃ.{ｘ|ｘ＜１０｝Ｄ.Φ３.集合Ａ={ｘ|ｘ＞３｝，集合Ｂ={ｘ|－２≤ｘ＜５｝，则Ａ∪Ｂ=()Ａ.{ｘ|－２＜ｘ＜５｝Ｂ.{ｘ|ｘ＞３｝Ｃ.{ｘ|ｘ≥－２｝Ｄ.．Ｒ４．已知全集Ｕ={ｘ|－４＜ｘ≤４｝，集合Ａ={ｘ|１＜ｘ≤４｝，则ACU=()Ａ．｛ｘ|１＜ｘ≤４｝Ｂ．｛ｘ|－４＜ｘ≤１｝Ｃ．｛ｘ|ｘ≤１｝Ｄ．Φ三、解答题１.写出｛２,４,７,９｝∩｛４,７,１１,３４｝的所有子集。２.已知｛２，５，７｝∪｛ａ＋３，７，９｝＝｛２，６，５，７，９｝，求ａ的值。３.集合Ａ=｛ｘ|ｘ＞３｝，集合Ｂ={ｘ|－１＜ｘ≤７｝，求Ａ∩Ｂ,Ａ∪Ｂ.４.已知集合Ａ={ｘ|ｘ≤－２｝，集合Ｂ={ｘ|－５＜ｘ≤－３｝，求BCA。５.已知全集Ｕ=Ｒ，Ａ={ｘ|ｘ＜－３｝，Ｂ={ｘ|－４＜ｘ≤２｝，求ACU，BCU。知识拓展１．已知集合Ａ={ｘ|－３＜ｘ≤５｝，集合Ｂ=｛ｘ|－２＜ｘ＜７｝．集合Ｃ={ｘ|ｘ＞４｝，求（Ａ∩Ｂ)∩(Ｂ∩Ｃ).２．已知全集Ｕ=Ｒ,集合Ａ={ｘ|ｘ＞－１｝，集合Ｂ={ｘ|－３＜ｘ＜３｝，求)(BACU,)(BACU.１.４逻辑用语基础练习一、填空题１.叫做命题。如果一个命题是正确的，就说这个命题是；如果是错误的，就说这个命题是。２.一般的，如果已知ｐｑ，那么，ｐ是ｑ的条件；如果已知ｐｑ，那么，ｐ是ｑ的条件。３.下列语句中是命题的是。（１）２不是整数；（２）６大于３；（３）班级中所有高于１.７ｍ的同学；（４）４是集合｛４｝中的元素；（５）０是自然数吗？４.下列命题是真命题的是。（１）５是质数；（２）集合｛０｝是空集；（３）等边三角形一定是等腰三角形；（４）任何数的平方大于０；（５）２能被４整除。５.用符号“”、“”或“”填空。（１）02xｘ＞０（２）Ｘ＞０ｘ＋２＞０（３）Ｘ＝３92x（４）“ａ是４的倍数”“ａ是２的倍数”（５）“三角形的三个边相等“三角形是等边三角形”６.ｘ＝２是２ｘ－４＝０的条件。７.Ｘ＞３是ｘ＞２的条件。８.|ｘ|＞０是ｘ＞０的条件。二、选择题１.下列语句不是命题的是（）Ａ.０没有倒数Ｂ.有理数一定是实数Ｃ.空集没有元素Ｄ.多么漂亮的衣服２.下列命题是真命题的是（）Ａ.自然数一定是有理数Ｂ.ｘ＝２是方程042xx的根Ｃ.０没有相反数Ｄ.｛０，２｝有三个子集３.ｘ＋１＞０是ｘ＋２＞０的（）条件Ａ.必要Ｂ.充分Ｃ.不充分也不必要Ｄ.充要三、解答题1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件。（1）p:a＞４，ｑ：ａ＞６；（2）ｐ：|ａ|＞|ｂ|，ｑ：ａ＞ｂ；（3）ｐ：ａ＝－２，ｑ：ａ＞－４．２．已知集合Ａ,Ｂ,Ｃ,且ＢＣ,则ＡＢ是ＡＣ的什么条件？强化练习一、填空题１.42x是ｘ＝－２的条件；２.ａ＜１，ｂ＜２是ａ＋ｂ＜３的条件。３.ａ＞ｂ是ba22的条件。二、选择题１.已知ａ＞０，ｂ＞０，则ａ＜ｂ是ba22的（）条件Ａ.充分Ｂ.充要Ｃ.必要Ｄ.既不充分也不必要２.ａ＋ｂ＞ｂ＋ｃ是ａ＞ｃ的（）条件Ａ.充分Ｂ.必要Ｃ.充要Ｄ.既不充分也不必要３.已知ａ＜０，ｂ＜０，则ａ＜ｂ是|ａ|＞|ｂ|的（）条件。Ａ.充分Ｂ.必要Ｃ.充要Ｄ.既不充分也不必要三、解答题１.已知非空集合ＭＮ,则ｘＮ是ｘＭ的什么条件？２.已知ｐ：ａ＞２，ｂ＞４，ｑ：ａｂ＞８，判断ｐ是ｑ的什么条件？第二章不等式２.１不等式的性质基础训练一、填空题１.比较下列各对实数的大小。（１）－１.５２－23；（２）－32－85；（３）111278（４）23222221２.（１）设ｘ＋３＞９，则ｘ＞；（２）设ｘ－７＜－３，则ｘ＜；（３）设２ｘ－６＜０，则ｘ＜；（４）设２ｘ－