初一上数学一元一次方程的应用题(行程问题)

回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解释解的合理性方程的解方程抽象分析合理验证求出列出回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案回顾与思考方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策数字问题行程问题航行和、差、倍问题追击另调抽调相遇盈亏打折航行追及相遇行程问题追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？路程＝速度×时间家学校追及地解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：180X=80X+5×80解得X=4答：爸爸用了4分钟追上小明。400米80X米180X米路程＝速度×时间3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,顺流速度＝千米/时,逆流速度＝米/时,精讲例题(x+3)(x-3)S=V顺•t顺＝V逆•t逆根据往返路程相等列方程，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。甲乙2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27S顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？变式练习解：水流速度为x千米/小时,列方程：2（18+x)=2.5(18–x)解得：x=2答：水流速度为2千米/时。V顺=V静+V水=18+x,V逆=V静-V水=18–x等量关系S=V顺•t顺＝V逆•t逆顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时5.5x6x例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米再变路程＝速度×时间例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB相等关系：A车走的距离＋B车走的距离=两地距离路程＝速度×时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？甲乙AB路程＝速度×时间例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米再变路程＝速度×时间航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,顺流速度＝千米/时,逆流速度＝米/时,精讲例题(x+3)(x-3)S=V顺•t顺＝V逆•t逆根据往返路程相等列方程，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。甲乙2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27S顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？变式练习解：水流速度为x千米/小时,列方程：2（18+x)=2.5(18–x)解得：x=2答：水流速度为2千米/时。V顺=V静+V水=18+x,V逆=V静-V水=18–x等量关系S=V顺•t顺＝V逆•t逆顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时5.5x6x3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？在快乐学习中健康成长，在健康成长中快乐学习。方程的思想很重要,但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角,在以后我们还会接触到方程的奇妙之处.作业见下一张幻灯片1、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.小时分小时617502设飞机在无风时的速度为x千米/时.则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得解:)24(3)24(617xx去括号，得72368617xx移项及合并，得14061x系数化为1，得x=840答：飞机在无风时的速度是840千米/时.问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速例题讲解：问题3汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：1.5182182xxx=120答：甲、乙两地的距离为120千米。解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。问题3汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行