IIR数字滤波器的基本结构

二、IIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样相应h(n)无限长IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在0z01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz系统函数：10()()()NMkkkkynaynkbxnk差分方程：IIR数字滤波器的基本结构：–直接Ⅰ型–直接Ⅱ型（典范型）–级联型–并联型1、直接Ⅰ型差分方程:10()()()NMkkkkynaynkbxnk需N+M个延时单元2、直接Ⅱ型（典范型）NM只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）直接型的共同缺点：kakb系数，对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大3、级联型将系统函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkbzpzqzqzHzAazczdzdzA为常数**,,kkkkqqdd和分别为复共轭零、极点kkpc和分别为实数零、极点122MMM122NNN将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzz20k当零点为奇数时：有一个20k当极点为奇数时：有一个12NMN当时，共有节121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzz1!2N各二阶基本节的排列次序有种1!2N当M=N时，二阶因子配对方式有种级联型的特点：调整系数，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点1k2k运算的累积误差较小具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能1k2k调整系数，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点4、并联型将因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz210kk当N为奇数时，有一个()MN1210101121112()11NNkkkkkkkkAzHzGczzz122NNN组合成实系数二阶多项式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz并联型的特点：通过调整系数，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置1k2k各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。()8()4(1)11(2)2(3)ynxnxnxnxn531(1)(2)(3)448ynynyn123123841125311448zzzHzzzz解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：123123841125311448zzzHzzzz直接Ⅰ型结构：典范型结构：11211220.37941.245.264111142zzzHzzzz112112810.1910.311.32111142zzzzzz将H(z)因式分解：得级联型结构：11128162016111142zHzzzz将H(z)部分分式分解：得并联型结构：