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12第六章狭义相对论SpecialRelativity38.1；8.3；8.4；8.5；8.6；8.7；8.9；8.13；8.14；8.17；8.19；8.214§6.1力学相对性原理和伽里略变换§6.2爱因斯坦相对性原理和光速不变原理§6.3同时性的相对性和时间膨胀§6.4长度缩短§6.5洛仑兹变换§6.6相对论速度变换§6.7相对论质量§6.8力和加速度的关系§6.9相对论动能§6.10相对论能量§6.11相对论动量—能量变换§6.12相对论中力的变换5相对论由爱因斯坦（AlbertEinstein）创立，狭义相对论（SpecialRelativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。广义相对论（generalrelativity）(1915-1916)揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：6Einsteinaspatentclerk,ca.19057§6.1力学相对性原理和伽里略变换•力学相对性原理（牛顿相对性原理）：力学相对性原理表明对绝对空间的需求已被一组惯性系所取代。而绝对时间的概念一直在力学中发挥作用。•牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。8yzxo.P(x,y,z,t)）（tzyx,,,xyzouut，∥，∥，∥zzyyxx.constˆxuu且与O重合时，O0t，0t。由时空间隔的绝对性，有：ttzzyyutxx─伽里略变换(Galileantransformation)对时间求导，得：9vvvvvvvvzzyyxxuu─伽里略速度变换aattudddd.constvv牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中的形式不变。amF伽里略变换和力学相对性原理是一致的。力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。10讨论：伽里略变换作了假定1.定义了与参照系无关的时间t=t’－时间绝对。2.在任何给定时刻，空间两点之间的距离（即物体长度）是绝对的，与参照系无关。•相对参照系测量长度。若时间是绝对的，只要相对某一惯性系两点的坐标是同时测量的，则相对其他惯性系测量也是同时进行的。11电磁波在真空中传播速率为C.麦克斯韦方程组对Galilean变换不具协变性。§6.2爱因斯坦相对性原理和光速不变原理企图找到“绝对静止”参考系的思想实验：当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。c+ullLc-uuuABABttt设uc，。则22cult19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：uclucl121887年，体现上面思想的迈克耳孙─莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！用“以太”（aether,ether）等各种假说来解释该实验结果，均遭到失败。地球就是“绝对静止”的参考系？爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是统一的、和谐的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自然地解释了迈克耳孙─莫雷实验的零结果。－－绝对时间非常可疑？？13Lorents（1853-1928）:提出运动方向长度收缩，Lorents变换。221cu原长动长Poincare（1854-1912）：整个阴谋本身是大自然的一条规律，“同时性”（simultaneity）的相对性。•Poincare有了哲学，但未懂其物理意义Lorentz有了数学，但未懂其物理意义。•是一位26岁的小职员真懂了“相对”的革命性的物理意义。14速度合成律v=u+V还对吗？•甲击球给乙，相距L，球速为u，•静止球信号传到乙，t=L/c•击球信号传到乙，t’=L/（c+u）•tt’先见球出手，后见将击球！？蟹状星云距地球5千光年，超新星爆发物速度约1500km/s，用速度合成律计算应持续25年看到爆发时的强光，史书记载不到两年！？151905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提出如下两条基本原理：1.物理规律对所有惯性系都是一样的。这后来被称为爱因斯坦相对性原理。2.任何惯性系中，真空中光的速率都为c。若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观。这一规律称为光速不变原理。光速不变原理与伽里略变换是彼此矛盾的，16事件(Event):与参照系无关而发生的某件事情(x,y,z,t)1）BB(相遇,发光信号）2）AA(相遇,发光信号)3）M收到A方信号4）M收到B方信号5）M收到A方信号6）M收到B方信号Einstein火车与事件S系:AM=MBS’系:AM=MBS’A′M′B′AMBuS17•“某事件发生在某时刻”其意思是事件（如AA’）发生与计时器指针指示t时刻两件事同时发生。•给定S系，同一地点，判断同时性，如上•给定S系，不一地点，判断同时性----异地对钟准则§6.3同时性的相对性和时间膨胀（relativityofsimultaneityandtimedilation）一.何谓“同时性”18二.同时性的相对性光速不变原理时间的度量是相对的！ABMABuMcccAtAtcABttBtDSABMABuMSSS：S，BAtt光在相遇；M光在D相遇，：SABttcBDAD光速为在站台上看，光先从车厢的尾部发出。(早)19ABMABuMAtcAtcABttBtDSABMABuMSSScc反过来看：S：BAtt光在M相遇；S：光在相遇，DBAttcDBDA光速为在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。(早)这就是同时性的相对性原理。结论：沿惯性系S和S相对运动方向发生的两个事件，若S中是同时发生的，则S中就不是同时发生的了，而是在S系运动后方的事件先发生。20MS：AA，BB同时发生但光信号不同时到MA′M′B′AMBuS′SA′M′B′ABuS′SA′M′B′AMBuS′S同时性的相对性—1来自A与B的光信号同时到达M测量结果：21A′M′B′AMBuA′M′B′AMBA′M′B′AMBuuS：BB在先AA在后光信号同时到达MSSSS′S′S′同时性的相对性—122A′M′B′AMBA′M′B′AMBA′M′B′AMB测量结果：如AA，BB光信号同时到达MS：AA，BB同时发生，不同时到达MSSSS′S′S′同时性的相对性—223A′M′B′AMBuA′M′B′AMBuA′M′B′AMBuS：AA在先BB在后同时到达M同时性的相对性—2S′S′S′SSS24vS′A′B′ABSABS″A″B″vS：AA，BBAA，BB同时S：BB先，AA后S：AA先，BB后谁先开的枪？同时性的相对性—325u沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时性并不具有相对性。二.时间膨胀讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的同步的钟的比较。SSu在S和中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。S26uySoxcC发出时刻接收时刻tdMAySoxcduCuuCB1C2Ct2tulAAA发光A光到AS：cdt2(1)S：22)2(tudl光速不变：22)2(22tudcclt(2)由(1)、(2)解得：221cutt27t——原时（propertime）原时：同一地点两事件的时间间隔，tcutt221∴原时最短。一个运动的钟和一系列静止的钟C1、C2…比较，运动的钟变慢了。C一个运动的钟的“一秒”比一系列静止的钟的“一秒”要长，这就是所谓的“时间膨胀”。时间膨胀完全是一种相对效应。C28时间膨胀的实例：,s105.28静止寿命u=0.99c时，测得径迹长为l=53m。88105.210399.0ulm4.7运动寿命：s108.110399.05378ul14.0108.1105.2)(78实验14.099.011)(222cu理论291971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：20310ns，而理论值为：18423ns，在误差范围内二者相符。30应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢的效应的。当uc时，，这就回到了牛顿的绝对时间了。tt双生子佯谬（twinparadox）：谢天，谢地的故事是真？是假？日后再讨论。311x§6.4长度缩短（lengthcontraction）运动尺长度的测量：xS1t1tuuABxS事件1：与x1对齐；B事件2：与x1对齐；A12tttS：tul动长S：12ttt（原时）静长(原长)tul221cuttuuABxSxS1x2t2t32222211cullcuttll221cu原长动长∴原长最长llcu时，牛顿的绝对空间（忽略门框厚度）u思考题一原长等于门框宽的细杆高速贴墙经过门框，问能否将杆拉入门框内？33S′A′B′uBASA′B′BAA′B′uBAuS′S：AA，BB同时AB=ABS：BB先，AA后ABAB雷击火车？长度相对性34§6.5洛仑兹变换（Lorentztransformation）适合光速不变原理的新的时空变换关系。utxxyzouSyzoSx221cux设S，皆为惯性系，S，∥，∥，∥zzyyxx.constˆxuu且与O重合时，O0t，0t。S系中测量：221cuxutx(1).P(x,y,z,t)x）（tzyx,,,x35tuxyzoSuyzoSx.Px）（tzyx,,,xx221cux系中测量：Stucuxx221）（tzyx,,,(2)(1)、(2)联立，得：,122cuutxx。2221cuxcutt36垂直运动方向上长度测量与参考系无关，2222211cuxcuttzzyycuutxx洛仑兹变换于是有：37则有：cu令，2211cu，)()(xcttzzyyutxx正变换)'()(xcttzzyytuxx逆变换38几点讨论与说明：─2.uc时，Lorentz变换过渡到Galilean变换。3.c为一切可作为参考系的物体的极限速率，4.时序变换与因果律：时空测量的相对性是否会改变因果律呢？即两个物体之间的相对速度只能小于c。•注意分清相对速度与地面上看相互接近速度的区别。1.先有Lorentz变换，后有Enstain相对论39由洛仑兹变换有：)()(12122212xcutxcutttt12122121)(ttxxcutt)()(222111txPtxPS，，：,)()(222111txPtxPS，，：,设两事件P1、P2在S和S系中的时空坐标为40有因果的事件在不同参考系中因果关系不变。若P1、P2为相互独立事件，时序可能颠倒，则可能vsc，但这并不违背因果律。012scuvtt和同号。若P1为因，P2是果，则，csv又uc，)1(2scutv，1212ttxxsv是联系两者的“信号”速度(或作用速度)41S′A′B′ABSS′A′B′ABSS′A′B′ABSuuu约定：AA发生时，TA=TA=0S系中，AA，BB同时发生（A）S：AA，BB发生时各钟读数（B）S：BB发生时各